Ch 10 – शून्य के दूसरी ओर

✅ बेला की इमारत: यह बेला की मौज की इमारत लिफ्ट ऊपर नीचे जाने के लिए उपयोग दो बटन जमा ऊपर जाने और घटा नीचे जाने क्या लिफ्ट देख सकते हो - कला केंद्र जाने के लिए स्वागत कक्ष से जमा बटन दो बार दबाना पड़ता है कहते हैं बटन दबाना जमा जमा या जमा 2 - दो तल नीचे जाने के लिए घटा बटन दो बार दबाना पड़ता है जिसे घटा घटा या घटा 2 लिखते हैं - इसलिए यदि जमा 1 दबाते हो यानी जमा बटन एक बार तो एक तल ऊपर जाओगे और यदि घटा 1 दबाते हो यानी घटा बटन एक बार तो एक तल नीचे जाओगे - लिफ्ट बटन दबाना और संख्याएँ जमा जमा जमा जमा 3 लिखा घटा घटा घटा घटा घटा 4 लिखा - चार तल ऊपर जाने के लिए क्या दबाते हो? तीन तल नीचे जाने के लिए क्या दबाते हो? - मौज की इमारत में तलों का नामकरण प्रवेश जमीनी तल पर है स्वागत कक्ष कहलाता जमीनी तल से शुरू भोजन कक्ष तक पहुँचने के लिए जमा 1 दबा कर और कला केंद्र तक जमा 2 दबा कर - जोड़ गति का हिसाब रखने के लिए प्रारंभिक तल जमा गति = लक्ष्य तल - भोजन कक्ष जमा 1 कला केंद्र जमा 2 आइसक्रीम जमा 5 खिलौने घटा 1 वीडियो खेल घटा 2

✅ संख्या रेखा: संख्या रेखा एक सीधी रेखा जहाँ संख्याएँ बराबर अंतराल पर रखीं - महत्वपूर्ण देखना संख्याएँ दाईं ओर बढ़ती हैं बाईं ओर घटती हैं शून्य बीच में - उदाहरण -3 -2 -1 0 1 2 3 बाईं ओर ऋणात्मक संख्याएँ दाईं ओर धनात्मक संख्याएँ - कुछ संख्याएँ जो शून्य से कम हैं वे सामने घटा चिन्ह के साथ लिखीं जाती हैं जैसे घटा 2 और ऋणात्मक संख्याएँ कहलातीं वे संख्या रेखा पर शून्य के बाईं ओर होतीं - संख्याएँ ... घटा 4 घटा 3 घटा 2 घटा 1 0 1 2 3 4 ... पूर्णांक कहलातीं - संख्याएँ 1 2 3 4 ... धनात्मक पूर्णांक और संख्याएँ ... घटा 4 घटा 3 घटा 2 घटा 1 ऋणात्मक पूर्णांक - शून्य न तो धनात्मक न ऋणात्मक - हर दी गई संख्या का दूसरी संख्या जुड़ी होती है जो दी गई संख्या में जोड़ने पर शून्य देती है यह योगात्मक प्रतिलोम कहलाती है उदाहरण 7 का योगात्मक प्रतिलोम घटा 7 और घटा 543 का 543

✅ वास्तविक उदाहरण: ऋणात्मक संख्याएँ केवल घटा चिन्ह वाले चिन्ह नहीं वे सार्थक स्थितियाँ बतातीं जैसे शून्य से नीचे तापमान जमीनी तल से नीचे तल उधार लिया पैसा समुद्र तल से नीचे ऊँचाई - पूर्णांक में ऋणात्मक पूरे, शून्य और धनात्मक पूरे ... घटा 3 घटा 2 घटा 1 0 1 2 3 ... - समूह दोनों दिशाओं में अंतहीन चलता - आधा जैसे भिन्न पूर्णांक नहीं - धनात्मक पूर्णांक लाभ, जमीन से ऊपर ऊँचाई या प्राप्त पैसा दर्शाते ऋणात्मक पूर्णांक हानि, जमीन से नीचे गहराई या कर्ज - शून्य से नीचे तापमान ऋणात्मक पूर्णांकों से लिखे जाते हैं ये रोजमर्रा उदाहरण धनात्मक और ऋणात्मक पूर्णांकों में अंतर स्पष्ट करते हैं

✅ तुलना: संख्या रेखा पर दाईं ओर वाली संख्या बड़ी - इसलिए घटा 2 बड़ा घटा 5 से भले ही 5 बड़ा 2 से जब घटा चिन्ह हटाओ - छात्र अक्सर मानते हैं घटा 8 बड़ा घटा 3 से क्योंकि 8 बड़ा 3 से संख्या रेखा स्पष्ट करती सुधारती - घटा 10 घटा 3 के बाईं ओर इसलिए घटा 10 छोटा घटा 3 से - शून्य से नीचे तापमान ऋणात्मक - बैंक शेष शून्य से नीचे - जमीनी तल से नीचे तल - समुद्र तल से नीचे ऊँचाई - धनात्मक ऋणात्मक तुलना संख्या रेखा से - शून्य के दाईं ओर वाली संख्याएँ हमेशा बाईं ओर वाली से बड़ी - उदाहरण घटा 3 बड़ा घटा 5 से क्योंकि घटा 3 घटा 5 के दाईं ओर - बड़ा, छोटा, बराबर से जुड़े सवालों में आत्मविश्वास - घटा 3 बड़ा घटा 5 - घटा 10 छोटा घटा 3 - घटा 2 बड़ा घटा 5 - शून्य बीच में दाईं बढ़ती बाईं घटती - ... घटा 4 घटा 3 घटा 2 घटा 1 0 1 2 3 4 ...

✅ निरपेक्ष मान: निरपेक्ष मान शून्य से दूरी संख्या रेखा पर पूर्णांक की शून्य से दूरी के रूप में परिभाषित - निरपेक्ष मान हमेशा अऋणात्मक संख्या चाहे पूर्णांक धनात्मक हो या ऋणात्मक - उदाहरण घटा 7 का निरपेक्ष मान 7 - यह अवधारणा दिशा की चिंता बिना परिमाण समझने में मदद - दूरी कभी ऋणात्मक नहीं - पूर्णांक का निरपेक्ष मान उसकी परिमाण - शून्य से दूरी - घटा 5 का निरपेक्ष 5 धनात्मक 5 का भी 5 - योगात्मक प्रतिलोम वह संख्या जो जोड़ने पर शून्य दे - 7 का प्रतिलोम घटा 7 घटा 7 का 7 शून्य का शून्य - हर संख्या का प्रतिलोम - जमा और घटा एक दूसरे के प्रतिलोम - संख्या रेखा पर शून्य के दोनों ओर समान दूरी पर प्रतिलोम जोड़ी - बेला की इमारत में स्वागत कक्ष शून्य भोजन कक्ष जमा 1 कला केंद्र जमा 2 आइसक्रीम जमा 5 खिलौने घटा 1 वीडियो खेल घटा 2 लक्ष्य तल

✅ क्रम: पूर्णांकों को क्रम में लगाना छोटा से बड़ा या बड़ा से छोटा - संख्या रेखा पर बाईं से दाईं क्रम - घटा 5 घटा 3 घटा 1 0 2 4 बढ़ता क्रम - 4 2 0 घटा 1 घटा 3 घटा 5 घटता क्रम - तुलना चिन्ह छोटा बड़ा - घटा 5 छोटा घटा 2 - घटा 1 बड़ा घटा 4 - 0 बड़ा सभी ऋणात्मक से छोटा सभी धनात्मक से - धनात्मक सभी ऋणात्मक से बड़े - घटा 1 सबसे बड़ा ऋणात्मक - शून्य न तो धनात्मक न ऋणात्मक - धनात्मक 1 2 3 ... ऋणात्मक ... घटा 3 घटा 2 घटा 1 - पूर्णांक पूरे संख्याओं के साथ धनात्मक और ऋणात्मक चिन्ह के साथ संग्रह पूर्णांक कहलाता - ऋणात्मक पूर्णांक पूरे संख्याओं के साथ ऋणात्मक चिन्ह ऋणात्मक पूर्णांक - धनात्मक पूर्णांक पूरे संख्याओं के साथ धनात्मक चिन्ह धनात्मक पूर्णांक

✅ जोड़ नियम: जोड़ की व्याख्या प्रारंभिक स्थिति जमा गति = लक्ष्य स्थिति - जोड़ को गति के संयोजन या वृद्धि कमी के रूप में गति 1 जमा गति 2 = कुल गति - तल जमा 2 से शुरू घटा 3 दबाओ कहाँ पहुँचोगे अभिव्यक्ति लिखो प्रारंभिक तल जमा 2 बटन दबाना घटा 3 इसलिए लक्ष्य तल = प्रारंभिक तल जमा गति = जमा 2 जमा घटा 3 = घटा 1 खिलौने - इन अभिव्यक्तियों का मूल्यांकन उन्हें प्रारंभिक तल जमा गति सोच कर - क जमा 1 जमा जमा 4 = जमा 5 आइसक्रीम - ख जमा 4 जमा जमा 1 = जमा 5 आइसक्रीम - ग जमा 4 जमा घटा 3 = जमा 1 भोजन कक्ष - घ घटा 1 जमा जमा 2 = जमा 1 भोजन कक्ष - ङ घटा 1 जमा जमा 1 =0 स्वागत कक्ष - च 0 जमा जमा 2 = जमा 2 कला केंद्र - छ 0 जमा घटा 2 = घटा 2 वीडियो खेल - अलग-अलग तलों से शुरू घटा 5 तल तक पहुँचने के लिए गति आवश्यक उदाहरण यदि जमा 2 तल से शुरू घटा 7 दबाना पड़ेगा घटा 5 तक पहुँचने अभिव्यक्ति जमा 2 जमा घटा 7 = घटा 5

✅ ब्रह्मगुप्त जोड़ नियम: सामान्य में दो संख्याओं को जोड़ने के लिए ब्रह्मगुप्त के जोड़ नियम क दोनों संख्याएँ धनात्मक हों तो संख्याएँ जोड़ो परिणाम धनात्मक जैसे 2 जमा 3 =5 ख दोनों संख्याएँ ऋणात्मक हों तो संख्याएँ जोड़ो चिन्ह हटाए बिना फिर घटा चिन्ह लगाओ परिणाम पाने के लिए घटा 2 जमा घटा 3 = घटा 5 ग एक संख्या धनात्मक दूसरी ऋणात्मक हो तो छोटी संख्या को बड़ी में से घटाओ बड़ी संख्या का चिन्ह लगाओ - ऋणात्मक जोड़ना उसी धनात्मक को घटाने जैसा - धनात्मक और ऋणात्मक जोड़ना घटाना - धनात्मक जोड़ना ऊपर जाना ऋणात्मक जोड़ना नीचे जाना - संख्या रेखा पर दाईं ओर जाना धनात्मक बाईं ओर जाना ऋणात्मक - टोकन मॉडल धनात्मक टोकन ऋणात्मक टोकन एक दूसरे को निरस्त - जमा = जमा ऊपर - घटा घटा = घटा नीचे - जमा घटा = घटाना - घटा जमा = ऊपर जाना यदि धनात्मक बड़ा तो धनात्मक परिणाम यदि ऋणात्मक बड़ा तो ऋणात्मक

✅ और उदाहरण: अलग-अलग तलों से शुरू घटा 5 तल तक पहुँचने के लिए - यदि जमा 1 तल से शुरू घटा 6 दबाना अभिव्यक्ति जमा 1 जमा घटा 6 = घटा 5 - जमा 3 से शुरू घटा 8 दबाना जमा 3 जमा घटा 8 = घटा 5 - जमा 4 से शुरू घटा 9 जमा 4 जमा घटा 9 = घटा 5 - बटन दबाने के परिणाम गति को जोड़ना - जमा जमा = जमा - घटा घटा = घटा - जमा घटा = घटाना - घटा जमा = जमा यदि धनात्मक बड़ा - टोकन मॉडल काले सफेद टोकन - काले धनात्मक सफेद ऋणात्मक एक काला एक सफेद मिल कर शून्य - 5 काले 3 सफेद 2 काले बचे जमा 2 - 3 काले 5 सफेद 2 सफेद बचे घटा 2 - शून्य जोड़ने से मान नहीं बदलता - संख्या जमा उसका प्रतिलोम शून्य

✅ घटाव नियम: घटाव की व्याख्या लक्ष्य स्थिति घटा प्रारंभिक स्थिति = गति - घटाव प्रारंभिक स्थिति से लक्ष्य तक जाने के लिए आवश्यक गति - प्रारंभिक तल से लक्ष्य तल तक गति कितनी चाहिए - उदाहरण जमा 2 से घटा 1 तक जाने के लिए गति घटा 3 चाहिए क्योंकि जमा 2 जमा घटा 3 = घटा 1 - इसलिए घटा 1 घटा जमा 2 = घटा 3 - घटाव को जोड़ के रूप में भी सोच सकते हैं घटा जोड़ना घटाने जैसा - संख्या घटाना उसके योगात्मक प्रतिलोम को जोड़ने जैसा - क घटा ख = क जमा घटा ख - घटा 5 घटा 2 = घटा 5 जमा घटा 2 = घटा 7 - जमा 5 घटा घटा 2 = जमा 5 जमा 2 = जमा 7 क्योंकि घटा का प्रतिलोम जमा - ब्रह्मगुप्त के नियम सभी संख्याओं पर अंकगणितीय नियमों का अमूर्तन इसने बीजगणित के आधुनिक विकास का मार्ग प्रशस्त किया जो हम भविष्य की कक्षाओं में सीखेंगे - सभी संख्याओं पर जोड़ घटाव के नियम समान - धनात्मक घटाना नीचे जाना ऋणात्मक घटाना ऊपर जाना - टोकन मॉडल से घटाव टोकन हटाना - यदि टोकन न हों तो शून्य जोड़ी बना कर हटाना - शून्य जोड़ी एक धनात्मक एक ऋणात्मक मिल कर शून्य

✅ ब्रह्मगुप्त घटाव: ब्रह्मगुप्त के घटाव नियम क धनात्मक से धनात्मक घटाना - यदि बड़ी छोटी से घटाओ तो घटाओ चिन्ह धनात्मक यदि छोटी बड़ी से घटाओ तो घटाओ बड़ी छोटी चिन्ह ऋणात्मक ख धनात्मक से ऋणात्मक घटाना = धनात्मक जमा धनात्मक = धनात्मक ग ऋणात्मक से धनात्मक घटाना = ऋणात्मक घटा धनात्मक = ऋणात्मक घ ऋणात्मक से ऋणात्मक घटाना = ऋणात्मक घटा ऋणात्मक = ऋणात्मक जमा धनात्मक - उदाहरण जमा 5 घटा जमा 3 = जमा 2 - जमा 3 घटा जमा 5 = घटा 2 - जमा 5 घटा घटा 3 = जमा 8 - घटा 5 घटा जमा 3 = घटा 8 - घटा 5 घटा घटा 3 = घटा 2 - घटा 3 घटा घटा 5 = जमा 2 - शून्य घटा धनात्मक = ऋणात्मक - शून्य घटा ऋणात्मक = धनात्मक - धनात्मक घटा शून्य = धनात्मक - ऋणात्मक घटा शून्य = ऋणात्मक - शून्य घटा शून्य = शून्य - बटन दबाने के रूप में घटाव लक्ष्य घटा प्रारंभिक = गति

✅ वास्तविक घटाव: तापमान में गिरावट ऋणात्मक गति - बैंक से पैसा निकालना घटा गति - जमीन से नीचे जाना घटा - ऊपर जाना जमा - लाभ हानि जमा घटा - ऊँचाई गहराई जमा घटा - कर्ज जमा करना घटा - कर्ज चुकाना जमा - समुद्र तल से ऊपर धनात्मक नीचे ऋणात्मक - हवाई जहाज ऊँचाई धनात्मक पनडुब्बी गहराई ऋणात्मक - लिफ्ट में जमा ऊपर घटा नीचे - संख्या रेखा पर दाईं ओर चलना जमा बाईं ओर घटा - प्रारंभिक जमा गति = लक्ष्य - लक्ष्य घटा प्रारंभिक = गति - गति 1 जमा गति 2 = कुल गति - जोड़ को गति संयोजन के रूप में - घटाव को गति अंतर के रूप में - टोकन मॉडल में टोकन जोड़ना और हटाना - योगात्मक प्रतिलोम जोड़ने पर शून्य - 7 का प्रतिलोम घटा 7 घटा 543 का 543

✅ अग्निवीर में क्यों जरूरी: शून्य से कम संख्याएँ घटा चिन्ह सामने लिखीं ऋणात्मक कहलातीं शून्य के बाईं ओर संख्या रेखा पर - संख्याएँ ... घटा 4 घटा 3 घटा 2 घटा 1 0 1 2 3 4 ... पूर्णांक धनात्मक पूर्णांक 1 2 3 4 ... ऋणात्मक ... घटा 4 घटा 3 घटा 2 घटा 1 शून्य न धनात्मक न ऋणात्मक - हर संख्या का दूसरी संख्या जो जोड़ने पर शून्य देती है योगात्मक प्रतिलोम उदाहरण 7 का घटा 7 घटा 543 का 543 - जोड़ प्रारंभिक स्थिति जमा गति = लक्ष्य स्थिति - जोड़ गति के संयोजन वृद्धि कमी गति 1 जमा गति 2 = कुल गति - घटाव लक्ष्य स्थिति घटा प्रारंभिक = गति - पहले अध्यायों में पूरे संख्याएँ शून्य से शुरू दाईं ओर संख्या रेखा पर क्या सोचा शून्य के बाईं ओर क्या होता है उदाहरण सर्दी में तापमान शून्य से नीचे बैंक शेष शून्य से नीचे इमारत में कुछ तल जमीनी तल से नीचे ऐसी स्थितियों को दर्शाने के लिए गणित शून्य से छोटी संख्याएँ ऋणात्मक संख्याएँ लाता यह अध्याय बताता है संख्याएँ शून्य के दोनों ओर होती हैं - यह बेला की मौज की इमारत लिफ्ट ऊपर नीचे जाने के लिए उपयोग दो बटन जमा ऊपर जाने और घटा नीचे जाने क्या लिफ्ट देख सकते हो कला केंद्र जाने के लिए स्वागत कक्ष से जमा बटन दो बार दबाना पड़ता है कहते हैं बटन दबाना जमा जमा या जमा 2 दो तल नीचे जाने के लिए घटा बटन दो बार दबाना पड़ता है जिसे घटा घटा या घटा 2 लिखते हैं इसलिए यदि जमा 1 दबाते हो यानी जमा बटन एक बार तो एक तल ऊपर जाओगे और यदि घटा 1 दबाते हो यानी घटा बटन एक बार तो एक तल नीचे जाओगे लिफ्ट बटन दबाना और संख्याएँ जमा जमा जमा जमा 3 लिखा घटा घटा घटा घटा घटा 4 लिखा चार तल ऊपर जाने के लिए क्या दबाते हो तीन तल नीचे जाने के लिए क्या दबाते हो मौज की इमारत में तलों का नामकरण प्रवेश जमीनी तल पर है स्वागत कक्ष कहलाता जमीनी तल से शुरू भोजन कक्ष तक पहुँचने के लिए जमा 1 दबा कर और कला केंद्र तक जमा 2 दबा कर जोड़ गति का हिसाब रखने के लिए प्रारंभिक तल जमा गति = लक्ष्य तल भोजन कक्ष जमा 1 कला केंद्र जमा 2 आइसक्रीम जमा 5 खिलौने घटा 1 वीडियो खेल घटा 2 - संख्या रेखा एक सीधी रेखा जहाँ संख्याएँ बराबर अंतराल पर रखीं महत्वपूर्ण देखना संख्याएँ दाईं ओर बढ़ती हैं बाईं ओर घटती हैं शून्य बीच में उदाहरण -3 -2 -1 0 1 2 3 बाईं ओर ऋणात्मक संख्याएँ दाईं ओर धनात्मक संख्याएँ कुछ संख्याएँ जो शून्य से कम हैं वे सामने घटा चिन्ह के साथ लिखीं जाती हैं जैसे घटा 2 और ऋणात्मक संख्याएँ कहलातीं वे संख्या रेखा पर शून्य के बाईं ओर होतीं संख्याएँ ... घटा 4 घटा 3 घटा 2 घटा 1 0 1 2 3 4 ... पूर्णांक कहलातीं संख्याएँ 1 2 3 4 ... धनात्मक पूर्णांक और संख्याएँ ... घटा 4 घटा 3 घटा 2 घटा 1 ऋणात्मक पूर्णांक शून्य न तो धनात्मक न ऋणात्मक हर दी गई संख्या का दूसरी संख्या जुड़ी होती है जो दी गई संख्या में जोड़ने पर शून्य देती है यह योगात्मक प्रतिलोम कहलाती है उदाहरण 7 का योगात्मक प्रतिलोम घटा 7 और घटा 543 का 543 - वास्तविक उदाहरण ऋणात्मक संख्याएँ केवल घटा चिन्ह वाले चिन्ह नहीं वे सार्थक स्थितियाँ बतातीं जैसे शून्य से नीचे तापमान जमीनी तल से नीचे तल उधार लिया पैसा समुद्र तल से नीचे ऊँचाई पूर्णांक में ऋणात्मक पूरे शून्य और धनात्मक पूरे ... घटा 3 घटा 2 घटा 1 0 1 2 3 ... समूह दोनों दिशाओं में अंतहीन चलता आधा जैसे भिन्न पूर्णांक नहीं धनात्मक पूर्णांक लाभ जमीन से ऊपर ऊँचाई या प्राप्त पैसा दर्शाते ऋणात्मक पूर्णांक हानि जमीन से नीचे गहराई या कर्ज शून्य से नीचे तापमान ऋणात्मक पूर्णांकों से लिखे जाते हैं ये रोजमर्रा उदाहरण धनात्मक और ऋणात्मक पूर्णांकों में अंतर स्पष्ट करते हैं - संख्या रेखा पर दाईं ओर वाली संख्या बड़ी इसलिए घटा 2 बड़ा घटा 5 से भले ही 5 बड़ा 2 से जब घटा चिन्ह हटाओ छात्र अक्सर मानते हैं घटा 8 बड़ा घटा 3 से क्योंकि 8 बड़ा 3 से संख्या रेखा स्पष्ट करती सुधारती घटा 10 घटा 3 के बाईं ओर इसलिए घटा 10 छोटा घटा 3 से शून्य से नीचे तापमान ऋणात्मक बैंक शेष शून्य से नीचे जमीनी तल से नीचे तल समुद्र तल से नीचे ऊँचाई धनात्मक ऋणात्मक तुलना संख्या रेखा से शून्य के दाईं ओर वाली संख्याएँ हमेशा बाईं ओर वाली से बड़ी उदाहरण घटा 3 बड़ा घटा 5 से क्योंकि घटा 3 घटा 5 के दाईं ओर बड़ा छोटा बराबर से जुड़े सवालों में आत्मविश्वास घटा 3 बड़ा घटा 5 घटा 10 छोटा घटा 3 घटा 2 बड़ा घटा 5 शून्य बीच में दाईं बढ़ती बाईं घटती ... घटा 4 घटा 3 घटा 2 घटा 1 0 1 2 3 4 ... - निरपेक्ष मान शून्य से दूरी संख्या रेखा पर पूर्णांक की शून्य से दूरी के रूप में परिभाषित निरपेक्ष मान हमेशा अऋणात्मक संख्या चाहे पूर्णांक धनात्मक हो या ऋणात्मक उदाहरण घटा 7 का निरपेक्ष मान 7 यह अवधारणा दिशा की चिंता बिना परिमाण समझने में मदद दूरी कभी ऋणात्मक नहीं पूर्णांक का निरपेक्ष मान उसकी परिमाण शून्य से दूरी घटा 5 का निरपेक्ष 5 धनात्मक 5 का भी 5 योगात्मक प्रतिलोम वह संख्या जो जोड़ने पर शून्य दे 7 का प्रतिलोम घटा 7 घटा 7 का 7 शून्य का शून्य हर संख्या का प्रतिलोम जमा और घटा एक दूसरे के प्रतिलोम संख्या रेखा पर शून्य के दोनों ओर समान दूरी पर प्रतिलोम जोड़ी बेला की इमारत में स्वागत कक्ष शून्य भोजन कक्ष जमा 1 कला केंद्र जमा 2 आइसक्रीम जमा 5 खिलौने घटा 1 वीडियो खेल घटा 2 लक्ष्य तल - क्रम पूर्णांकों को क्रम में लगाना छोटा से बड़ा या बड़ा से छोटा संख्या रेखा पर बाईं से दाईं क्रम घटा 5 घटा 3 घटा 1 0 2 4 बढ़ता क्रम 4 2 0 घटा 1 घटा 3 घटा 5 घटता क्रम तुलना चिन्ह छोटा बड़ा घटा 5 छोटा घटा 2 घटा 1 बड़ा घटा 4 0 बड़ा सभी ऋणात्मक से छोटा सभी धनात्मक से धनात्मक सभी ऋणात्मक से बड़े घटा 1 सबसे बड़ा ऋणात्मक शून्य न तो धनात्मक न ऋणात्मक धनात्मक 1 2 3 ... ऋणात्मक ... घटा 3 घटा 2 घटा 1 पूर्णांक पूरे संख्याओं के साथ धनात्मक और ऋणात्मक चिन्ह के साथ संग्रह पूर्णांक कहलाता ऋणात्मक पूर्णांक पूरे संख्याओं के साथ ऋणात्मक चिन्ह ऋणात्मक पूर्णांक धनात्मक पूर्णांक पूरे संख्याओं के साथ धनात्मक चिन्ह धनात्मक पूर्णांक - जोड़ की व्याख्या प्रारंभिक स्थिति जमा गति = लक्ष्य स्थिति जोड़ को गति के संयोजन या वृद्धि कमी के रूप में गति 1 जमा गति 2 = कुल गति तल जमा 2 से शुरू घटा 3 दबाओ कहाँ पहुँचोगे अभिव्यक्ति लिखो प्रारंभिक तल जमा 2 बटन दबाना घटा 3 इसलिए लक्ष्य तल = प्रारंभिक तल जमा गति = जमा 2 जमा घटा 3 = घटा 1 खिलौने इन अभिव्यक्तियों का मूल्यांकन उन्हें प्रारंभिक तल जमा गति सोच कर क जमा 1 जमा जमा 4 = जमा 5 आइसक्रीम ख जमा 4 जमा जमा 1 = जमा 5 आइसक्रीम ग जमा 4 जमा घटा 3 = जमा 1 भोजन कक्ष घ घटा 1 जमा जमा 2 = जमा 1 भोजन कक्ष ङ घटा 1 जमा जमा 1 =0 स्वागत कक्ष च 0 जमा जमा 2 = जमा 2 कला केंद्र छ 0 जमा घटा 2 = घटा 2 वीडियो खेल अलग-अलग तलों से शुरू घटा 5 तल तक पहुँचने के लिए गति आवश्यक उदाहरण यदि जमा 2 तल से शुरू घटा 7 दबाना पड़ेगा घटा 5 तक पहुँचने अभिव्यक्ति जमा 2 जमा घटा 7 = घटा 5 - ब्रह्मगुप्त जोड़ नियम सामान्य में दो संख्याओं को जोड़ने के लिए ब्रह्मगुप्त के जोड़ नियम क दोनों संख्याएँ धनात्मक हों तो संख्याएँ जोड़ो परिणाम धनात्मक जैसे 2 जमा 3 =5 ख दोनों संख्याएँ ऋणात्मक हों तो संख्याएँ जोड़ो चिन्ह हटाए बिना फिर घटा चिन्ह लगाओ परिणाम पाने के लिए घटा 2 जमा घटा 3 = घटा 5 ग एक संख्या धनात्मक दूसरी ऋणात्मक हो तो छोटी संख्या को बड़ी में से घटाओ बड़ी संख्या का चिन्ह लगाओ ऋणात्मक जोड़ना उसी धनात्मक को घटाने जैसा धनात्मक और ऋणात्मक जोड़ना घटाना धनात्मक जोड़ना ऊपर जाना ऋणात्मक जोड़ना नीचे जाना संख्या रेखा पर दाईं ओर जाना धनात्मक बाईं ओर जाना ऋणात्मक टोकन मॉडल धनात्मक टोकन ऋणात्मक टोकन एक दूसरे को निरस्त जमा जमा = जमा ऊपर घटा घटा = घटा नीचे जमा घटा = घटाना घटा जमा = ऊपर जाना यदि धनात्मक बड़ा तो धनात्मक परिणाम यदि ऋणात्मक बड़ा तो ऋणात्मक - और उदाहरण अलग-अलग तलों से शुरू घटा 5 तल तक पहुँचने के लिए यदि जमा 1 तल से शुरू घटा 6 दबाना अभिव्यक्ति जमा 1 जमा घटा 6 = घटा 5 जमा 3 से शुरू घटा 8 दबाना जमा 3 जमा घटा 8 = घटा 5 जमा 4 से शुरू घटा 9 जमा 4 जमा घटा 9 = घटा 5 बटन दबाने के परिणाम गति को जोड़ना जमा जमा = जमा घटा घटा = घटा जमा घटा = घटाना घटा जमा = जमा यदि धनात्मक बड़ा टोकन मॉडल काले सफेद टोकन काले धनात्मक सफेद ऋणात्मक एक काला एक सफेद मिल कर शून्य 5 काले 3 सफेद 2 काले बचे जमा 2 3 काले 5 सफेद 2 सफेद बचे घटा 2 शून्य जोड़ने से मान नहीं बदलता संख्या जमा उसका प्रतिलोम शून्य - घटाव की व्याख्या लक्ष्य स्थिति घटा प्रारंभिक स्थिति = गति घटाव प्रारंभिक स्थिति से लक्ष्य तक जाने के लिए आवश्यक गति प्रारंभिक तल से लक्ष्य तल तक गति कितनी चाहिए उदाहरण जमा 2 से घटा 1 तक जाने के लिए गति घटा 3 चाहिए क्योंकि जमा 2 जमा घटा 3 = घटा 1 इसलिए घटा 1 घटा जमा 2 = घटा 3 घटाव को जोड़ के रूप में भी सोच सकते हैं घटा जोड़ना घटाने जैसा संख्या घटाना उसके योगात्मक प्रतिलोम को जोड़ने जैसा क घटा ख = क जमा घटा ख घटा 5 घटा 2 = घटा 5 जमा घटा 2 = घटा 7 जमा 5 घटा घटा 2 = जमा 5 जमा 2 = जमा 7 क्योंकि घटा का प्रतिलोम जमा ब्रह्मगुप्त के नियम सभी संख्याओं पर अंकगणितीय नियमों का अमूर्तन इसने बीजगणित के आधुनिक विकास का मार्ग प्रशस्त किया जो हम भविष्य की कक्षाओं में सीखेंगे सभी संख्याओं पर जोड़ घटाव के नियम समान धनात्मक घटाना नीचे जाना ऋणात्मक घटाना ऊपर जाना टोकन मॉडल से घटाव टोकन हटाना यदि टोकन न हों तो शून्य जोड़ी बना कर हटाना शून्य जोड़ी एक धनात्मक एक ऋणात्मक मिल कर शून्य - ब्रह्मगुप्त घटाव नियम क धनात्मक से धनात्मक घटाना यदि बड़ी छोटी से घटाओ तो घटाओ चिन्ह धनात्मक यदि छोटी बड़ी से घटाओ तो घटाओ बड़ी छोटी चिन्ह ऋणात्मक ख धनात्मक से ऋणात्मक घटाना = धनात्मक जमा धनात्मक = धनात्मक ग ऋणात्मक से धनात्मक घटाना = ऋणात्मक घटा धनात्मक = ऋणात्मक घ ऋणात्मक से ऋणात्मक घटाना = ऋणात्मक घटा ऋणात्मक = ऋणात्मक जमा धनात्मक उदाहरण जमा 5 घटा जमा 3 = जमा 2 जमा 3 घटा जमा 5 = घटा 2 जमा 5 घटा घटा 3 = जमा 8 घटा 5 घटा जमा 3 = घटा 8 घटा 5 घटा घटा 3 = घटा 2 घटा 3 घटा घटा 5 = जमा 2 शून्य घटा धनात्मक = ऋणात्मक शून्य घटा ऋणात्मक = धनात्मक धनात्मक घटा शून्य = धनात्मक ऋणात्मक घटा शून्य = ऋणात्मक शून्य घटा शून्य = शून्य बटन दबाने के रूप में घटाव लक्ष्य घटा प्रारंभिक = गति - वास्तविक घटाव तापमान में गिरावट ऋणात्मक गति बैंक से पैसा निकालना घटा गति जमीन से नीचे जाना घटा ऊपर जाना जमा लाभ हानि जमा घटा ऊँचाई गहराई जमा घटा कर्ज जमा करना घटा कर्ज चुकाना जमा समुद्र तल से ऊपर धनात्मक नीचे ऋणात्मक हवाई जहाज ऊँचाई धनात्मक पनडुब्बी गहराई ऋणात्मक लिफ्ट में जमा ऊपर घटा नीचे संख्या रेखा पर दाईं ओर चलना जमा बाईं ओर घटा प्रारंभिक जमा गति = लक्ष्य लक्ष्य घटा प्रारंभिक = गति गति 1 जमा गति 2 = कुल गति जोड़ को गति संयोजन के रूप में घटाव को गति अंतर के रूप में टोकन मॉडल में टोकन जोड़ना और हटाना योगात्मक प्रतिलोम जोड़ने पर शून्य 7 का प्रतिलोम घटा 7 घटा 543 का 543 - अग्निवीर में शून्य के दूसरी ओर से 3-4 सवाल हर साल पूर्णांक ... घटा 1 0 1 ... तुलना दाईं बड़ी निरपेक्ष शून्य से दूरी प्रतिलोम जोड़ने पर शून्य प्रारंभिक जमा गति = लक्ष्य लक्ष्य घटा प्रारंभिक = गति ब्रह्मगुप्त जोड़ घटाव नियम

प्रश्न 1. पूर्णांक क्या? शून्य से कम संख्याएँ घटा चिन्ह सामने ऋणात्मक शून्य के बाईं ओर संख्या रेखा पर संख्याएँ ... घटा 4 घटा 3 घटा 2 घटा 1 0 1 2 3 4 ... पूर्णांक धनात्मक 1 2 3 4 ... ऋणात्मक ... घटा 4 घटा 3 घटा 2 घटा 1 शून्य न धनात्मक न ऋणात्मक हर संख्या का दूसरी जो जोड़ने पर शून्य देती है योगात्मक प्रतिलोम 7 का घटा 7 घटा 543 का 543 - पहले अध्यायों में पूरे संख्याएँ शून्य से शुरू दाईं ओर संख्या रेखा पर क्या सोचा शून्य के बाईं ओर क्या होता है उदाहरण सर्दी में तापमान शून्य से नीचे बैंक शेष शून्य से नीचे इमारत में कुछ तल जमीनी तल से नीचे ऐसी स्थितियों को दर्शाने के लिए गणित शून्य से छोटी संख्याएँ ऋणात्मक लाता यह अध्याय बताता है संख्याएँ शून्य के दोनों ओर होती हैं - बेला की मौज की इमारत लिफ्ट दो बटन जमा ऊपर घटा नीचे क्या लिफ्ट देख सकते हो कला केंद्र जाने के लिए स्वागत कक्ष से जमा बटन दो बार दबाना पड़ता है कहते हैं बटन दबाना जमा जमा या जमा 2 दो तल नीचे जाने के लिए घटा बटन दो बार दबाना पड़ता है जिसे घटा घटा या घटा 2 लिखते हैं इसलिए यदि जमा 1 दबाते हो यानी जमा बटन एक बार तो एक तल ऊपर जाओगे और यदि घटा 1 दबाते हो यानी घटा बटन एक बार तो एक तल नीचे जाओगे लिफ्ट बटन दबाना और संख्याएँ जमा जमा जमा जमा 3 लिखा घटा घटा घटा घटा घटा 4 लिखा चार तल ऊपर जाने के लिए क्या दबाते हो तीन तल नीचे जाने के लिए क्या दबाते हो मौज की इमारत में तलों का नामकरण प्रवेश जमीनी तल पर है स्वागत कक्ष कहलाता जमीनी तल से शुरू भोजन कक्ष तक पहुँचने के लिए जमा 1 दबा कर और कला केंद्र तक जमा 2 दबा कर जोड़ गति का हिसाब रखने के लिए प्रारंभिक तल जमा गति = लक्ष्य तल भोजन कक्ष जमा 1 कला केंद्र जमा 2 आइसक्रीम जमा 5 खिलौने घटा 1 वीडियो खेल घटा 2 - वास्तविक उदाहरण ऋणात्मक संख्याएँ केवल घटा चिन्ह वाले चिन्ह नहीं वे सार्थक स्थितियाँ बतातीं जैसे शून्य से नीचे तापमान जमीनी तल से नीचे तल उधार लिया पैसा समुद्र तल से नीचे ऊँचाई पूर्णांक में ऋणात्मक पूरे शून्य और धनात्मक पूरे ... घटा 3 घटा 2 घटा 1 0 1 2 3 ... समूह दोनों दिशाओं में अंतहीन चलता आधा जैसे भिन्न पूर्णांक नहीं धनात्मक पूर्णांक लाभ जमीन से ऊपर ऊँचाई या प्राप्त पैसा दर्शाते ऋणात्मक पूर्णांक हानि जमीन से नीचे गहराई या कर्ज शून्य से नीचे तापमान ऋणात्मक पूर्णांकों से लिखे जाते हैं

प्रश्न 2. तुलना और निरपेक्ष? संख्या रेखा पर दाईं ओर वाली संख्या बड़ी इसलिए घटा 2 बड़ा घटा 5 से भले ही 5 बड़ा 2 से जब घटा चिन्ह हटाओ छात्र अक्सर मानते हैं घटा 8 बड़ा घटा 3 से क्योंकि 8 बड़ा 3 से संख्या रेखा स्पष्ट करती सुधारती घटा 10 घटा 3 के बाईं ओर इसलिए घटा 10 छोटा घटा 3 से शून्य से नीचे तापमान ऋणात्मक बैंक शेष शून्य से नीचे जमीनी तल से नीचे तल समुद्र तल से नीचे ऊँचाई धनात्मक ऋणात्मक तुलना संख्या रेखा से शून्य के दाईं ओर वाली संख्याएँ हमेशा बाईं ओर वाली से बड़ी उदाहरण घटा 3 बड़ा घटा 5 से क्योंकि घटा 3 घटा 5 के दाईं ओर बड़ा छोटा बराबर से जुड़े सवालों में आत्मविश्वास घटा 3 बड़ा घटा 5 घटा 10 छोटा घटा 3 घटा 2 बड़ा घटा 5 शून्य बीच में दाईं बढ़ती बाईं घटती ... घटा 4 घटा 3 घटा 2 घटा 1 0 1 2 3 4 ... - निरपेक्ष मान शून्य से दूरी संख्या रेखा पर पूर्णांक की शून्य से दूरी के रूप में परिभाषित निरपेक्ष मान हमेशा अऋणात्मक संख्या चाहे पूर्णांक धनात्मक हो या ऋणात्मक उदाहरण घटा 7 का निरपेक्ष मान 7 यह अवधारणा दिशा की चिंता बिना परिमाण समझने में मदद दूरी कभी ऋणात्मक नहीं पूर्णांक का निरपेक्ष मान उसकी परिमाण शून्य से दूरी घटा 5 का निरपेक्ष 5 धनात्मक 5 का भी 5 योगात्मक प्रतिलोम वह संख्या जो जोड़ने पर शून्य दे 7 का प्रतिलोम घटा 7 घटा 7 का 7 शून्य का शून्य हर संख्या का प्रतिलोम जमा और घटा एक दूसरे के प्रतिलोम संख्या रेखा पर शून्य के दोनों ओर समान दूरी पर प्रतिलोम जोड़ी बेला की इमारत में स्वागत कक्ष शून्य भोजन कक्ष जमा 1 कला केंद्र जमा 2 आइसक्रीम जमा 5 खिलौने घटा 1 वीडियो खेल घटा 2 लक्ष्य तल - क्रम पूर्णांकों को क्रम में लगाना छोटा से बड़ा या बड़ा से छोटा संख्या रेखा पर बाईं से दाईं क्रम घटा 5 घटा 3 घटा 1 0 2 4 बढ़ता क्रम 4 2 0 घटा 1 घटा 3 घटा 5 घटता क्रम तुलना चिन्ह छोटा बड़ा घटा 5 छोटा घटा 2 घटा 1 बड़ा घटा 4 0 बड़ा सभी ऋणात्मक से छोटा सभी धनात्मक से धनात्मक सभी ऋणात्मक से बड़े घटा 1 सबसे बड़ा ऋणात्मक शून्य न तो धनात्मक न ऋणात्मक धनात्मक 1 2 3 ... ऋणात्मक ... घटा 3 घटा 2 घटा 1

प्रश्न 3. जोड़ घटाव? जोड़ की व्याख्या प्रारंभिक स्थिति जमा गति = लक्ष्य स्थिति जोड़ को गति के संयोजन या वृद्धि कमी के रूप में गति 1 जमा गति 2 = कुल गति तल जमा 2 से शुरू घटा 3 दबाओ कहाँ पहुँचोगे अभिव्यक्ति लिखो प्रारंभिक तल जमा 2 बटन दबाना घटा 3 इसलिए लक्ष्य तल = प्रारंभिक तल जमा गति = जमा 2 जमा घटा 3 = घटा 1 खिलौने इन अभिव्यक्तियों का मूल्यांकन उन्हें प्रारंभिक तल जमा गति सोच कर क जमा 1 जमा जमा 4 = जमा 5 आइसक्रीम ख जमा 4 जमा जमा 1 = जमा 5 आइसक्रीम ग जमा 4 जमा घटा 3 = जमा 1 भोजन कक्ष घ घटा 1 जमा जमा 2 = जमा 1 भोजन कक्ष ङ घटा 1 जमा जमा 1 =0 स्वागत कक्ष च 0 जमा जमा 2 = जमा 2 कला केंद्र छ 0 जमा घटा 2 = घटा 2 वीडियो खेल अलग-अलग तलों से शुरू घटा 5 तल तक पहुँचने के लिए गति आवश्यक उदाहरण यदि जमा 2 तल से शुरू घटा 7 दबाना पड़ेगा घटा 5 तक पहुँचने अभिव्यक्ति जमा 2 जमा घटा 7 = घटा 5 - ब्रह्मगुप्त जोड़ नियम सामान्य में दो संख्याओं को जोड़ने के लिए ब्रह्मगुप्त के जोड़ नियम क दोनों संख्याएँ धनात्मक हों तो संख्याएँ जोड़ो परिणाम धनात्मक जैसे 2 जमा 3 =5 ख दोनों संख्याएँ ऋणात्मक हों तो संख्याएँ जोड़ो चिन्ह हटाए बिना फिर घटा चिन्ह लगाओ परिणाम पाने के लिए घटा 2 जमा घटा 3 = घटा 5 ग एक संख्या धनात्मक दूसरी ऋणात्मक हो तो छोटी संख्या को बड़ी में से घटाओ बड़ी संख्या का चिन्ह लगाओ ऋणात्मक जोड़ना उसी धनात्मक को घटाने जैसा धनात्मक और ऋणात्मक जोड़ना घटाना धनात्मक जोड़ना ऊपर जाना ऋणात्मक जोड़ना नीचे जाना संख्या रेखा पर दाईं ओर जाना धनात्मक बाईं ओर जाना ऋणात्मक टोकन मॉडल धनात्मक टोकन ऋणात्मक टोकन एक दूसरे को निरस्त जमा जमा = जमा ऊपर घटा घटा = घटा नीचे जमा घटा = घटाना घटा जमा = ऊपर जाना यदि धनात्मक बड़ा तो धनात्मक परिणाम यदि ऋणात्मक बड़ा तो ऋणात्मक - और उदाहरण अलग-अलग तलों से शुरू घटा 5 तल तक पहुँचने के लिए यदि जमा 1 तल से शुरू घटा 6 दबाना अभिव्यक्ति जमा 1 जमा घटा 6 = घटा 5 जमा 3 से शुरू घटा 8 दबाना जमा 3 जमा घटा 8 = घटा 5 जमा 4 से शुरू घटा 9 जमा 4 जमा घटा 9 = घटा 5 बटन दबाने के परिणाम गति को जोड़ना जमा जमा = जमा घटा घटा = घटा जमा घटा = घटाना घटा जमा = जमा यदि धनात्मक बड़ा टोकन मॉडल काले सफेद टोकन काले धनात्मक सफेद ऋणात्मक एक काला एक सफेद मिल कर शून्य 5 काले 3 सफेद 2 काले बचे जमा 2 3 काले 5 सफेद 2 सफेद बचे घटा 2 शून्य जोड़ने से मान नहीं बदलता संख्या जमा उसका प्रतिलोम शून्य - घटाव की व्याख्या लक्ष्य स्थिति घटा प्रारंभिक स्थिति = गति घटाव प्रारंभिक स्थिति से लक्ष्य तक जाने के लिए आवश्यक गति प्रारंभिक तल से लक्ष्य तल तक गति कितनी चाहिए उदाहरण जमा 2 से घटा 1 तक जाने के लिए गति घटा 3 चाहिए क्योंकि जमा 2 जमा घटा 3 = घटा 1 इसलिए घटा 1 घटा जमा 2 = घटा 3 घटाव को जोड़ के रूप में भी सोच सकते हैं घटा जोड़ना घटाने जैसा संख्या घटाना उसके योगात्मक प्रतिलोम को जोड़ने जैसा क घटा ख = क जमा घटा ख घटा 5 घटा 2 = घटा 5 जमा घटा 2 = घटा 7 जमा 5 घटा घटा 2 = जमा 5 जमा 2 = जमा 7 क्योंकि घटा का प्रतिलोम जमा ब्रह्मगुप्त के नियम सभी संख्याओं पर अंकगणितीय नियमों का अमूर्तन इसने बीजगणित के आधुनिक विकास का मार्ग प्रशस्त किया जो हम भविष्य की कक्षाओं में सीखेंगे सभी संख्याओं पर जोड़ घटाव के नियम समान धनात्मक घटाना नीचे जाना ऋणात्मक घटाना ऊपर जाना टोकन मॉडल से घटाव टोकन हटाना यदि टोकन न हों तो शून्य जोड़ी बना कर हटाना शून्य जोड़ी एक धनात्मक एक ऋणात्मक मिल कर शून्य - ब्रह्मगुप्त घटाव नियम क धनात्मक से धनात्मक घटाना यदि बड़ी छोटी से घटाओ तो घटाओ चिन्ह धनात्मक यदि छोटी बड़ी से घटाओ तो घटाओ बड़ी छोटी चिन्ह ऋणात्मक ख धनात्मक से ऋणात्मक घटाना = धनात्मक जमा धनात्मक = धनात्मक ग ऋणात्मक से धनात्मक घटाना = ऋणात्मक घटा धनात्मक = ऋणात्मक घ ऋणात्मक से ऋणात्मक घटाना = ऋणात्मक घटा ऋणात्मक = ऋणात्मक जमा धनात्मक उदाहरण जमा 5 घटा जमा 3 = जमा 2 जमा 3 घटा जमा 5 = घटा 2 जमा 5 घटा घटा 3 = जमा 8 घटा 5 घटा जमा 3 = घटा 8 घटा 5 घटा घटा 3 = घटा 2 घटा 3 घटा घटा 5 = जमा 2 शून्य घटा धनात्मक = ऋणात्मक शून्य घटा ऋणात्मक = धनात्मक धनात्मक घटा शून्य = धनात्मक ऋणात्मक घटा शून्य = ऋणात्मक शून्य घटा शून्य = शून्य बटन दबाने के रूप में घटाव लक्ष्य घटा प्रारंभिक = गति - वास्तविक घटाव तापमान में गिरावट ऋणात्मक गति बैंक से पैसा निकालना घटा गति जमीन से नीचे जाना घटा ऊपर जाना जमा लाभ हानि जमा घटा ऊँचाई गहराई जमा घटा कर्ज जमा करना घटा कर्ज चुकाना जमा समुद्र तल से ऊपर धनात्मक नीचे ऋणात्मक हवाई जहाज ऊँचाई धनात्मक पनडुब्बी गहराई ऋणात्मक लिफ्ट में जमा ऊपर घटा नीचे संख्या रेखा पर दाईं ओर चलना जमा बाईं ओर घटा प्रारंभिक जमा गति = लक्ष्य लक्ष्य घटा प्रारंभिक = गति गति 1 जमा गति 2 = कुल गति जोड़ को गति संयोजन के रूप में घटाव को गति अंतर के रूप में टोकन मॉडल में टोकन जोड़ना और हटाना योगात्मक प्रतिलोम जोड़ने पर शून्य 7 का प्रतिलोम घटा 7 घटा 543 का 543

✅ उत्तर: क) शून्य से छोटी ऋण चिह्न जैसे ऋण 2 ऋण संख्याएँ - शून्य के बाएँ - ..., ऋण 4 ऋण 3 ऋण 2 ऋण 1 0 1 2 3 4 ... पूर्णांक - धन 1 2 3 4 ... ऋण ..., ऋण 4 ऋण 3 ऋण 2 ऋण 1 - शून्य न धन न ऋण - योगात्मक प्रतिलोम 7 का ऋण 7 ऋण 543 का 543

✅ उत्तर: क) दाएँ बड़ी - ऋण 2 बड़ा ऋण 5 से - ऋण 10 छोटा ऋण 3 से क्योंकि बाएँ - बड़ी अंकों वाली ऋण बड़ी नहीं - ऋण हानि गहराई ऋण धन लाभ ऊँचाई प्राप्त धन

✅ उत्तर: क) दोनों धन जोड़ो धन 2+3=5 - दोनों ऋण बिना चिह्न जोड़ो फिर ऋण लगाओ ऋण 2+ऋण 3=ऋण 5 - एक धन एक ऋण छोटी बड़ी से बिना चिह्न घटाओ बड़ी का चिह्न 5+ऋण 3=2 ऋण 5+3=ऋण 2 - प्रारंभिक+गति=लक्ष्य

✅ उत्तर: क) धन और ऋण टोकन मिल कर शून्य शून्य जोड़ी - क+ऋण क=0 प्रतिलोम निरसन - ऋण जोड़ना धन घटाना - 0+क=क शून्य जोड़ने मान नहीं बदलता - 5 धन 3 ऋण 2 धन बचते 3 जोड़ी शून्य - 2d03

✅ उत्तर: क) शून्य से नीचे तापमान - धरातल से नीचे तल - उधार धन - समुद्र तल से नीचे ऊँचाई - हानि गहराई ऋण - लाभ ऊँचाई प्राप्त धन धन - शून्य संदर्भ विपरीत पक्ष पर स्थिति मात्रा - बेला की इमारत ऊपर नीचे धन ऋण दृश्य

✅ उत्तर: क) प्रारंभिक+गति=लक्ष्य - लक्ष्य-प्रारंभिक=गति - दाएँ धन गति बाएँ ऋण गति - 2 से 3 दाएँ 5 - ऋण 2 से ऋण 3 बाएँ ऋण 5 - 5 से 3 बाएँ 2 - ऋण 5 से 3 दाएँ ऋण 2 - क+ऋण ख=क-ख - गति1+गति2=कुल गति

✅ उत्तर: क) दी गई संख्या में जोड़ने पर शून्य दे योगात्मक प्रतिलोम - 7 का ऋण 7 - ऋण 543 का 543 - क+ऋण क=0 - धन ऋण मिल कर शून्य शून्य जोड़ी - शून्य का प्रतिलोम शून्य - प्रतिलोम का प्रतिलोम मूल - शून्य के विपरीत समान दूरी

✅ उत्तर: क) सभी संख्याओं पर अंकगणित नियम अमूर्तीकरण आधुनिक बीजगणित मार्ग प्रशस्त भविष्य में सीखेंगे - ब्रह्मगुप्त ने धन ऋण शून्य पर स्पष्ट नियम पहली बार औपचारिक आधुनिक रूप में संहिताबद्ध - शून्य को संख्या धन ऋण बराबर पहले वर्णित - कौटिल्य अर्थशास्त्र 300 ईसा पूर्व उधार जमा खाता शेष ऋणात्मक पहचान

✅ उत्तर: क) ... ऋण 3 ऋण 2 ऋण 1 0 1 2 3 ... अंतहीन दोनों दिशाओं में - भिन्न जैसे आधा पूर्णांक नहीं - क छोटा ख तो ख बड़ा क क्रम लगाने महत्वपूर्ण - दाएँ बड़ी बाएँ छोटी - ऋण 5 ऋण 2 0 3 7 छोटे से बड़े - 2d03

✅ उत्तर: क) शून्य से छोटी ऋण चिह्न ऋण संख्याएँ शून्य के बाएँ ..., ऋण 4 ऋण 3 ऋण 2 ऋण 1 0 1 2 3 4 ... पूर्णांक धन 1 2 3 4 ... ऋण ..., ऋण 4 ऋण 3 ऋण 2 ऋण 1 शून्य न धन न ऋण - योगात्मक प्रतिलोम 7 का ऋण 7 ऋण 543 का 543 - प्रारंभिक+गति=लक्ष्य लक्ष्य-प्रारंभिक=गति - ब्रह्मगुप्त धन+धन=धन 2+3=5 ऋण+ऋण=ऋण ऋण 2+ऋण 3=ऋण 5 धन+ऋण बड़ी का चिह्न 5+ऋण 3=2 ऋण 5+3=ऋण 2 - टोकन शून्य जोड़ी - दाएँ बड़ी बाएँ छोटी - भिन्न आधा पूर्णांक नहीं - वास्तविक तापमान तल उधार ऊँचाई - 3-4 सवाल हर साल - 2d03 - उत्तराखंड शुद्ध हिंदी!