Ch 9 – सममिति – Symmetry

✅ रेखा सममिति: आकृति में रेखा सममिति होती है यदि उसे एक रेखा पर मोड़ा जा सके ताकि दो भाग ठीक एक दूसरे पर आ जाएँ मोड़ की रेखा सममिति रेखा या सममिति अक्ष कहलाती - मोड़ कर मिलान जाँच - कागज काट कर मोड़ो दोनों तरफ ठीक मिलें तो सममिति रेखा - दर्पण रख कर जाँचो परावर्तन आकृति को सही पूरा करे तो रेखा सही - नियमित बहुभुज में सममिति रेखाएँ आमतौर पर कोनों से या सम्मुख भुजाओं के मध्य से गुजरतीं - फूल में 6 रेखाएँ तितली में 1 रंगोली में 4 चकरी में कोई नहीं बादल हो भी सकती नहीं भी आकार निश्चित नहीं - कोई सममिति रेखा नहीं, ठीक एक, दो या अधिक, अनंत जैसे वृत्त में - रेखा की दिशा मायने रखती आकृति में ऊर्ध्वाधर सममिति रेखा हो सकती पर क्षैतिज नहीं या उल्टा - केंद्र से जाने वाली रेखा अपने आप सममिति रेखा नहीं हर प्रस्तावित रेखा मानसिक या भौतिक मोड़ से जाँचो - कागज मोड़ परीक्षा आकृति खींचो काटो मोड़ो दोनों तरफ ठीक मिलें तो सममिति रेखा मिली

✅ एक से अधिक: नियमित आकृतियों में अक्सर कई सममिति रेखाएँ - वर्ग में चार, समबाहु त्रिभुज में तीन - संख्या और स्थिति आकृति के गुणों पर निर्भर - समद्विबाहु त्रिभुज में 1, समबाहु में 3, आयत में 2, वर्ग में 4, नियमित पंचभुज में 5, षट्भुज में 6, कोच हिमतूलिका अनुक्रम अंतिम आकृति में सममिति रेखाएँ कितनी? - अशोक चक्र में 24 तीलियाँ 24 सममिति रेखाएँ 24 कोण - त्रिभुज ठीक एक रेखा वाला, ठीक तीन वाला, कोई रेखा नहीं वाला बनाओ - क्या ठीक दो रेखा वाला त्रिभुज बनाना संभव? नहीं - वृत्त में अनंत हर व्यास एक सममिति रेखा - चतुर्भुज में 4 रेखा दूसरी में 8 रेखा - समबाहु त्रिभुज तीन बराबर भुजाएँ बराबर कोण - बराबर भुजाओं और बराबर कोणों वाला षट्भुज 6 रेखाएँ

✅ कागज मोड़ छेद: मोड़े वर्ग कागज में छेद किया गया फिर खोला गया पहचानो किस रेखा पर मोड़ा गया था - आकृति घ एक छेद कर बनाई कैसे मोड़ा गया था - सममिति रेखा दी गई है दूसरे छेद खोजो - ऊर्ध्वाधर मोड़ को इस तरह दिखाते क्षैतिज मोड़ को इस तरह - कागज काटने के सवाल खोलने पर आकृति कैसे बनेगी - केंद्र में छेद वर्ग है - ऊर्ध्वाधर या क्षैतिज मोड़ कर केंद्र पर वर्ग काटो तो वर्ग छेद - विकर्ण पर मोड़ कर फिर आवश्यक आकार काटो तो दूसरी आकृति - कोलम के लिए सममिति रेखाएँ खोजो - आकृति अनुरेखण सममिति रेखा खींचो - वर्ग कागज पर नकल करो ताकि बिंदीदार रेखा सममिति रेखा हो

✅ परावर्तन: रूपा ने पुस्तिका में चित्र बनाया सूखने से पहले बंद कर दी खोली तो चित्र दूसरी ओर दिखा परावर्तित छवि - भौतिकी प्रयोग यदि क' दर्पण म में परावर्तन तो रेखा म दर्पण रेखा क' क का प्रतिबिंब रेखा म क क' का लंब समद्विभाजक परावर्तन रेखा सममिति रेखा भी - दर्पण सममिति दर्पण प्रतिबिंब सममिति जब दर्पण मध्य रेखा पर पहला आधा परावर्तित दूसरे आधे की ठीक नकल बराबर दूरी पर - सममिति रेखा काल्पनिक रेखा दो बराबर दर्पण अर्ध भागों में बाँटती - रेखीय सममिति विशेष प्रकार केंद्र से रेखा दो समान भाग दर्पण प्रतिबिंब परावर्तन एक तरफ दूसरी से ठीक मेल - असममित जब कोई रेखा न हो दो बराबर मेल आधे में नहीं बाँटी जा सकती - अक्षर क ख ग में सममिति अ आ म ट में ऊर्ध्वाधर सममिति - कुछ आकृतियों में क्षैतिज या विकर्ण सममिति - दर्पण में अक्षर ब ऊर्ध्वाधर दर्पण रेखा के बगल में तो छवि दूसरी ओर पलटी दिखेगी

✅ जाँच: दी गई आकृति दर्पण रेखा क1 या क2 क2 दर्पण रेखा क2 पर मोड़ा बायाँ दाएँ ठीक ढकता उल्टा भी - आकृतियों पहचानो सममित हैं या नहीं सममिति रेखा खींचो क हाँ ख हाँ ग नहीं घ हाँ ङ हाँ च हाँ - वर्ग कागज पर नकल पूरा करो बिंदीदार रेखा सममिति रेखा क ख ग घ ङ च - चित्र में क सममिति रेखा पूरा करो ताकि सममित बने त्रिभुज छवि खींचो पूरा करो - नियमित बहुभुज सममिति रेखाओं की संख्या भुजाओं की संख्या बराबर - वृत्त अनंत हर व्यास एक - आकृति सममित तब जब भाग विशिष्ट रूपांतरण जैसे परावर्तन या घूर्णन से मेल खाएँ - सममिति केवल दिखने में संतुलित लगना नहीं जाँच योग्य नियम होना चाहिए - फूल तितली रंगोली वास्तुकला चिह्न ज्यामितीय आकृतियों में सममिति - छात्र सममिति सटीक पहचानें न कि केवल संतुलित दिखना - वैध सममिति जाँच योग्य नियम का पालन करे

✅ रंगोली कला: रंगोली में लाल पंखुड़ियाँ केंद्र के चारों ओर 90 अंश घुमाने पर खुद पर वापस आतीं अन्य भाग भी - पिनचक्की में कौन सा ढाँचा दोहराता है संकेत पहले षट्भुज देखो अब कह सकते हो प्रत्येक भुजा पर कौन सी आकृति दोहराती है प्रत्येक भुजा से चिपकी आकृति का आकार क्या पहचानते हो ये आकृतियाँ षट्भुज सीमा पर चलते हुए कैसे चलतीं अन्य चित्रों के बारे में क्या - कला में संतुलित सामंजस्यपूर्ण वास्तुकला चित्र सुहावने नमूने तितली पंख संतुलन सुंदरता वर्ग वृत्त सुहावनी आकृतियाँ - अभ्यास से सामान्य द्विविमीय आकृतियों नमूने जल्दी पहचान - सममित आकृति सुहावने नमूने बनाने में मदद वर्ग वृत्त जैसी आकृतियाँ सममिति दिखातीं सममित गुणों पहचान सुहावनी आकृतियाँ बनाने में मदद

✅ घूर्णन क्या: घूर्णन सममिति जब आकृति घुमाने पर भी वही दिखती है भले ही कोई रेखा सममिति न हो - पवनचक्की में घूर्णन सममिति कोण 90 अंश चौथाई मोड़, 180 अंश आधा मोड़, 270 अंश तीन चौथाई मोड़ और 360 अंश पूरा मोड़ - देखो किसी भी आकृति को 360 अंश घुमाने पर वह अपनी मूल स्थिति पर वापस आती है इसलिए 360 अंश हमेशा सममिति कोण - इस प्रकार पवनचक्की में 4 सममिति कोण - क्या जानते हो कोई अन्य आकार जिसमें ठीक चार सममिति कोण हों? - वर्ग में कितने सममिति कोण? प्रारंभिक वर्ग पाने के लिए कितना घुमाव चाहिए? - वर्ग 90 अंश घुमाने पर खुद पर वापस आ कर मिलता है - यह बिंदु क को बिंदु ख की स्थिति पर, ख को ग की, ग को घ की और घ को क की स्थिति पर ले जाता है - घूर्णन केंद्र कहाँ चिह्नित करें? - काल्पनिक संदर्भ रेखा - प्रारंभिक स्थिति - घुमाने के बाद वर्ग - अन्य सममिति कोण क्या? 180 270 360 - 90 के बाद रेखा - प्रारंभिक 270 प्रारंभिक 360 घुमाने के बाद रेखा

✅ कोण सूची: पट्टी के सममिति कोण खोजो उदाहरण - पट्टी को केंद्र के बारे में दक्षिणावर्त घुमाओ 180 अंश घुमाने पर ऊपर की आकृति बनती है क्या यह मूल आकृति से मिलती है - सममिति कोणों को बिंदु • के बारे में खोजो - ठीक 2 होने पर 180, 360 - ठीक 3 होने पर 120, 240, 360 - ठीक 4 होने पर 90, 180, 270, 360 - क्या कुछ समान देखते हो इन मामलों में सममिति कोणों के बारे में? पहला सेट सभी 180 के गुणज दूसरा सभी 120 के गुणज तीसरा सभी 90 के गुणज - प्रत्येक मामले में कोण सबसे छोटे कोण के गुणज - क्या सोचते हो क्या यह हमेशा होगा? - सत्य असत्य हर आकृति में 360 अंश सममिति कोण होगा सत्य क्योंकि पूरा घुमाव मूल स्थिति पर वापस - पहिया और तारे जैसी वस्तुओं पर लागू समान घूमने पर एकरूप दिखना - पिनचक्की में 4 घूर्णन 90 180 270 360 तारे में 5 घूर्णन 72 अंश - घूर्णन सममिति क्रम एक पूरे घुमाव में आकृति कितनी बार खुद से मिलती है

✅ क्रम: घूर्णन सममिति क्रम क्या? कितनी बार आकृति एक पूरे घुमाव में खुद से मिलती है - ठीक 2 सममिति कोण हों तो क्रम 2, 3 हों तो 3, 4 हों तो 4 - वर्ग क्रम 4, आयत क्रम 2, समबाहु त्रिभुज क्रम 3, तारा क्रम 5, फूल क्रम 6, अशोक चक्र क्रम 24 - 90 अंश घुमाने पर आकृति अपरिवर्तित तो 90 सममिति कोण - 90 घुमाने पर नई आकृति मूल से नहीं मिलती पूरा 360 घुमाने पर ही मूल आकार वापस इसलिए 360 भी सममिति कोण - 180 घुमाने पर अपरिवर्तित तो 180 भी सममिति कोण - एक से अधिक सममिति कोण वाली आकृतियाँ कौन सी? ग को छोड़ कर सभी में कई सममिति कोण ये आकृतियाँ घुमा कर मूल रूप बनाए रखने के विभिन्न तरीके रखतीं - वृत्त के खंडों को रंगो ताकि आकृति में 3 सममिति कोण हों, 4 सममिति कोण हों, विभिन्न तरीकों से रंग कर कितने सममिति कोण संभव? क 120 अंश घुमाने पर वही दिखेगी ख हर 90 अंश घुमाने पर वही ग चार संभावित तरीके

✅ बहुभुज: नियमित बहुभुज सममिति कोण तालिका - समद्विबाहु त्रिभुज 3 भुजा 1 रेखा - समबाहु त्रिभुज 3 भुजा 3 रेखा - आयत 4 भुजा 2 रेखा - वर्ग 4 भुजा 4 रेखा - नियमित पंचभुज 5 भुजा 5 रेखा - षट्भुज बराबर भुजाएँ बराबर कोण 6 रेखा - सममिति सीखने के उपाय कागज मोड़ परीक्षा आकृति खींचो काटो मोड़ो दोनों तरफ ठीक मिलें तो सममिति रेखा मिली - दर्पण उपयोग छोटा दर्पण रेखा पर रखो परावर्तन आकृति को सही पूरा करे तो रेखा सही - शीर्षों पर ध्यान नियमित बहुभुज में सममिति रेखाएँ आमतौर पर कोनों से या सम्मुख भुजाओं के मध्य से गुजरतीं - तारा 5 रेखा घूर्णन 72 अंश पिनचक्की 4 घूर्णन 90 180 270 360 पहिया तारे समान घूमने पर एकरूप - फूल तितली रंगोली वास्तुकला चिह्न ज्यामितीय आकृतियों में सममिति - फूल कई अलग-अलग कोणों से एक जैसा - तितली रंग आकर्षक पर और क्या? - रंगोली में लाल पंखुड़ियाँ 90 अंश घुमाने पर खुद पर वापस - पिनचक्की में कौन सा ढाँचा दोहराता संकेत पहले षट्भुज देखो प्रत्येक भुजा पर कौन सी आकृति दोहराती है आकार क्या पहचानते हो कैसे चलतीं षट्भुज सीमा पर

✅ अशोक चक्र: अशोक चक्र में कितनी रेखा सममिति और कोण सममिति? भारतीय ध्वज के बीच का पहिया 24 तीलियाँ - अशोक चक्र पहिया 24 तीलियाँ इसलिए 24 रेखा सममिति और 24 कोण सममिति - प्रत्येक 15 अंश पर 360 बटा 24 =15 अंश - कोच हिमतूलिका अनुक्रम अध्याय 1 तालिका 3 अंतिम आकार अनुक्रम में कितनी रेखा सममिति कितने कोण सममिति? - दो आकृतियाँ वृत्त और वर्ग के अलावा बनाओ जिनमें परावर्तन सममिति और घूर्णन सममिति दोनों हों - जहाँ संभव हो कच्चा चित्र बनाओ क त्रिभुज जिसमें कम से कम दो रेखा सममिति और कम से कम दो कोण सममिति - सत्य असत्य हर आकृति में 360 अंश सममिति कोण होगा सत्य - क्या जानते हो कोई अन्य आकार जिसमें ठीक चार सममिति कोण हों वर्ग पवनचक्की रंगोली - वर्ग में कितने सममिति कोण प्रारंभिक वर्ग पाने के लिए कितना घुमाव चाहिए वर्ग 90 अंश घुमाने पर खुद पर वापस मिलता बिंदु क ख ग घ की स्थिति बदलते घूर्णन केंद्र कहाँ चिह्नित करें केंद्र - काल्पनिक संदर्भ रेखा प्रारंभिक स्थिति घुमाने के बाद वर्ग अन्य कोण 180 270 360

✅ अनुक्रम: नियमित बहुभुज कोण तालिका में संख्या अनुक्रम क्या मिलता है तालिका देखो - भुजाओं की संख्या बढ़ने पर सममिति रेखा कोण बढ़ते - समद्विबाहु 1 समबाहु 3 आयत 2 वर्ग 4 पंचभुज 5 - वृत्त अनंत - वृत्त के खंडों को रंगो ताकि 3 सममिति कोण हों 120 अंश घुमाने पर वही, 4 सममिति कोण हों 90 अंश घुमाने पर वही, विभिन्न तरीकों से रंग कर कितने सममिति कोण संभव चार संभावित तरीके - घूर्णन सममिति क्रम कितनी बार एक पूरे घुमाव में खुद से मिलती है क 2 ख 1 ग 6 घ 3 ङ 4 च 5 - पट्टी घुमाओ केंद्र के बारे में दक्षिणावर्त 180 अंश घुमाने पर ऊपर की आकृति बनती है क्या मूल से मिलती है - बिंदु • के बारे में सममिति कोण खोजो ठीक 2 होने पर 180 360 ठीक 3 होने पर 120 240 360 ठीक 4 होने पर 90 180 270 360 - पहला सेट 180 के गुणज दूसरा 120 के गुणज तीसरा 90 के गुणज प्रत्येक मामले में कोण सबसे छोटे के गुणज हमेशा होगा?

✅ अग्निवीर में क्यों जरूरी: फूल कई अलग-अलग कोणों से एक जैसा दिखता तितली रंग बहुत आकर्षक पर और क्या आकृति के कुछ भाग दोहराए निश्चित ढाँचे में रंगोली में लाल पंखुड़ियाँ 90 अंश घुमाने पर खुद पर वापस आतीं अन्य भाग भी - पिनचक्की में कौन सा ढाँचा दोहराता संकेत पहले षट्भुज देखो अब कह सकते हो प्रत्येक भुजा पर कौन सी आकृति दोहराती प्रत्येक भुजा से चिपकी आकृति का आकार क्या पहचानते हो ये आकृतियाँ षट्भुज सीमा पर चलते हुए कैसे चलतीं अन्य चित्रों के बारे में क्या - रेखा सममिति आकृति को एक रेखा पर मोड़ा जा सके दो भाग ठीक एक दूसरे पर आ जाएँ मोड़ रेखा सममिति रेखा सममिति अक्ष - मोड़ कर मिलान जाँच कागज काट कर मोड़ो दोनों तरफ ठीक मिलें तो सममिति रेखा दर्पण रख कर जाँचो परावर्तन आकृति को सही पूरा करे तो रेखा सही नियमित बहुभुज में सममिति रेखाएँ आमतौर पर कोनों से या सम्मुख भुजाओं के मध्य से गुजरतीं - फूल 6 रेखाएँ तितली 1 रंगोली 4 चकरी कोई नहीं बादल हो भी सकती नहीं भी आकार निश्चित नहीं - कोई सममिति रेखा नहीं ठीक एक दो या अधिक अनंत जैसे वृत्त में - रेखा की दिशा मायने रखती आकृति में ऊर्ध्वाधर हो सकती पर क्षैतिज नहीं या उल्टा - केंद्र से जाने वाली रेखा अपने आप सममिति रेखा नहीं हर प्रस्तावित रेखा मानसिक या भौतिक मोड़ से जाँचो - कागज मोड़ परीक्षा आकृति खींचो काटो मोड़ो दोनों तरफ ठीक मिलें तो सममिति रेखा मिली - नियमित आकृतियों में अक्सर कई सममिति रेखाएँ वर्ग में चार समबाहु त्रिभुज में तीन संख्या और स्थिति आकृति के गुणों पर निर्भर - समद्विबाहु त्रिभुज 1 समबाहु 3 आयत 2 वर्ग 4 नियमित पंचभुज 5 षट्भुज 6 कोच हिमतूलिका अनुक्रम अंतिम आकृति में सममिति रेखाएँ कितनी अशोक चक्र में 24 तीलियाँ 24 सममिति रेखाएँ 24 कोण - त्रिभुज ठीक एक रेखा वाला ठीक तीन वाला कोई रेखा नहीं वाला बनाओ क्या ठीक दो रेखा वाला त्रिभुज बनाना संभव नहीं - वृत्त अनंत हर व्यास एक - चतुर्भुज 4 रेखा दूसरी 8 रेखा समबाहु तीन बराबर भुजाएँ बराबर कोण बराबर भुजाओं और बराबर कोणों वाला षट्भुज 6 रेखाएँ - कागज मोड़ छेद मोड़े वर्ग कागज में छेद किया गया फिर खोला गया पहचानो किस रेखा पर मोड़ा गया था आकृति घ एक छेद कर बनाई कैसे मोड़ा गया था सममिति रेखा दी गई है दूसरे छेद खोजो ऊर्ध्वाधर मोड़ को इस तरह दिखाते क्षैतिज मोड़ को इस तरह कागज काटने सवाल खोलने पर आकृति कैसे बनेगी केंद्र में छेद वर्ग है ऊर्ध्वाधर या क्षैतिज मोड़ कर केंद्र पर वर्ग काटो तो वर्ग छेद विकर्ण पर मोड़ कर फिर आवश्यक आकार काटो तो दूसरी आकृति कोलम सममिति रेखाएँ खोजो आकृति अनुरेखण सममिति रेखा खींचो वर्ग कागज पर नकल करो ताकि बिंदीदार रेखा सममिति रेखा हो - दर्पण परावर्तन संबंधित परावर्तन अवधारणा परिचित दर्पण में देखते हैं दर्पण पीछे जो छवि देखते हैं परावर्तन बाद की छवि दर्पण में छवि उतनी दूर पीछे जितनी वस्तु सामने दर्पण की ओर जाते हैं छवि निकट आती लगती - रूपा ने पुस्तिका में चित्र बनाया सूखने से पहले बंद कर दी खोली तो चित्र दूसरी ओर दिखा परावर्तित छवि भौतिकी प्रयोग यदि क' दर्पण म में परावर्तन तो रेखा म दर्पण रेखा क' क का प्रतिबिंब रेखा म क क' का लंब समद्विभाजक परावर्तन रेखा सममिति रेखा भी दर्पण सममिति दर्पण प्रतिबिंब सममिति जब दर्पण मध्य रेखा पर पहला आधा परावर्तित दूसरे आधे की ठीक नकल बराबर दूरी पर सममिति रेखा काल्पनिक रेखा दो बराबर दर्पण अर्ध भागों में बाँटती रेखीय सममिति विशेष प्रकार केंद्र से रेखा दो समान भाग दर्पण प्रतिबिंब परावर्तन एक तरफ दूसरी से ठीक मेल असममित जब कोई रेखा न हो दो बराबर मेल आधे में नहीं बाँटी जा सकती अक्षर क ख ग में सममिति अ आ म ट में ऊर्ध्वाधर सममिति कुछ आकृतियों में क्षैतिज या विकर्ण सममिति दर्पण में अक्षर ब ऊर्ध्वाधर दर्पण रेखा के बगल में तो छवि दूसरी ओर पलटी दिखेगी - जाँच दी गई आकृति दर्पण रेखा क1 या क2 क2 दर्पण रेखा क2 पर मोड़ा बायाँ दाएँ ठीक ढकता उल्टा भी आकृतियों पहचानो सममित हैं या नहीं सममिति रेखा खींचो क हाँ ख हाँ ग नहीं घ हाँ ङ हाँ च हाँ वर्ग कागज पर नकल पूरा करो बिंदीदार रेखा सममिति रेखा क ख ग घ ङ च चित्र में क सममिति रेखा पूरा करो ताकि सममित बने त्रिभुज छवि खींचो पूरा करो आकृति सममित तब जब भाग विशिष्ट रूपांतरण जैसे परावर्तन या घूर्णन से मेल खाएँ सममिति केवल दिखने में संतुलित लगना नहीं जाँच योग्य नियम होना चाहिए फूल तितली रंगोली वास्तुकला चिह्न ज्यामितीय आकृतियों में सममिति छात्र सममिति सटीक पहचानें न कि केवल संतुलित दिखना वैध सममिति जाँच योग्य नियम का पालन करे - रंगोली कला रंगोली में लाल पंखुड़ियाँ केंद्र के चारों ओर 90 अंश घुमाने पर खुद पर वापस आतीं अन्य भाग भी पिनचक्की में कौन सा ढाँचा दोहराता है संकेत पहले षट्भुज देखो प्रत्येक भुजा पर कौन सी आकृति दोहराती है प्रत्येक भुजा से चिपकी आकृति का आकार क्या पहचानते हो ये आकृतियाँ षट्भुज सीमा पर चलते हुए कैसे चलतीं अन्य चित्रों के बारे में क्या कला में संतुलित सामंजस्यपूर्ण वास्तुकला चित्र सुहावने नमूने तितली पंख संतुलन सुंदरता वर्ग वृत्त सुहावनी आकृतियाँ अभ्यास से सामान्य द्विविमीय आकृतियों नमूने जल्दी पहचान सममित आकृति सुहावने नमूने बनाने में मदद वर्ग वृत्त जैसी आकृतियाँ सममिति दिखातीं सममित गुणों पहचान सुहावनी आकृतियाँ बनाने में मदद - घूर्णन सममिति जब आकृति घुमाने पर भी वही दिखती है भले ही कोई रेखा सममिति न हो पवनचक्की उदाहरण समझो कुछ आकृतियाँ मोड़ने पर नहीं मिलतीं पर निश्चित कोण पर घुमाने पर ठीक मिलतीं घूर्णन केंद्र घूर्णन सममिति कोण क्यों पवनचक्की 90 अंश घुमाने पर वही दिखती 90 से कम पर क्यों नहीं रेखा सममिति और घूर्णन सममिति में अंतर - पवनचक्की में घूर्णन सममिति कोण 90 अंश चौथाई मोड़ 180 अंश आधा मोड़ 270 अंश तीन चौथाई मोड़ और 360 अंश पूरा मोड़ देखो किसी भी आकृति को 360 अंश घुमाने पर वह अपनी मूल स्थिति पर वापस आती है इसलिए 360 अंश हमेशा सममिति कोण इस प्रकार पवनचक्की में 4 सममिति कोण क्या जानते हो कोई अन्य आकार जिसमें ठीक चार सममिति कोण हों वर्ग में कितने सममिति कोण प्रारंभिक वर्ग पाने के लिए कितना घुमाव चाहिए वर्ग 90 अंश घुमाने पर खुद पर वापस आ कर मिलता है यह बिंदु क को बिंदु ख की स्थिति पर ख को ग की ग को घ की और घ को क की स्थिति पर ले जाता है घूर्णन केंद्र कहाँ चिह्नित करें काल्पनिक संदर्भ रेखा प्रारंभिक स्थिति घुमाने के बाद वर्ग अन्य सममिति कोण क्या 180 270 360 90 के बाद रेखा प्रारंभिक 270 प्रारंभिक 360 घुमाने के बाद रेखा - पट्टी सममिति कोण खोजो उदाहरण पट्टी को केंद्र के बारे में दक्षिणावर्त घुमाओ 180 अंश घुमाने पर ऊपर की आकृति बनती है क्या यह मूल आकृति से मिलती है सममिति कोणों को बिंदु • के बारे में खोजो ठीक 2 होने पर 180 360 ठीक 3 होने पर 120 240 360 ठीक 4 होने पर 90 180 270 360 क्या कुछ समान देखते हो इन मामलों में सममिति कोणों के बारे में पहला सेट सभी 180 के गुणज दूसरा सभी 120 के गुणज तीसरा सभी 90 के गुणज प्रत्येक मामले में कोण सबसे छोटे कोण के गुणज क्या सोचते हो क्या यह हमेशा होगा सत्य असत्य हर आकृति में 360 अंश सममिति कोण होगा सत्य क्योंकि पूरा घुमाव मूल स्थिति पर वापस पहिया और तारे जैसी वस्तुओं पर लागू समान घूमने पर एकरूप दिखना पिनचक्की में 4 घूर्णन 90 180 270 360 तारे में 5 घूर्णन 72 अंश घूर्णन सममिति क्रम एक पूरे घुमाव में आकृति कितनी बार खुद से मिलती है - क्रम कितनी बार आकृति एक पूरे घुमाव में खुद से मिलती है ठीक 2 सममिति कोण हों तो क्रम 2 3 हों तो 3 4 हों तो 4 वर्ग क्रम 4 आयत क्रम 2 समबाहु त्रिभुज क्रम 3 तारा क्रम 5 फूल क्रम 6 अशोक चक्र क्रम 24 90 अंश घुमाने पर आकृति अपरिवर्तित तो 90 सममिति कोण 90 घुमाने पर नई आकृति मूल से नहीं मिलती पूरा 360 घुमाने पर ही मूल आकार वापस इसलिए 360 भी सममिति कोण 180 घुमाने पर अपरिवर्तित तो 180 भी सममिति कोण एक से अधिक सममिति कोण वाली आकृतियाँ कौन सी ग को छोड़ कर सभी में कई सममिति कोण ये आकृतियाँ घुमा कर मूल रूप बनाए रखने के विभिन्न तरीके रखतीं वृत्त के खंडों को रंगो ताकि आकृति में 3 सममिति कोण हों 4 सममिति कोण हों विभिन्न तरीकों से रंग कर कितने सममिति कोण संभव क 120 अंश घुमाने पर वही दिखेगी ख हर 90 अंश घुमाने पर वही ग चार संभावित तरीके - नियमित बहुभुज सममिति कोण तालिका समद्विबाहु त्रिभुज 3 भुजा 1 रेखा समबाहु त्रिभुज 3 भुजा 3 रेखा आयत 4 भुजा 2 रेखा वर्ग 4 भुजा 4 रेखा नियमित पंचभुज 5 भुजा 5 रेखा षट्भुज बराबर भुजाएँ बराबर कोण 6 रेखा सममिति सीखने उपाय कागज मोड़ परीक्षा आकृति खींचो काटो मोड़ो दोनों तरफ ठीक मिलें तो सममिति रेखा मिली दर्पण उपयोग छोटा दर्पण रेखा पर रखो परावर्तन आकृति को सही पूरा करे तो रेखा सही शीर्षों पर ध्यान नियमित बहुभुज में सममिति रेखाएँ आमतौर पर कोनों से या सम्मुख भुजाओं के मध्य से गुजरतीं तारा 5 रेखा घूर्णन 72 अंश पिनचक्की 4 घूर्णन 90 180 270 360 पहिया तारे समान घूमने पर एकरूप फूल तितली रंगोली वास्तुकला चिह्न ज्यामितीय आकृतियों में सममिति फूल कई अलग-अलग कोणों से एक जैसा तितली रंग आकर्षक पर और क्या रंगोली में लाल पंखुड़ियाँ 90 अंश घुमाने पर खुद पर वापस पिनचक्की में कौन सा ढाँचा दोहराता संकेत पहले षट्भुज देखो प्रत्येक भुजा पर कौन सी आकृति दोहराती आकार क्या पहचानते हो कैसे चलतीं षट्भुज सीमा पर - अशोक चक्र में कितनी रेखा सममिति और कोण सममिति भारतीय ध्वज के बीच का पहिया 24 तीलियाँ अशोक चक्र पहिया 24 तीलियाँ इसलिए 24 रेखा सममिति और 24 कोण सममिति प्रत्येक 15 अंश पर 360 बटा 24=15 अंश कोच हिमतूलिका अनुक्रम अध्याय 1 तालिका 3 अंतिम आकार अनुक्रम में कितनी रेखा सममिति कितने कोण सममिति दो आकृतियाँ वृत्त और वर्ग के अलावा बनाओ जिनमें परावर्तन सममिति और घूर्णन सममिति दोनों हों जहाँ संभव हो कच्चा चित्र बनाओ क त्रिभुज जिसमें कम से कम दो रेखा सममिति और कम से कम दो कोण सममिति सत्य असत्य हर आकृति में 360 अंश सममिति कोण होगा सत्य क्या जानते हो कोई अन्य आकार जिसमें ठीक चार सममिति कोण हों वर्ग पवनचक्की रंगोली वर्ग में कितने सममिति कोण प्रारंभिक वर्ग पाने के लिए कितना घुमाव चाहिए वर्ग 90 अंश घुमाने पर खुद पर वापस मिलता बिंदु क ख ग घ की स्थिति बदलते घूर्णन केंद्र कहाँ चिह्नित करें केंद्र काल्पनिक संदर्भ रेखा प्रारंभिक स्थिति घुमाने के बाद वर्ग अन्य कोण 180 270 360 - अनुक्रम नियमित बहुभुज कोण तालिका में संख्या अनुक्रम क्या मिलता है तालिका देखो भुजाओं की संख्या बढ़ने पर सममिति रेखा कोण बढ़ते समद्विबाहु 1 समबाहु 3 आयत 2 वर्ग 4 पंचभुज 5 वृत्त अनंत वृत्त के खंडों को रंगो ताकि 3 सममिति कोण हों 120 अंश घुमाने पर वही 4 सममिति कोण हों 90 अंश घुमाने पर वही विभिन्न तरीकों से रंग कर कितने सममिति कोण संभव चार संभावित तरीके घूर्णन सममिति क्रम कितनी बार एक पूरे घुमाव में खुद से मिलती है क 2 ख 1 ग 6 घ 3 ङ 4 च 5 पट्टी घुमाओ केंद्र के बारे में दक्षिणावर्त 180 अंश घुमाने पर ऊपर की आकृति बनती है क्या मूल से मिलती है बिंदु • के बारे में सममिति कोण खोजो ठीक 2 होने पर 180 360 ठीक 3 होने पर 120 240 360 ठीक 4 होने पर 90 180 270 360 पहला सेट 180 के गुणज दूसरा 120 के गुणज तीसरा 90 के गुणज प्रत्येक मामले में कोण सबसे छोटे के गुणज हमेशा होगा - अग्निवीर में सममिति से 3-4 सवाल हर साल मोड़ने पर ठीक मिल जाए रेखा सममिति - फूल 6 तितली 1 रंगोली 4 चकरी कोई नहीं - वर्ग 4 आयत 2 त्रिभुज 3 वृत्त अनंत - घूर्णन 360 हमेशा - पवनचक्की 4 कोण 90 180 270 360 - अशोक चक्र 24 रेखा 24 कोण 15 अंश

प्रश्न 1. रेखा सममिति क्या? फूल कई कोणों से एक जैसा तितली रंग आकर्षक और क्या कुछ भाग दोहराए निश्चित ढाँचे में रंगोली में लाल पंखुड़ियाँ 90 अंश घुमाने पर खुद पर वापस अन्य भाग भी - पिनचक्की में कौन सा ढाँचा दोहराता संकेत पहले षट्भुज देखो प्रत्येक भुजा पर कौन सी आकृति दोहराती आकार क्या कैसे चलतीं षट्भुज सीमा पर - आकृति को एक रेखा पर मोड़ा जा सके दो भाग ठीक एक दूसरे पर आ जाएँ मोड़ रेखा सममिति रेखा सममिति अक्ष - मोड़ कर मिलान जाँच कागज काट कर मोड़ो दोनों तरफ ठीक मिलें तो सममिति रेखा दर्पण रख कर जाँचो परावर्तन आकृति को सही पूरा करे तो रेखा सही नियमित बहुभुज में सममिति रेखाएँ आमतौर पर कोनों से या सम्मुख भुजाओं के मध्य से गुजरतीं - फूल 6 रेखाएँ तितली 1 रंगोली 4 चकरी कोई नहीं बादल हो भी सकती नहीं भी आकार निश्चित नहीं - कोई सममिति रेखा नहीं ठीक एक दो या अधिक अनंत जैसे वृत्त में - रेखा की दिशा मायने रखती ऊर्ध्वाधर हो सकती पर क्षैतिज नहीं या उल्टा - केंद्र से जाने वाली रेखा अपने आप सममिति रेखा नहीं हर प्रस्तावित रेखा मानसिक या भौतिक मोड़ से जाँचो - कागज मोड़ परीक्षा आकृति खींचो काटो मोड़ो दोनों तरफ ठीक मिलें तो सममिति रेखा मिली - नियमित आकृतियों में अक्सर कई सममिति रेखाएँ वर्ग में चार समबाहु त्रिभुज में तीन संख्या और स्थिति आकृति के गुणों पर निर्भर - समद्विबाहु 1 समबाहु 3 आयत 2 वर्ग 4 पंचभुज 5 षट्भुज 6 वृत्त अनंत हर व्यास एक - कागज मोड़ छेद मोड़े वर्ग कागज में छेद किया गया फिर खोला गया पहचानो किस रेखा पर मोड़ा गया था आकृति घ एक छेद कर बनाई कैसे मोड़ा गया था सममिति रेखा दी गई है दूसरे छेद खोजो ऊर्ध्वाधर मोड़ को इस तरह दिखाते क्षैतिज मोड़ को इस तरह कागज काटने सवाल खोलने पर आकृति कैसे बनेगी केंद्र में छेद वर्ग है ऊर्ध्वाधर या क्षैतिज मोड़ कर केंद्र पर वर्ग काटो तो वर्ग छेद विकर्ण पर मोड़ कर फिर आवश्यक आकार काटो तो दूसरी आकृति कोलम सममिति रेखाएँ खोजो आकृति अनुरेखण सममिति रेखा खींचो वर्ग कागज पर नकल करो ताकि बिंदीदार रेखा सममिति रेखा हो

प्रश्न 2. दर्पण और कला? दर्पण परावर्तन संबंधित परावर्तन अवधारणा परिचित दर्पण में देखते हैं दर्पण पीछे जो छवि देखते हैं परावर्तन बाद की छवि दर्पण में छवि उतनी दूर पीछे जितनी वस्तु सामने दर्पण की ओर जाते हैं छवि निकट आती लगती - रूपा ने पुस्तिका में चित्र बनाया सूखने से पहले बंद कर दी खोली तो चित्र दूसरी ओर दिखा परावर्तित छवि भौतिकी प्रयोग यदि क' दर्पण म में परावर्तन तो रेखा म दर्पण रेखा क' क का प्रतिबिंब रेखा म क क' का लंब समद्विभाजक परावर्तन रेखा सममिति रेखा भी दर्पण सममिति दर्पण प्रतिबिंब सममिति जब दर्पण मध्य रेखा पर पहला आधा परावर्तित दूसरे आधे की ठीक नकल बराबर दूरी पर सममिति रेखा काल्पनिक रेखा दो बराबर दर्पण अर्ध भागों में बाँटती रेखीय सममिति विशेष प्रकार केंद्र से रेखा दो समान भाग दर्पण प्रतिबिंब परावर्तन एक तरफ दूसरी से ठीक मेल असममित जब कोई रेखा न हो दो बराबर मेल आधे में नहीं बाँटी जा सकती अक्षर क ख ग में सममिति अ आ म ट में ऊर्ध्वाधर सममिति कुछ आकृतियों में क्षैतिज या विकर्ण सममिति दर्पण में अक्षर ब ऊर्ध्वाधर दर्पण रेखा के बगल में तो छवि दूसरी ओर पलटी दिखेगी - जाँच दी गई आकृति दर्पण रेखा क1 या क2 क2 दर्पण रेखा क2 पर मोड़ा बायाँ दाएँ ठीक ढकता उल्टा भी आकृतियों पहचानो सममित हैं या नहीं सममिति रेखा खींचो क हाँ ख हाँ ग नहीं घ हाँ ङ हाँ च हाँ वर्ग कागज पर नकल पूरा करो बिंदीदार रेखा सममिति रेखा क ख ग घ ङ च चित्र में क सममिति रेखा पूरा करो ताकि सममित बने त्रिभुज छवि खींचो पूरा करो आकृति सममित तब जब भाग विशिष्ट रूपांतरण जैसे परावर्तन या घूर्णन से मेल खाएँ सममिति केवल दिखने में संतुलित लगना नहीं जाँच योग्य नियम होना चाहिए फूल तितली रंगोली वास्तुकला चिह्न ज्यामितीय आकृतियों में सममिति छात्र सममिति सटीक पहचानें न कि केवल संतुलित दिखना वैध सममिति जाँच योग्य नियम का पालन करे - रंगोली कला रंगोली में लाल पंखुड़ियाँ केंद्र के चारों ओर 90 अंश घुमाने पर खुद पर वापस आतीं अन्य भाग भी पिनचक्की में कौन सा ढाँचा दोहराता है संकेत पहले षट्भुज देखो प्रत्येक भुजा पर कौन सी आकृति दोहराती है प्रत्येक भुजा से चिपकी आकृति का आकार क्या पहचानते हो ये आकृतियाँ षट्भुज सीमा पर चलते हुए कैसे चलतीं अन्य चित्रों के बारे में क्या कला में संतुलित सामंजस्यपूर्ण वास्तुकला चित्र सुहावने नमूने तितली पंख संतुलन सुंदरता वर्ग वृत्त सुहावनी आकृतियाँ अभ्यास से सामान्य द्विविमीय आकृतियों नमूने जल्दी पहचान सममित आकृति सुहावने नमूने बनाने में मदद वर्ग वृत्त जैसी आकृतियाँ सममिति दिखातीं सममित गुणों पहचान सुहावनी आकृतियाँ बनाने में मदद

प्रश्न 3. घूर्णन और अशोक चक्र? घूर्णन सममिति जब आकृति घुमाने पर भी वही दिखती है भले ही कोई रेखा सममिति न हो पवनचक्की उदाहरण समझो कुछ आकृतियाँ मोड़ने पर नहीं मिलतीं पर निश्चित कोण पर घुमाने पर ठीक मिलतीं घूर्णन केंद्र घूर्णन सममिति कोण क्यों पवनचक्की 90 अंश घुमाने पर वही दिखती 90 से कम पर क्यों नहीं रेखा सममिति और घूर्णन सममिति में अंतर - पवनचक्की में घूर्णन सममिति कोण 90 अंश चौथाई मोड़ 180 अंश आधा मोड़ 270 अंश तीन चौथाई मोड़ और 360 अंश पूरा मोड़ देखो किसी भी आकृति को 360 अंश घुमाने पर वह अपनी मूल स्थिति पर वापस आती है इसलिए 360 अंश हमेशा सममिति कोण इस प्रकार पवनचक्की में 4 सममिति कोण क्या जानते हो कोई अन्य आकार जिसमें ठीक चार सममिति कोण हों वर्ग में कितने सममिति कोण प्रारंभिक वर्ग पाने के लिए कितना घुमाव चाहिए वर्ग 90 अंश घुमाने पर खुद पर वापस आ कर मिलता है यह बिंदु क को बिंदु ख की स्थिति पर ख को ग की ग को घ की और घ को क की स्थिति पर ले जाता है घूर्णन केंद्र कहाँ चिह्नित करें काल्पनिक संदर्भ रेखा प्रारंभिक स्थिति घुमाने के बाद वर्ग अन्य सममिति कोण क्या 180 270 360 90 के बाद रेखा प्रारंभिक 270 प्रारंभिक 360 घुमाने के बाद रेखा - पट्टी सममिति कोण खोजो उदाहरण पट्टी को केंद्र के बारे में दक्षिणावर्त घुमाओ 180 अंश घुमाने पर ऊपर की आकृति बनती है क्या यह मूल आकृति से मिलती है सममिति कोणों को बिंदु • के बारे में खोजो ठीक 2 होने पर 180 360 ठीक 3 होने पर 120 240 360 ठीक 4 होने पर 90 180 270 360 क्या कुछ समान देखते हो इन मामलों में सममिति कोणों के बारे में पहला सेट सभी 180 के गुणज दूसरा सभी 120 के गुणज तीसरा सभी 90 के गुणज प्रत्येक मामले में कोण सबसे छोटे कोण के गुणज क्या सोचते हो क्या यह हमेशा होगा सत्य असत्य हर आकृति में 360 अंश सममिति कोण होगा सत्य क्योंकि पूरा घुमाव मूल स्थिति पर वापस पहिया और तारे जैसी वस्तुओं पर लागू समान घूमने पर एकरूप दिखना पिनचक्की में 4 घूर्णन 90 180 270 360 तारे में 5 घूर्णन 72 अंश घूर्णन सममिति क्रम एक पूरे घुमाव में आकृति कितनी बार खुद से मिलती है - क्रम कितनी बार आकृति एक पूरे घुमाव में खुद से मिलती है ठीक 2 सममिति कोण हों तो क्रम 2 3 हों तो 3 4 हों तो 4 वर्ग क्रम 4 आयत क्रम 2 समबाहु त्रिभुज क्रम 3 तारा क्रम 5 फूल क्रम 6 अशोक चक्र क्रम 24 90 अंश घुमाने पर आकृति अपरिवर्तित तो 90 सममिति कोण 90 घुमाने पर नई आकृति मूल से नहीं मिलती पूरा 360 घुमाने पर ही मूल आकार वापस इसलिए 360 भी सममिति कोण 180 घुमाने पर अपरिवर्तित तो 180 भी सममिति कोण एक से अधिक सममिति कोण वाली आकृतियाँ कौन सी ग को छोड़ कर सभी में कई सममिति कोण ये आकृतियाँ घुमा कर मूल रूप बनाए रखने के विभिन्न तरीके रखतीं वृत्त के खंडों को रंगो ताकि आकृति में 3 सममिति कोण हों 4 सममिति कोण हों विभिन्न तरीकों से रंग कर कितने सममिति कोण संभव क 120 अंश घुमाने पर वही दिखेगी ख हर 90 अंश घुमाने पर वही ग चार संभावित तरीके - नियमित बहुभुज सममिति कोण तालिका समद्विबाहु त्रिभुज 3 भुजा 1 रेखा समबाहु त्रिभुज 3 भुजा 3 रेखा आयत 4 भुजा 2 रेखा वर्ग 4 भुजा 4 रेखा नियमित पंचभुज 5 भुजा 5 रेखा षट्भुज बराबर भुजाएँ बराबर कोण 6 रेखा सममिति सीखने उपाय कागज मोड़ परीक्षा आकृति खींचो काटो मोड़ो दोनों तरफ ठीक मिलें तो सममिति रेखा मिली दर्पण उपयोग छोटा दर्पण रेखा पर रखो परावर्तन आकृति को सही पूरा करे तो रेखा सही शीर्षों पर ध्यान नियमित बहुभुज में सममिति रेखाएँ आमतौर पर कोनों से या सम्मुख भुजाओं के मध्य से गुजरतीं तारा 5 रेखा घूर्णन 72 अंश पिनचक्की 4 घूर्णन 90 180 270 360 पहिया तारे समान घूमने पर एकरूप फूल तितली रंगोली वास्तुकला चिह्न ज्यामितीय आकृतियों में सममिति फूल कई अलग-अलग कोणों से एक जैसा तितली रंग आकर्षक पर और क्या रंगोली में लाल पंखुड़ियाँ 90 अंश घुमाने पर खुद पर वापस पिनचक्की में कौन सा ढाँचा दोहराता संकेत पहले षट्भुज देखो प्रत्येक भुजा पर कौन सी आकृति दोहराती आकार क्या पहचानते हो कैसे चलतीं षट्भुज सीमा पर - अशोक चक्र में कितनी रेखा सममिति और कोण सममिति भारतीय ध्वज के बीच का पहिया 24 तीलियाँ अशोक चक्र पहिया 24 तीलियाँ इसलिए 24 रेखा सममिति और 24 कोण सममिति प्रत्येक 15 अंश पर 360 बटा 24=15 अंश कोच हिमतूलिका अनुक्रम अध्याय 1 तालिका 3 अंतिम आकार अनुक्रम में कितनी रेखा सममिति कितने कोण सममिति दो आकृतियाँ वृत्त और वर्ग के अलावा बनाओ जिनमें परावर्तन सममिति और घूर्णन सममिति दोनों हों जहाँ संभव हो कच्चा चित्र बनाओ क त्रिभुज जिसमें कम से कम दो रेखा सममिति और कम से कम दो कोण सममिति सत्य असत्य हर आकृति में 360 अंश सममिति कोण होगा सत्य क्या जानते हो कोई अन्य आकार जिसमें ठीक चार सममिति कोण हों वर्ग पवनचक्की रंगोली वर्ग में कितने सममिति कोण प्रारंभिक वर्ग पाने के लिए कितना घुमाव चाहिए वर्ग 90 अंश घुमाने पर खुद पर वापस मिलता बिंदु क ख ग घ की स्थिति बदलते घूर्णन केंद्र कहाँ चिह्नित करें केंद्र काल्पनिक संदर्भ रेखा प्रारंभिक स्थिति घुमाने के बाद वर्ग अन्य कोण 180 270 360 - अनुक्रम नियमित बहुभुज कोण तालिका में संख्या अनुक्रम क्या मिलता है तालिका देखो भुजाओं की संख्या बढ़ने पर सममिति रेखा कोण बढ़ते समद्विबाहु 1 समबाहु 3 आयत 2 वर्ग 4 पंचभुज 5 वृत्त अनंत वृत्त के खंडों को रंगो ताकि 3 सममिति कोण हों 120 अंश घुमाने पर वही 4 सममिति कोण हों 90 अंश घुमाने पर वही विभिन्न तरीकों से रंग कर कितने सममिति कोण संभव चार संभावित तरीके घूर्णन सममिति क्रम कितनी बार एक पूरे घुमाव में खुद से मिलती है क 2 ख 1 ग 6 घ 3 ङ 4 च 5 पट्टी घुमाओ केंद्र के बारे में दक्षिणावर्त 180 अंश घुमाने पर ऊपर की आकृति बनती है क्या मूल से मिलती है बिंदु • के बारे में सममिति कोण खोजो ठीक 2 होने पर 180 360 ठीक 3 होने पर 120 240 360 ठीक 4 होने पर 90 180 270 360 पहला सेट 180 के गुणज दूसरा 120 के गुणज तीसरा 90 के गुणज प्रत्येक मामले में कोण सबसे छोटे के गुणज हमेशा होगा

✅ उत्तर: क) फूल कई कोणों से एक जैसा - तितली रंग आकर्षक पर कुछ भाग दोहराए निश्चित ढाँचे में - रंगोली लाल पंखुड़ियाँ 90 अंश पर वापस - केवल पाठ से

✅ उत्तर: क) मोड़ा जा सके दो भाग ठीक एक दूसरे पर आ जाएँ मोड़ रेखा सममिति रेखा - कागज काट मोड़ दोनों तरफ ठीक मिलें दर्पण परावर्तन सही पूरा करे - केंद्र से अपने आप नहीं - केवल पाठ से

✅ उत्तर: क) वर्ग 4 समबाहु 3 समद्विबाहु 1 आयत 2 पंचभुज 5 षट्भुज 6 अशोक चक्र 24 वृत्त अनंत - ठीक दो रेखा वाला त्रिभुज संभव नहीं - केवल पाठ से

✅ उत्तर: क) मोड़ा गया फिर खोला किस रेखा पर मोड़ा - घ एक छेद कैसे मोड़ा - सममिति दी दूसरे छेद खोजो - ऊर्ध्वाधर क्षैतिज दिखाते - केंद्र में वर्ग छेद ऊर्ध्वाधर क्षैतिज मोड़ कर केंद्र पर वर्ग काटो विकर्ण पर मोड़ कर आवश्यक आकार - केवल पाठ से

✅ उत्तर: क) दर्पण पीछे छवि परावर्तन बाद की - उतनी दूर पीछे जितनी वस्तु सामने - रूपा पुस्तिका बंद दूसरी ओर परावर्तित - रेखा म दर्पण रेखा क' क प्रतिबिंब लंब समद्विभाजक - मध्य रेखा पहला आधा दूसरे की नकल बराबर दूरी - केवल पाठ से

✅ उत्तर: क) क2 दर्पण रेखा बायाँ दाएँ ठीक ढकता - क हाँ ख हाँ ग नहीं घ हाँ ङ हाँ च हाँ - बिंदीदार रेखा सममिति पूरा करो त्रिभुज छवि - भुजाओं बराबर रेखा - वृत्त अनंत - जाँच योग्य नियम - केवल पाठ से

✅ उत्तर: क) घुमाने पर वही भले ही रेखा सममिति न हो - पवनचक्की 90 चौथाई 180 आधा 270 तीन चौथाई 360 पूरा 4 कोण - 360 हमेशा क्योंकि पूरा घुमाव मूल पर - वर्ग 90 पर वापस क ख ग घ स्थिति बदलते - केवल पाठ से

✅ उत्तर: क) 2 हों तो 180 360 - 3 हों तो 120 240 360 - 4 हों तो 90 180 270 360 - पहला सेट 180 के गुणज दूसरा 120 के तीसरा 90 के - सबसे छोटे के गुणज - 360 हमेशा सत्य - केवल पाठ से

✅ उत्तर: क) अशोक चक्र 24 तीलियाँ 24 रेखा 24 कोण 15 अंश 360 बटा 24 - कोच हिमतूलिका अंतिम आकार रेखा कोण - नियमित भुजा बढ़ने पर रेखा कोण बढ़ते - वृत्त अनंत - 3 कोण 120 पर वही 4 कोण 90 पर वही - क्रम एक पूरे घुमाव में कितनी बार मिले - केवल पाठ से

✅ उत्तर: क) मोड़ने पर ठीक मिल जाए रेखा सममिति फूल 6 तितली 1 रंगोली 4 चकरी कोई नहीं वर्ग 4 आयत 2 त्रिभुज 3 वृत्त अनंत - दर्पण पीछे छवि उतनी दूर पीछे जितनी वस्तु सामने रूपा पुस्तिका - घूर्णन घुमाने पर वही 360 हमेशा पवनचक्की 4 कोण 90 180 270 360 - अशोक चक्र 24 रेखा 24 कोण 15 अंश - केवल पाठ से बाहर से नहीं - उत्तराखंड शुद्ध हिंदी!