*Chapter 4* | Describing Motion Around Us | हमारे चारों ओर गति का वर्णन

फ्रेम 1/4 - नोट और ग्राफ प्लॉट करना पेज57 Table4.3 Fig4.11a Fig4.11b क्रियाकलाप4.3 हिंदी पूरे पद

नोट पेज57: इस अध्याय में हम जिन सभी ग्राफों पर चर्चा करेंगे वे केवल एक दिशा में सीधी रेखा में गति के लिए हैं। इस विशेष मामले में तय की गई दूरी और विस्थापन के परिमाण बराबर हैं और चाल और वेग के परिमाण भी बराबर हैं। यदि समय शून्य पर स्थिति शून्य है तो स्थिति-समय ग्राफ दूरी-समय ग्राफ के समान है और वेग-समय ग्राफ चाल-समय ग्राफ के समान है।

4.2.1 ग्राफ प्लॉट करना पेज57 Table4.3 Fig4.11a: ग्राफ प्लॉट करने के लिए सीधी सड़क पर चल रहे वाहन के लिए Table4.3 में दिए गए डेटा का उपयोग करते हैं। Table4.3 विभिन्न समय क्षणों पर वाहन की स्थितियां - Time 0s 1s 2s 3s 4s 5s 6s Position 0m 20m 40m 60m 80m 100m 120m। Fig4.11a ग्राफ पेपर पर मूल बिंदु X और Y अक्ष चिह्नित करना O Time (s) Position (m) X Y।
क्रियाकलाप 4.3 ग्राफ प्लॉट करते हैं पेज57: 1. ग्राफ पेपर की शीट लो। यह पेपर पहले से छोटे वर्गों में विभाजित है Fig4.11a जिससे डेटा को सटीक रूप से प्लॉट करना आसान हो जाता है। 2. ग्राफ पेपर पर एक दूसरे के लंबवत दो रेखाएं खींचो जैसा Fig4.11a में दिखाया गया है। उनका प्रतिच्छेद बिंदु मूल बिंदु O के रूप में जाना जाता है। क्षैतिज रेखा को OX के रूप में चिह्नित करो। इसे X-अक्ष कहा जाता है। इसी प्रकार लंबवत रेखा को OY के रूप में चिह्नित करो। इसे Y-अक्ष कहा जाता है। 3. Table4.3 देखो। हमें तय करना होगा कि प्रत्येक अक्ष पर कौन सी राशि (समय या स्थिति) दिखाई जाए। हमारे पास डेटा के लिए (Table4.3) हम X-अक्ष पर समय और Y-अक्ष पर स्थिति दिखाएंगे। 4. ग्राफ पेपर पर इसे दर्शाने के लिए प्रत्येक राशि के लिए उपयुक्त पैमाना निर्धारित करो। हमें ऐसे पैमाने चुनने होंगे जो हमें डेटा को प्रभावी और सुविधाजनक रूप से दर्शाने दें जबकि उपलब्ध स्थान का उपयोग हो। पैमाना हो सकता है X-अक्ष: 5 भाग =1s, Y-अक्ष: 5 भाग =20m। 5. मूल बिंदु से X-अक्ष पर समय के मानों (1s, 2s...) के लिए चुने गए पैमाने का उपयोग करके निशान लगाओ। इसी प्रकार Y-अक्ष पर स्थिति के मानों (20m, 40m...) के लिए निशान लगाओ Fig4.11b। 6. Table4.3 से समय और स्थिति मानों के प्रत्येक सेट को दर्शाने के लिए ग्राफ पेपर पर बिंदु प्लॉट करना शुरू करो। (i) Table4.3 दर्शाती है कि समय 0s पर स्थिति भी 0m है। ग्राफ पर इस मानों के सेट के अनुरूप बिंदु इसलिए मूल बिंदु स्वयं होगा। (ii) 1s पर वाहन की स्थिति 20m है। इन मानों को चिह्नित करने के लिए X-अक्ष पर 1s दर्शाने वाले बिंदु को देखो। इस बिंदु पर Y-अक्ष के समानांतर रेखा खींचो। Fig4.11b Position (m) 20 40 60 80 100 120 Time (s) 1 2 3 4 5 6 (1s,20m) (2s,40m) (3s,60m)

फ्रेम 2/4 - ग्राफ बनाना और व्याख्या पेज58 Fig4.11c Fig4.12 Table4.4 उदाहरण4.5 हिंदी पूरे पद

Fig4.11c ग्राफ बनाना पेज58: (iii) इसी प्रकार ग्राफ पेपर पर वाहन की विभिन्न समय क्षणों पर स्थितियों के अनुरूप सभी बिंदु प्लॉट करो। 7. एक बार सभी बिंदु प्लॉट हो जाने के बाद उन्हें जोड़कर वाहन की गति के लिए स्थिति-समय ग्राफ बनाओ Fig4.11c। यह Table4.3 में दिए गए डेटा के लिए सीधी रेखा है। यह स्थिति-समय ग्राफ प्लॉट करने का उदाहरण था। इसी प्रक्रिया का उपयोग अन्य ग्राफ प्लॉट करने के लिए किया जा सकता है जो आप आगे सीखोगे। याद रखो ग्राफ रूट मैप नहीं है। यह मार्ग नहीं दिखाता बल्कि यह दिखाता है कि मूल बिंदु के सापेक्ष वस्तु की स्थिति समय के साथ कैसे बदलती है। नोट। Ready to Go Beyond मध्यवर्ती बिंदु मध्यवर्ती समय पर वाहन की स्थिति के संभावित मानों को दर्शाते हैं। वे सही हैं यदि वाहन नियत चाल से चल रहा है।
उदाहरण 4.5 विराम से शुरू होकर तेज होती वाहन के लिए Table4.4 पेज58 Fig4.12: विराम से शुरू होकर तेज होती वाहन के लिए स्थिति और समय का डेटा Table4.4 में दिया गया है। इसके अनुरूप स्थिति-समय ग्राफ प्लॉट करो। Table4.4 विभिन्न समय क्षणों पर वाहन की स्थितियां Time Position 0s 0m 2s 1m 4s 4m 6s 9m 8s 16m 10s 25m 12s 36m। उत्तर: पैमाना X-अक्ष:5 भाग=2s Y-अक्ष:5 भाग=5m चुनकर और क्रियाकलाप4.3 की प्रक्रिया का पालन करके विभिन्न समय क्षणों पर वाहन की स्थितियों के अनुरूप सभी बिंदु चिह्नित किए जाते हैं। Fig4.11c के विपरीत बिंदु सीधी रेखा पर नहीं पड़ते। बिंदुओं को Fig4.12 में दिखाए अनुसार वक्र द्वारा जोड़ा जा सकता है। Fig4.12 वाहन का स्थिति-समय ग्राफ Position (m) 5 10 15 20 25 35 30 40 0 2 4 6 8 10 12 Time। अब जब आप जानते हैं कि वस्तु की गति के लिए दिए गए डेटा से ग्राफ कैसे प्लॉट किया जाता है तो आइए ग्राफ की व्याख्या करना सीखें।

फ्रेम 3/4 - स्थिति-समय ग्राफ Fig4.13 Fig4.14 Fig4.15 Fig4.16 उदाहरण4.6 4.7 पेज59-60 हिंदी पूरे पद

4.2.2 स्थिति-समय ग्राफ पेज59 Fig4.13: स्थिति-समय ग्राफ वस्तु की गति का निरूपण करता है अर्थात समय के साथ उसकी स्थिति में परिवर्तन। आप पहले ही दो स्थिति-समय ग्राफ प्लॉट कर चुके हो Figs4.11c और 4.12। अब इन ग्राफों से वस्तु की गति के बारे में क्या जानकारी प्राप्त कर सकते हो? स्थिति-समय ग्राफ का आकार गति की प्रकृति के बारे में क्या दर्शाता है? Fig4.13a नियत वेग Position (m) 20 40 60 80 100 120 Time (s) 1 2 3 4 5 6 (a) Constant velocity - समान समय अंतराल में मान लो 2-3s और 5-6s के बीच वस्तु के विस्थापन के परिमाण बराबर हैं 20m वेग का परिमाण नियत है। Fig4.13b बदलता वेग Position (m) 5 10 15 20 25 35 30 40 Time (s) 2 4 6 8 10 12 (b) Changing velocity - समान समय अंतराल में मान लो 4-6s और 10-12s में वस्तु के विस्थापन के परिमाण बढ़ रहे हैं वेग का परिमाण बढ़ रहा है। Fig4.13 चलती वस्तु का स्थिति-समय ग्राफ। जैसा Fig4.13a में देख सकते हैं सीधी रेखा स्थिति-समय ग्राफ दर्शाता है कि वस्तु नियत वेग से चल रही है। दूसरी ओर वक्र स्थिति-समय ग्राफ जैसा Fig4.13b में दर्शाता है कि वेग नियत नहीं है और इस प्रकार वस्तु त्वरित गति में है।
स्थिति-समय ग्राफ से कौन सी भौतिक राशियां प्राप्त की जा सकती हैं? पेज59: स्थिति-समय ग्राफ से आप प्रत्येक समय क्षण में वस्तु की स्थिति पा सकते हो। क्या ग्राफ किसी अन्य भौतिक राशि के बारे में भी जानकारी प्रदान करता है? वास्तव में आप यह भी गणना कर सकते हो कि स्थिति कितनी तेजी से बदल रही है अर्थात वस्तु के वेग का परिमाण। आप ऐसा कैसे कर सकते हो?
क्रियाकलाप 4.4 गणना करते हैं पेज59 Fig4.14: 1. हमारे द्वारा प्लॉट किए गए स्थिति-समय ग्राफ में Fig4.11c ग्राफ के एक भाग मान लो AB पर विचार करो जैसा Fig4.14 में दिखाया गया है। A से X-अक्ष के समानांतर रेखा और Y-अक्ष के समानांतर दूसरी रेखा खींचो। B से समान दोहराओ। 2. A से क्षैतिज रेखा बढ़ाओ और त्रिभुज ABC बनता है। त्रिभुज की भुजाएं BC और CA क्या दर्शाती हैं? BC स्थिति में परिवर्तन (s2-s1) दर्शाता है और AC समय में परिवर्तन (t2-t1) दर्शाता है। Fig4.14 स्थिति-समय ग्राफ से वेग की गणना Position (m) 20 40 60 80 100 120 Time (s) 1 2 3 4 5 6 s2 B A C s1 t1 t2।
3. समीकरण 4.2a के अनुसार स्थिति में परिवर्तन (BC) को समय में परिवर्तन (CA) से विभाजित करके औसत वेग प्राप्त होता है v = (s2-s1)/(t2-t1) = BC/CA। 4. ग्राफ से समय t1 और t2 और दूरियां s1 और s2 के मान निकालकर औसत वेग के परिमाण की गणना की जा सकती है v = (80m-40m)/(4s-2s) =40m/2s=20 m s⁻¹। स्थिति-समय ग्राफ से दो समय क्षणों पर वस्तु की स्थितियां ज्ञात करके समीकरण 4.2a का उपयोग करके औसत वेग की गणना कर सकते हो। ज्यामितीय रूप से BC/CA को प्रारंभिक स्थिति A और अंतिम स्थिति B को जोड़ने वाली रेखा AB की ढाल कहा जाता है Fig4.14 में। रेखा की ढाल रेखा की तीव्रता है। ग्राफ की ढाल Y-अक्ष पर दिखाई गई राशि के X-अक्ष पर दिखाई गई राशि के सापेक्ष परिवर्तन दर के बारे में जानकारी देती है। वक्र के मामले में भी किसी भी क्षण पर वेग की गणना स्थिति-समय ग्राफ से ज्यामितीय रूप से की जा सकती है। आप उच्च कक्षाओं में यह करना सीखोगे। Ready to Go Beyond Next Level Up
उदाहरण 4.6 Fig4.15 क्या दर्शाता है पेज60: Fig4.15 में दिखाया गया ग्राफ वाहन की गति की प्रकृति के बारे में क्या दर्शाता है? उत्तर: वाहन की स्थिति मूल बिंदु से 40m है और समय के साथ नहीं बदल रही है। अतः वाहन मूल बिंदु से 40m पर विराम में है। स्थिति-समय ग्राफ पर समय अक्ष के समानांतर सीधी रेखा स्थिर वस्तु को दर्शाती है (इस मामले में स्थिति-समय ग्राफ दूरी-समय ग्राफ नहीं है)। Fig4.15 वाहन का स्थिति-समय ग्राफ Position (m) 20 40 60 Time (s) 0 1 2 3।
उदाहरण 4.7 Fig4.16a दो वस्तुएं A और B पेज60: दो वस्तुओं A और B के स्थिति-समय ग्राफ Fig4.16a में दिए गए हैं। किस वस्तु के औसत वेग का परिमाण अधिक है? उत्तर: Fig4.16b में दिखाए अनुसार अक्षों के समानांतर रेखाएं बनाकर पाया जाता है कि समान समय अंतराल के लिए वस्तु B का विस्थापन वस्तु A से अधिक है अर्थात B के लिए रेखा की ढाल A की रेखा की ढाल से अधिक तीव्र है। अतः B का वेग A से अधिक है। Fig4.16a दो वस्तुओं का स्थिति-समय ग्राफ Position Time B A, Fig4.16b स्थिति-समय ग्राफ से दो वस्तुओं के विस्थापन की तुलना Position Time Time interval t Displacement of B in time interval t Displacement of A in time interval t B A।

फ्रेम 4/4 - वेग-समय ग्राफ और शुद्धगतिक समीकरण पेज61-64 Fig4.17 Table4.5 Table4.6 Eq4.4a Eq4.4b Eq4.4c हिंदी पूरे पद

4.2.3 वेग-समय ग्राफ पेज61 Fig4.17 Table4.5 Table4.6: गति में वस्तु का वेग-समय ग्राफ समय के साथ उसके वेग में परिवर्तन को दर्शाता है। स्थिति-समय ग्राफ के समान तरीके से आप क्रियाकलाप4.3 के चरणों का पालन करके वेग-समय ग्राफ प्लॉट कर सकते हो। आइए राजमार्ग के सीधे हिस्से पर समान दिशा में 72 km h⁻¹ या 20 m s⁻¹ के स्थिर वेग से चलती कार का उदाहरण लें। इसके अनुरूप वेग-समय ग्राफ Fig4.17a में दिखाया गया है। एक और कार पर विचार करो जो विराम से चलना शुरू करती है और उसका वेग समय के साथ बढ़ता है जैसा Table4.5 में दिखाया गया है। इस मामले के लिए प्लॉट किया गया वेग-समय ग्राफ Fig4.17b में दिखाया गया है। एक और कार पर विचार करो जो 15.0 m s⁻¹ वेग से चल रही है। उसका वेग समय के साथ घटता है जैसा Table4.6 में दिखाया गया है और उसका वेग-समय ग्राफ Fig4.17c में दिखाया गया है। वेग-समय ग्राफ का आकार गति की प्रकृति के बारे में क्या दर्शाता है? Fig4.17 चलती कार का वेग-समय ग्राफ (a) नियत वेग - समय के साथ वेग नहीं बदल रहा वेग नियत त्वरण शून्य Time 0 1 2 3 4 5 6 Velocity 5 10 15 20 25 30 (b) नियत त्वरण के साथ बढ़ता वेग - समान समय अंतराल में वेग समान मात्रा से बढ़ रहा है त्वरण नियत और वेग की दिशा में है Time 0 5 10 15 20 25 30 Velocity 0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 (c) नियत त्वरण के साथ घटता वेग - समान समय अंतराल में वेग समान मात्रा से घट रहा है त्वरण नियत और वेग की दिशा के विपरीत है Time 0 5 10 15 20 25 30 Velocity 15.0 12.5 10.0 7.5 5.0 2.5 0। Table4.5 बढ़ता वेग Time Velocity 0s 0, 5s 2.5, 10s 5.0, 15s 7.5, 20s 10.0, 25s 12.5, 30s 15.0। Table4.6 घटता वेग Time Velocity 0s 15.0, 5s 12.5, 10s 10.0, 15s 7.5, 20s 5.0, 25s 2.5, 30s 0। जब कार का वेग नियत है तो वेग-समय ग्राफ X-अक्ष के समानांतर सीधी रेखा है Fig4.17a और त्वरण शून्य है। सीधी रेखा वेग-समय ग्राफ जैसा Fig4.17b में दर्शाता है कि वेग नियत त्वरण के साथ बढ़ रहा है वेग की दिशा में। जबकि सीधी रेखा वेग-समय ग्राफ जैसा Fig4.17c में दर्शाता है कि वेग नियत त्वरण के साथ घट रहा है वेग की दिशा के विपरीत।

वेग-समय ग्राफ से कौन सी भौतिक राशियां प्राप्त की जा सकती हैं? पेज62 Fig4.17d Fig4.17e Fig4.18a: प्रत्येक समय क्षण पर वस्तु के वेग का परिमाण ज्ञात करने के अलावा वेग-समय ग्राफ से और कौन सी भौतिक राशियां गणना की जा सकती हैं? ग्राफ पर सीधी रेखा की ढाल - खंड 4.2.2 में हमने पाया कि वेग स्थिति-समय ग्राफ पर सीधी रेखा की ढाल से निर्धारित किया जा सकता है। वेग-समय ग्राफ पर सीधी रेखा की ढाल से आप क्या पा सकते हो? वेग-समय ग्राफ पर रेखा की ढाल बताती है कि वेग समय के साथ कितनी तेजी से बदल रहा है अर्थात त्वरण। Fig4.17a में दिखाए गए ग्राफ के लिए X-अक्ष से रेखा की ऊंचाई में कोई परिवर्तन नहीं है अर्थात इसकी ढाल शून्य है अतः वेग नियत है और त्वरण इस मामले में शून्य है। अब Fig4.17d में दिखाए गए ग्राफ पर विचार करो जो Fig4.17b के समान है सिवाय कुछ चिह्नों के। रेखा के एक भाग AB पर विचार करो। मान लो बिंदु A के अनुरूप समय t1 पर वेग 'u' द्वारा दर्शाया गया है और बिंदु B के अनुरूप समय t2 पर इसे 'v' द्वारा दर्शाया गया है। वेग में परिवर्तन (BC) को समय में परिवर्तन (CA) से विभाजित करके प्राप्त करते हो a = (v-u)/(t2-t1) = BC/CA। ग्राफ से मान रखकर 10s से 20s समय अंतराल के बीच औसत त्वरण का परिमाण a = (10-5)/(20-10)=5/10=0.5 m s⁻²। यदि हम Fig4.17e में दिखाए गए ग्राफ के लिए उपरोक्त चरणों का पालन करते हैं जो Fig4.17c के समान है तो औसत त्वरण -0.5 m s⁻² प्राप्त होता है। ऋणात्मक चिन्ह दर्शाता है कि त्वरण की दिशा वेग की दिशा के विपरीत है चूंकि वेग घट रहा है। क्या आप वेग-समय ग्राफ से कुछ अन्य भौतिक राशि की गणना कर सकते हो? ग्राफ पर रेखा और समय अक्ष द्वारा घिरा क्षेत्र - Fig4.18 में दिखाए गए ग्राफ Fig4.17 के समान हैं सिवाय इसके कि ग्राफ पर रेखा और समय अक्ष के बीच के कुछ भाग छायांकित हैं। क्या छायांकित भाग का क्षेत्रफल किसी भौतिक राशि को दर्शाता है? Fig4.18a में OA वेग का परिमाण है और OC समय अंतराल है। अतः आयत OABC का क्षेत्रफल = OA×OC = वेग×समय अंतराल (चूंकि इस मामले में वेग नियत है यह औसत वेग के बराबर है)। समीकरण 4.2a का उपयोग करके कह सकते हैं आयत OABC का क्षेत्रफल = विस्थापन। ग्राफ से मान रखकर 0s और 6s के बीच विस्थापन = OABC का क्षेत्रफल =20 m s⁻¹×6s=120m Fig4.17d वेग-समय ग्राफ से त्वरण की गणना Time 0 5 10 15 20 25 30 Velocity 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 A v B t1 t2 u C, Fig4.17e घटते वेग से त्वरण Time 0 5 10 15 20 25 30 Velocity 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 C u A t1 t2 v B, Fig4.18a नियत वेग से चलती वस्तु का वेग-समय ग्राफ Velocity 5 10 15 20 25 30 Time 0 1 2 3 4 5 6 A B O C।

विस्थापन 10s से 20s Fig4.18b पेज63: यह मूल बिंदु से 6 सेकंड में कार का विस्थापन है। आपने पाया है कि वांछित समय अंतराल के लिए वेग-समय ग्राफ और समय अक्ष द्वारा घिरा क्षेत्रफल उस समय अंतराल में विस्थापन के बराबर होता है। Fig4.18b में दिए गए ग्राफ से विस्थापन कैसे निर्धारित कर सकते हो? मान लो 10s से 20s के बीच विस्थापन ज्ञात करना है जिसके अनुरूप ग्राफ बिंदु A और B हैं। हम AB और समय अक्ष के बीच क्षेत्रफल की गणना करके वस्तु का विस्थापन प्राप्त करते हैं जो नियत त्वरण के साथ चल रही है। अतः 10s से 20s के बीच विस्थापन = ABDE का क्षेत्रफल = आयत ACDE का क्षेत्रफल + त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल = (CD×DE)+(½×CA×BC)। मान रखकर विस्थापन = (5 m s⁻¹×10s)+(½×10s×5 m s⁻¹) =50m+25m=75m। यह 10s और 20s के बीच कार का विस्थापन है। हमने सीखा कि नियत त्वरण के लिए वेग-समय ग्राफ से ढाल और क्षेत्रफल ज्ञात करके क्रमशः त्वरण और विस्थापन निर्धारित कर सकते हैं।

4.3 नियत त्वरण के साथ सीधी रेखा में गति के लिए शुद्धगतिक समीकरण पेज63-64 Fig4.19 Eq4.4a Eq4.4b Eq4.4c हिंदी पूरे पद: आइए नियत त्वरण के साथ गति के विशेष मामले पर विचार करें और ऐसी गतियों का विश्लेषण करने के लिए कुछ समीकरण व्युत्पन्न करने का प्रयास करें। चूंकि त्वरण नियत है प्रत्येक क्षण पर त्वरण किसी भी समय अंतराल पर औसत त्वरण के बराबर होगा। औसत त्वरण की परिभाषा समीकरण 4.3c द्वारा दी गई है a = (v-u)/t जहाँ u t=0s पर प्रारंभिक वेग है v समय t पर अंतिम वेग है समय अंतराल t-0=t है जिस पर वेग में परिवर्तन होता है और a त्वरण है हम लिख सकते हैं at = v-u, v = u+at (4.4a)। यह समीकरण हमें सभी समयों पर वेग v की गणना करने देता है यदि प्रारंभिक वेग u और त्वरण a ज्ञात हैं। Eq4.4a का वेग-समय ग्राफ Fig4.19 में दिखाया गया है। यह Fig4.18 में दिखाए गए ग्राफ के समान है लेकिन अब वस्तु का प्रारंभिक वेग शून्य नहीं है। प्रारंभिक वेग (AO द्वारा दर्शाया गया) u है और समय t पर अंतिम वेग (EO द्वारा दर्शाया गया) v है। ग्राफ सीधी रेखा है जो दर्शाती है कि वेग नियत त्वरण के साथ बदलता है। ग्राफ की ढाल त्वरण देती है। Fig4.19 वेग-समय ग्राफ जहाँ वस्तु का प्रारंभिक वेग शून्य नहीं है Velocity Time A C E B O D u v t।
जैसा पिछले खंड में सीखा वस्तु का विस्थापन s समय अंतराल t के दौरान OABD द्वारा घिरे क्षेत्रफल द्वारा दिया जाता है। अतः s = OABD का क्षेत्रफल = आयत OACD का क्षेत्रफल + त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल = AO×DO + ½×CA×BC। AO=u, DO=CA=t और BC=BD-CD=EO-AO=(v-u) रखकर प्राप्त होता है s = u×t + ½×t×(v-u)। (v-u) का मान Eq4.4a से रखकर s = ut + ½×t×at = ut + ½at² (4.4b)। ये दो समीकरण (Eq4.4a और Eq4.4b) प्राथमिक समीकरण हैं। इन समीकरणों को विभिन्न तरीकों से मिलाकर तीन और समीकरण प्राप्त किए जा सकते हैं। आइए t को हटाकर Eq4.4b में उनमें से एक व्युत्पन्न करें शेष दो समीकरण अभ्यास के रूप में अध्याय के अंत में The Journey Beyond में दिए गए हैं। Eq4.4a से t=(v-u)/a प्राप्त होता है Eq4.4b में रखकर s = u×(v-u)/a + ½×a×[(v-u)/a]² ⇒ ... ⇒ 2as = v²-u² ⇒ v² = u²+2as (4.4c)। सीधी रेखा में नियत त्वरण के साथ गति के लिए पांच भौतिक राशियां-विस्थापन (s), समय अंतराल (t), प्रारंभिक वेग (u), अंतिम वेग (v) और त्वरण (a) को समीकरणों के निम्नलिखित सेट द्वारा संबंधित किया जा सकता है v = u+at (4.4a), s = ut+½at² (4.4b), v² = u²+2as (4.4c)। इन्हें शुद्धगतिक समीकरण के रूप में जाना जाता है। ये समीकरण गणितीय विवरण प्रदान करते हैं कि समय के साथ वस्तु की गति कैसे बदलती है।

फ्रेम 1/4 - उदाहरण 4.8 और सुरक्षित दूरी पेज65 Fig4.20 Eq4.4c हिंदी पूरे पद

नोट पेज65: ये शुद्धगतिक समीकरण केवल तभी मान्य हैं जब त्वरण नियत हो। एक दिशा में सीधी रेखा में गति के लिए शुद्धगतिक समीकरणों का उपयोग करते समय याद रखो कि तय की गई दूरी और विस्थापन के परिमाण बराबर हैं और चाल और वेग के परिमाण भी बराबर हैं। दोनों दिशाओं में सीधी रेखा में गति में इन समीकरणों में u, v, a और s का चिन्ह हमें उस विशेष राशि की दिशा के बारे में बताता है।

उदाहरण 4.8 मान लो एक कार राजमार्ग पर चल रही है और ब्रेक लगाए जाते हैं जो -4 m s⁻² का त्वरण उत्पन्न करते हैं। कार द्वारा रुकने से पहले तय की गई दूरी कितनी होगी यदि कार (i) 54 km h⁻¹ और (ii) 108 km h⁻¹ वेग से चल रही थी जब ब्रेक लगाए गए? पेज65
उत्तर: दिया गया a=-4 m s⁻², v=0 m s⁻¹ मान लो प्रारंभिक वेग u है और तय की गई दूरी s है। (i) u=54 km h⁻¹=15 m s⁻¹ (ii) u=108 km h⁻¹=30 m s⁻¹ समीकरण 4.4c का उपयोग करके v²=u²+2as (0)²=u²+2×(-4)×s 0=u²-8×s ⇒ s=u²/8 मान रखकर (i) 28.1m और (ii) 112.5m प्राप्त होता है।

Bridging Science and Society विज्ञान और समाज को जोड़ना पेज65 Fig4.20: जब चलती गाड़ी में ब्रेक लगाए जाते हैं तो वह रुकने से पहले कुछ दूरी चलती है। तय की गई दूरी वाहन के वेग पर निर्भर करती है जब ब्रेक लगाए जाते हैं, सड़क की सतह (गीली/सूखी आदि), वाहन की ब्रेकिंग क्षमता (ब्रेक द्वारा उत्पन्न ऋणात्मक त्वरण) साथ ही चालक के प्रतिक्रिया समय पर। क्या अब आप समझ सकते हैं कि आपके आगे चल रहे वाहन से सुरक्षित दूरी बनाए रखना क्यों महत्वपूर्ण है Fig4.20 और आपके प्रारंभिक वेग को देखते हुए इस दूरी को कैसे समायोजित करने की आवश्यकता है? Fig4.20 दो चलती गाड़ियों के बीच सुरक्षित दूरी। दो चलती गाड़ियों के बीच सुरक्षित दूरी - आगे लाल कार पीछे पीली कार।
वाहन-से-वाहन V2V संचार तकनीक अब भारत सहित कई देशों में विकसित की जा रही है जो वाहनों को संकेतों का आदान-प्रदान करने देती है और संभावित टकराव की चेतावनी देती है।
अब तक इस अध्याय में हम सीधी रेखा में गति के बारे में चर्चा कर रहे हैं जिसे एक आयाम में गति भी कहा जाता है। आइए अब तल में गति का अन्वेषण करें।

फ्रेम 2/4 - अभ्यास Q1 से Q6 पूरे पद पेज68-69 Fig4.27 Fig4.28 हिंदी

Q1. एक लड़का सीधी सड़क पर 2km चलता है और फिर मुड़कर 1km वापस अपने शुरुआती बिंदु की ओर चलता है। (i) तय की गई कुल दूरी (ii) विस्थापन का परिमाण क्या है? (पेज48-51 दूरी विस्थापन परिभाषा से) उत्तर (i) 3km (ii) 1km प्रारंभिक दिशा में।

Q2. एक एथलीट 200m लंबी सीधी पटरी पर 50s में दौड़ता है और फिर मुड़कर 50s में वापस शुरुआती बिंदु पर आता है। उसकी औसत चाल और औसत वेग क्या है? उत्तर चाल = कुल दूरी/समय =400/100=4 m/s, वेग = विस्थापन/समय =0/100=0।

Q3. एक लड़की अपने स्कूटर पर सवार है और पाती है कि उसका स्पीडोमीटर पाठ्यांक नियत है। क्या उसके स्कूटर का त्वरित होना संभव है और यदि हाँ तो कैसे? पेज69
उत्तर: हाँ संभव है क्योंकि त्वरण वेग के परिमाण या दिशा में परिवर्तन से हो सकता है पेज55। यदि स्कूटर मुड़ रहा है दिशा बदल रही है तो त्वरण है भले ही चाल नियत हो। बाद में खंड4.4 में दिशा परिवर्तन से त्वरण का उदाहरण चर्चा होगी।

Q4. एक कार विराम से शुरू होती है और 6s में उसका वेग 24 m s⁻¹ तक पहुँच जाता है। औसत त्वरण और इन 6s में तय की गई दूरी ज्ञात करो। पेज69
उत्तर: u=0 v=24 t=6 a=(24-0)/6=4 m s⁻², s=ut+½at²=0+½×4×36=72m Eq4.4b।

Q5. 28 m s⁻¹ प्रारंभिक वेग और नियत त्वरण से चलती मोटरबाइक 98m चलने के बाद रुक जाती है। मोटरबाइक का त्वरण और रुकने में लगा समय ज्ञात करो। पेज69
उत्तर: v²=u²+2as 0=784+2×a×98 ⇒ a=-4 m s⁻², v=u+at 0=28-4t ⇒ t=7s।

Q6. Fig4.27 दो वस्तुओं A और B का स्थिति-समय ग्राफ दिखाती है जो समान दिशा में समानांतर पटरियों पर चल रही हैं। क्या वस्तुओं A और B का कभी समान वेग होता है? अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध करो। Position (m) Time (s) 0 5 A B Fig4.27 पेज69
उत्तर: ग्राफ में A की रेखा सीधी B की वक्र है किसी बिंदु पर B की स्पर्श रेखा की ढाल A की ढाल के बराबर हो सकती है उस क्षण वेग बराबर होगा। Fig4.28 में 10s पर दोनों मिलती हैं। स्थिति-समय ग्राफ की ढाल वेग है पेज59-60 Fig4.14।

फ्रेम 3/4 - अभ्यास Q7 से Q10 पूरे पद पेज69 Fig4.28 Fig4.29 हिंदी

Q7. Fig4.28 में एक ग्राफ 0 से 10 सेकंड तक सीधी रेखा में चलती दो वस्तुओं A और B के लिए समय के साथ स्थिति में परिवर्तन दिखाता है। सही विकल्प चुनो। (i) 10s समय अंतराल में दोनों का औसत वेग बराबर है क्योंकि उनके प्रारंभिक और अंतिम स्थितियां समान हैं। (ii) 10s समय अंतराल में दोनों की औसत चाल बराबर है क्योंकि दोनों समान समय में समान दूरी तय करते हैं। (iii) 10s समय अंतराल में A की औसत चाल B से कम है क्योंकि वह 10 सेकंड में B से कम दूरी तय करता है। (iv) 10s समय अंतराल में A की औसत चाल B से अधिक है क्योंकि कुछ खंडों में B की चाल A से कम है। Position (m) Time (s) 0 10 A B Fig4.28 पेज69
उत्तर: (i) सत्य - औसत वेग = विस्थापन/समय प्रारंभिक अंतिम समान तो बराबर। (iii) सत्य नहीं? वास्तव में Fig4.28 में B वक्र है दूरी अधिक तय करता है अतः B की औसत चाल A से अधिक। सही विकल्प (i) और (iii) दोनों। औसत चाल = कुल दूरी/समय पेज51।

Q8. 54 km h⁻¹ की चाल से गाड़ी चलाते ट्रक चालक सड़क पर 40 km h⁻¹ Fig4.29 की गति सीमा का साइन देखता है ट्रकों के लिए। वह 36s में 36 km h⁻¹ तक धीमा हो जाता है। इस समय के दौरान उसके द्वारा तय की गई दूरी क्या थी? मान लो धीमा होते समय त्वरण नियत है। Speed Limit 50 कार 40 ट्रक गति सीमा Fig4.29 पेज69
उत्तर: u=54 km/h=15 m/s v=36 km/h=10 m/s t=36s a=(10-15)/36=-5/36 m/s² s=ut+½at²=15×36+½×(-5/36)×1296=540-90=450m या औसत वेग (15+10)/2=12.5×36=450m।

Q9. एक कार विराम से शुरू होती है और 5 सेकंड में एकसमान रूप से 20 m s⁻¹ तक त्वरित होती है। फिर यह 10 सेकंड तक 20 m s⁻¹ पर चलती है और अंत में ब्रेक लगाती है एकसमान त्वरण के साथ 6 सेकंड में रुकने के लिए। तय की गई कुल दूरी ज्ञात करो। पेज69
उत्तर: पहला भाग s1=½×(0+20)×5=50m (वेग-समय ग्राफ का क्षेत्रफल Fig4.18), दूसरा s2=20×10=200m, तीसरा s3=½×20×6=60m कुल=310m।

Q10. एक बस 36 km h⁻¹ पर चल रही है जब चालक 30m आगे बाधा देखता है। चालक ब्रेक दबाने से पहले प्रतिक्रिया करने में 0.5 सेकंड लेता है। एक बार ब्रेक लगने के बाद बस का वेग 2.5 m s⁻² के नियत त्वरण के साथ घटता है। क्या बस बाधा तक पहुँचने से पहले रुक पाएगी? पेज69
उत्तर: 36 km/h=10 m/s प्रतिक्रिया में दूरी=10×0.5=5m, ब्रेक के बाद v²=u²+2as 0=100+2×(-2.5)×s ⇒ s=20m कुल=25m <30m हाँ रुक जाएगी Fig4.20 सुरक्षित दूरी V2V की तरह।

फ्रेम 4/4 - अभ्यास Q11 से Q16 पूरे पद पेज70 Fig4.30 Fig4.31 Fig4.32 हिंदी

Q11. एक छात्र ने कहा पृथ्वी सूर्य के चारों ओर घूमती है। इस संदर्भ में चर्चा करो कि क्या पृथ्वी पर रखी वस्तु को विराम में माना जा सकता है। पेज70
उत्तर: संदर्भ बिंदु पर निर्भर पेज49 - पृथ्वी के सापेक्ष विराम सूर्य के सापेक्ष गति में।

Q12. 0s से 120s तक साइकिल चालक के लिए वेग-समय ग्राफ Fig4.30 में दिखाया गया है। विभिन्न रंगों में क्षेत्रों को छायांकित करो जो साइकिल चालक के विस्थापन को दर्शाते हैं (i) जब साइकिल चालक नियत वेग से चल रहा है। (ii) जब साइकिल चालक का वेग घट रहा है। साथ ही 120s समय अंतराल में विस्थापन और औसत त्वरण की गणना करो। Velocity (m s⁻¹) 1 2 3 4 5 6 Time (s) 0 20 40 60 80 100 120 Fig4.30 पेज70
उत्तर: ग्राफ Fig4.30 में 0-20s बढ़ता, 20-100s नियत 3 m/s, 100-120s घटता। नियत वेग क्षेत्र आयत 20-100s =3×80=240m, घटता क्षेत्र समलंब 100-120s =½×(3+2)×20=50m, बढ़ता क्षेत्र त्रिभुज+आयत 0-20s =½×3×20=30m कुल विस्थापन=320m, औसत त्वरण=(2-0)/120=0.0167 m/s²।

Q13. एक लड़की सीधी सड़क पर दौड़कर अपनी पहली मैराथन की तैयारी कर रही है। वह विभिन्न अंतरालों पर अपनी दौड़ने की गति की गणना करने के लिए स्मार्टवॉच का उपयोग करती है। ग्राफ Fig4.31 समय के सापेक्ष उसके वेग को दर्शाता है। ग्राफ के आधार पर उसके द्वारा दौड़ी गई दूरी का अनुमान लगाओ। Velocity (Km h⁻¹) 2.5 5.0 7.5 Time (h) 0 2 4 6 Fig4.31 पेज70
उत्तर: वेग-समय ग्राफ के नीचे क्षेत्रफल = दूरी Fig4.18 जैसा अनुमान लगाकर गिनो लगभग 7.5×4 औसत ≈ 25km।

Q14. राज्य राजमार्ग में प्रवेश करने पर एक कार 2 मिनट तक 6 m s⁻¹ के नियत वेग से चलती रहती है और फिर 6 सेकंड तक 1 m s⁻² के नियत त्वरण से त्वरित होती है। वेग-समय ग्राफ खींचकर 2 मिनट 6 सेकंड समय अंतराल में राज्य राजमार्ग पर कार का विस्थापन ज्ञात करो। पेज70
उत्तर: 2 मिनट=120s s1=6×120=720m, दूसरा भाग u=6 a=1 t=6 v=12 s2=(6+12)/2×6=54m कुल=774m।

Q15. दो कारें A और B विराम से नियत त्वरण के साथ सीधी रेखा में चलना शुरू करती हैं। कार A 5s में 5 m s⁻¹ का वेग प्राप्त करती है। कार B 10s में 3 m s⁻¹ का वेग प्राप्त करती है। दोनों कारों के लिए एक ही ग्राफ में वेग-समय ग्राफ प्लॉट करो। ग्राफ का उपयोग करके दो समय अंतरालों में विस्थापन की गणना करो। संकेत दोनों मामलों में त्वरण की गणना करो। फिर ग्राफ प्लॉट करने के लिए पाँच समय क्षणों पर उनके वेगों की गणना करो। पेज70
उत्तर: A a=1 m/s² B a=0.3 m/s², 5s में sA=½×5×5=12.5m, 10s में sB=½×3×10=15m।

Q16. रोहन शाम 6 बजे से 7:30 बजे तक घर पर विज्ञान पढ़ता है। दीवार घड़ी के मिनट की सुई की नोक पर विचार करो। दिए गए समय अंतराल के दौरान इसका क्या है: (i) तय की गई दूरी, (ii) विस्थापन, (iii) चाल और (iv) वेग। मिनट की सुई की लंबाई 7cm है Fig4.32। Fig4.32 घड़ी 6 से 7:30 11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5 पेज70
उत्तर: 1.5 घंटे =90 मिनट =1.5 चक्कर। परिधि=2πr=2×22/7×7=44cm। दूरी=1.5×44=66cm, विस्थापन=व्यास=14cm (6 से 7:30 विपरीत दिशा), चाल=दूरी/समय=66/5400=0.0122 cm/s, वेग=विस्थापन/समय=14/5400=0.00259 cm/s।

फ्रेम 1/4 - अग्निवीर MCQ 1-10 ट्रिक ans पेज48-60 हिंदी पूरे पद

MCQ 1. संदर्भ बिंदु क्या है? पेज49
A) चलती वस्तु B) स्थिर बिंदु जिसके सापेक्ष स्थिति बताई जाए C) समय D) वेग
Ans: B) स्थिर बिंदु - Trick: स्थिति का वर्णन करने के लिए पहले स्थिर बिंदु को संदर्भ बिंदु के रूप में निर्दिष्ट करना होगा दूरी और दिशा संदर्भ बिंदु के सापेक्ष पेज49।

MCQ 2. दूरी और विस्थापन में अंतर? पेज51 Fig4.4
A) दोनों समान B) दूरी कुल पथ, विस्थापन प्रारंभिक से अंतिम सीधी दूरी दिशा सहित C) विस्थापन बड़ा D) दूरी वेक्टर
Ans: B) दूरी कुल पथ विस्थापन सीधी - Trick: Fig4.4 में 0-16s कुल दूरी 160m विस्थापन 40m धनात्मक दिशा में। सीधी रेखा एक दिशा में बिना मुड़े चलने पर दूरी=विस्थापन परिमाण पेज51 Note।

MCQ 3. Table4.1 गेंद O से ऊपर B फिर वापस O - विस्थापन के लिए सत्य? पेज51 Fig4.5
(i) कभी शून्य नहीं (ii) परिमाण कुल दूरी से अधिक (iii) परिमाण कुल दूरी से कम या बराबर (iv) सभी में कम
Ans: (iii) कम या बराबर - Trick: गेंद O-A 40cm दूरी 40 विस्थापन 40 ऊपर, O-B फिर O पर वापस कुल दूरी बढ़ती विस्थापन शून्य हो जाता है।

MCQ 4. औसत त्वरण किससे उत्पन्न हो सकता है? पेज55
A) केवल वेग परिमाण परिवर्तन B) केवल दिशा परिवर्तन C) दोनों D) केवल चाल
Ans: C) दोनों - Trick: औसत त्वरण वेग के परिमाण में परिवर्तन या दिशा में परिवर्तन या दोनों से पेज55। खंड 4.4 में केवल दिशा परिवर्तन से त्वरण उदाहरण।

MCQ 5. कार 0-100 km/h समय से औसत त्वरण? क्रियाकलाप4.2 Table4.2 पेज55
A) समय / वेग परिवर्तन B) वेग परिवर्तन / समय C) दूरी/समय D) समय×वेग
Ans: B) वेग परिवर्तन/समय - Trick: 100 km/h =27.78 m/s, a=Δv/Δt।

MCQ 6. उदाहरण4.3 बस 36 km/h=10 m/s से 54 km/h=15 m/s 10s में a? पेज55 Fig4.9
A) 0.5 m/s² वेग दिशा में B) -0.5 C) 5 D) 0
Ans: A) 0.5 m/s² वेग दिशा में - Trick: a=(15-10)/10=0.5। परिमाण बढ़ रहा त्वरण वेग दिशा में। ब्रेक में u15 v0 t5 a=-3 वेग के विपरीत।

MCQ 7. बहुत तेज चलती वस्तु का त्वरण शून्य हो सकता है? पेज55 Note
A) नहीं B) हाँ यदि वेग नियत C) हमेशा D) कभी नहीं
Ans: B) हाँ यदि वेग नियत - Trick: त्वरण इस पर निर्भर नहीं कितनी तेज चल रही बल्कि कितनी जल्दी वेग बदल रहा। सीधी राजमार्ग नियत वेग बस त्वरण शून्य भले वेग अधिक Note।

MCQ 8. उदाहरण4.4 ऊँचाई से गिरना Fig4.10 u0 t0 v9.8 t1 v19.6 t2 v29.4 t3 v39.2 t4 औसत त्वरण? पेज56
A) बदलता B) नियत 9.8 m/s² दिशा गति दिशा में g C) 0 D) -9.8
Ans: B) नियत 9.8 m/s² गति दिशा में g - Trick: हर 1s में (9.8-0)/1=9.8, (19.6-9.8)/1=9.8। इसे g कहते हैं पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल के कारण त्वरण। मूल बिंदु गिराने बिंदु नीचे धनात्मक सुविधा अनुसार एक बार चुना तो नहीं बदलना पेज56।

MCQ 9. तात्क्षणिक त्वरण क्या? पेज56 Ready to Go Beyond
A) 1 घंटे का औसत B) किसी क्षण पर त्वरण C) 0 D) नियत
Ans: B) किसी क्षण पर त्वरण - Trick: किसी क्षण पर वेग के समान किसी क्षण पर त्वरण को तात्क्षणिक त्वरण कहते हैं उच्च कक्षा में।

MCQ 10. सभी ग्राफ किस गति के लिए? पेज57 Note
A) वृत्तीय B) एक दिशा में सीधी रेखा C) द्वि-आयामी D) प्रक्षेप्य
Ans: B) एक दिशा में सीधी रेखा - Trick: इस विशेष मामले में दूरी=विस्थापन परिमाण चाल=वेग परिमाण यदि स्थिति शून्य समय शून्य तो स्थिति-समय=दूरी-समय वेग-समय=चाल-समय पेज57।

फ्रेम 2/4 - अग्निवीर MCQ 11-18 ट्रिक ans पेज57-64 Table4.3 Fig4.11 Fig4.13 Eq4.4a हिंदी पूरे पद

MCQ 11. Table4.3 Time 0-6s Position 0-120m ग्राफ? पेज57 Fig4.11a Fig4.11b Fig4.11c
A) वक्र B) सीधी रेखा नियत वेग C) स्थिर D) घटता
Ans: B) सीधी रेखा नियत वेग - Trick: X-अक्ष 5 भाग=1s Y-अक्ष 5 भाग=20m। (1s,20m) (2s,40m) प्लॉट करो Fig4.11b फिर जोड़ो Fig4.11c सीधी रेखा। ग्राफ रूट मैप नहीं मूल बिंदु के सापेक्ष स्थिति परिवर्तन।

MCQ 12. Table4.4 Time 0-12s Position 0-36m (0,0)(2,1)(4,4)(6,9)(8,16)(10,25)(12,36) ग्राफ? पेज58 Fig4.12
A) सीधी B) वक्र बढ़ता वेग त्वरित C) नियत D) शून्य
Ans: B) वक्र बढ़ता वेग त्वरित - Trick: X 5 भाग=2s Y 5 भाग=5m। बिंदु सीधी पर नहीं वक्र Fig4.12। मध्यवर्ती बिंदु सही यदि नियत चाल नहीं तो वक्र।

MCQ 13. Fig4.13 स्थिति-समय ग्राफ (a) सीधी (b) वक्र क्या दर्शाता? पेज59
A) (a) नियत वेग (b) त्वरित बदलता वेग B) दोनों नियत C) दोनों त्वरित D) (a) स्थिर
Ans: A) (a) नियत वेग (b) त्वरित - Trick: (a) में समान समय 2-3s और 5-6s में विस्थापन बराबर 20m वेग नियत। (b) में 4-6s और 10-12s में विस्थापन बढ़ रहा वेग बढ़ रहा त्वरित।

MCQ 14. Fig4.14 BC=s2-s1 CA=t2-t1 v=BC/CA क्या है? पेज59 क्रियाकलाप4.4
A) त्वरण B) औसत वेग ढाल C) दूरी D) समय
Ans: B) औसत वेग ढाल - Trick: (80-40)/(4-2)=20 m/s। ढाल तीव्रता Y राशि के X के सापेक्ष परिवर्तन दर। वक्र के लिए भी किसी क्षण वेग ग्राफ से उच्च कक्षा में।

MCQ 15. Fig4.15 स्थिति 40m समय के साथ नहीं बदल रही? पेज60 उदाहरण4.6
A) चल रही B) मूल से 40m पर विराम में समय अक्ष समानांतर C) त्वरित D) वेग 40
Ans: B) मूल से 40m पर विराम - Trick: समय अक्ष समानांतर सीधी रेखा स्थिर वस्तु दर्शाती है इस मामले में दूरी-समय नहीं।

MCQ 16. Fig4.16a A और B किसका औसत वेग अधिक? पेज60 उदाहरण4.7
A) A B) B ढाल अधिक तीव्र विस्थापन अधिक C) बराबर D) 0
Ans: B) B - Trick: समान समय अंतराल t में B का विस्थापन A से अधिक Fig4.16b ढाल अधिक तीव्र।

MCQ 17. Fig4.17 वेग-समय (a) X समानांतर (b) बढ़ती सीधी (c) घटती सीधी? पेज61 Table4.5 Table4.6
A) (a) नियत वेग a0 (b) बढ़ता नियत त्वरण वेग दिशा (c) घटता नियत त्वरण विपरीत B) सभी नियत C) सभी त्वरित D) (a) त्वरित
Ans: A) - Trick: Table4.5 0-15 m/s बढ़ता 0,2.5,5,7.5... Table4.6 15-0 घटता।

MCQ 18. Fig4.17d Fig4.17e ढाल क्या देती? a=BC/CA=(v-u)/(t2-t1) पेज62
A) विस्थापन B) औसत त्वरण C) वेग D) समय
Ans: B) औसत त्वरण - Trick: 10-20s में (10-5)/10=0.5, Fig4.17e में -0.5 ऋणात्मक वेग के विपरीत दिशा घट रहा।

फ्रेम 3/4 - अग्निवीर MCQ 19-22 ट्रिक ans पेज62-65 Fig4.18 Fig4.19 Eq4.4b Eq4.4c Example4.8 Fig4.20 हिंदी पूरे पद

MCQ 19. Fig4.18a OABC आयत क्षेत्रफल = OA×OC = वेग×समय =? पेज62
A) त्वरण B) विस्थापन C) बल D) संवेग
Ans: B) विस्थापन - Trick: 0-6s 20×6=120m। वेग-समय ग्राफ और समय अक्ष द्वारा घिरा क्षेत्रफल उस समय में विस्थापन।

MCQ 20. Fig4.18b 10-20s विस्थापन = ABDE = ACDE आयत + ABC त्रिभुज =? पेज63
A) 75m B) 50m C) 25m D) 0
Ans: A) 75m - Trick: CD×DE=5×10=50 +½×CA×BC=½×10×5=25 कुल 75m। नियत त्वरण से ढाल से त्वरण क्षेत्रफल से विस्थापन।

MCQ 21. शुद्धगतिक समीकरण Eq4.4a Eq4.4b Eq4.4c कब मान्य? पेज63-64 Fig4.19
A) हमेशा B) केवल नियत त्वरण पर C) बदलता त्वरण D) शून्य वेग
Ans: B) केवल नियत त्वरण पर - Trick: v=u+at (4.4a) Eq4.3c a=(v-u)/t से, Fig4.19 AO=u EO=v सीधी रेखा ढाल त्वरण। s=ut+½at² (4.4b) OABD क्षेत्रफल AO×DO+½×CA×BC =u×t+½×t×(v-u) में (v-u)=at रखकर। v²=u²+2as (4.4c) t=(v-u)/a Eq4.4b में रखकर s=(v²-u²)/2a से। पाँच राशियां s t u v a।

MCQ 22. उदाहरण4.8 कार ब्रेक a-4 m/s² (i) 54 km/h=15 m/s (ii)108 km/h=30 m/s दूरी? पेज65 Eq4.4c Fig4.20
A) (i)28.1m (ii)112.5m B) बराबर C) 0 D) अनंत
Ans: A) 28.1m 112.5m - Trick: v²=u²+2as 0=u²+2(-4)s ⇒ s=u²/8। 15²/8=225/8=28.125, 30²/8=900/8=112.5। Bridging Science and Society ब्रेक लगाने पर कुछ दूरी तय करती है वेग सड़क गीली/सूखी ब्रेकिंग क्षमता प्रतिक्रिया समय पर निर्भर Fig4.20 दो चलती गाड़ियों के बीच सुरक्षित दूरी बनाए रखना महत्वपूर्ण वेग से समायोजित। V2V तकनीक भारत सहित विकसित वाहनों को संकेत आदान-प्रदान टकराव चेतावनी।

फ्रेम 4/4 - अग्निवीर MCQ 23-25 ट्रिक ans पेज65-71 Fig4.33 Phyphox s=vt-½at² s=½(u+v)t हिंदी पूरे पद

MCQ 23. Fig4.27 A और B स्थिति-समय समान दिशा समानांतर पटरियों क्या समान वेग कभी? पेज69 Q6
A) कभी नहीं B) हाँ किसी बिंदु पर B की स्पर्श रेखा ढाल A के बराबर C) हमेशा D) A तेज
Ans: B) हाँ - Trick: A सीधी B वक्र किसी बिंदु पर ढाल बराबर हो सकती है वेग बराबर। Fig4.28 में 10s पर मिलती हैं।

MCQ 24. Q8 ट्रक 54 km/h=15 m/s से 36 km/h=10 m/s 36s में दूरी? पेज69 Fig4.29 Speed Limit
A) 450m B) 0 C) 100 D) 1000
Ans: A) 450m - Trick: a=(10-15)/36=-5/36, s=ut+½at²=15×36+½×(-5/36)×1296=540-90=450 या औसत (15+10)/2=12.5×36=450। Q9 कार 0-20 5s 50m +20×10=200m +½×20×6=60m कुल 310m। Q10 बस 36 km/h=10 m/s प्रतिक्रिया 0.5s 5m ब्रेक 2.5 m/s² s=20m कुल 25m <30m हाँ रुकेगी सुरक्षित दूरी Fig4.20।

MCQ 25. The Journey Beyond पेज71 Fig4.33 Phyphox समीकरण s=vt-½at² और s=½(u+v)t कैसे? कार्डबोर्ड डिस्क त्रिज्या ~8cm Fig4.33 1-12 बाहरी 7cm ABCDEF भीतरी 4cm समान फॉन्ट धीरे तेज घुमाओ संख्याएं धुंधली अक्षर दिखते गति समान या अलग? Phyphox accelerometer बिना g हथेली फर्श अंतर? मोटर मैकेनिक से ब्रेकिंग दूरी गीली सड़क घिसे टायर अधिक द्रव्यमान रात कोहरा खराब मौसम प्रतिक्रिया समय सुरक्षा पोस्टर स्किट
A) s=vt-½at² गलत B) s=½(u+v)t समलंब क्षेत्रफल से C) डिस्क बाहरी तेज D) सभी सही
Ans: D) सभी सही - Trick: Eq4.4a और Eq4.4b प्राथमिक दो से तीन और व्युत्पन्न Eq4.4c हमने किया शेष अभ्यास The Journey Beyond में s=vt-½at² और s=½(u+v)t। दूसरा समलंब का क्षेत्रफल सूत्र से व्युत्पन्न करो। Table4.4 विभिन्न X Y पैमाने ग्राफ दिखावट पैमाने से प्रभावित कौन बेहतर क्यों ग्राफ प्लॉटिंग ऐप स्वचालित अक्ष समायोजित। Fig4.33 कार्डबोर्ड डिस्क 12 1 2 B 3 4 C 5 6 7 8 E 9 10 F 11 A D - बाहरी 1-12 7cm पर रैखिक चाल अधिक v=rω इसलिए धुंधली भीतरी ABCDEF 4cm पर धीमी दिखती। Phyphox accelerometer बिना g - हथेली पर छोटी अनैच्छिक गति फर्श पर कम वास्तविक स्थितियों में गति त्वरण चिकित्सा अनुसंधान गति विकार कक्षा समूह गतिविधि शिक्षक द्वारा। मोटर मैकेनिक ब्रेकिंग दूरी कारक: (i) गीली सड़क घर्षण कम दूरी अधिक (ii) घिसे टायर पकड़ कम (iii) अधिक द्रव्यमान जड़त्व अधिक (iv) रात दृश्यता कम प्रतिक्रिया अधिक (v) कोहरा (vi) गंभीर मौसम बारिश बर्फ तूफान (vii) चालक प्रतिक्रिया समय। सुरक्षा पोस्टर स्किट।