Ch 8 Playing with Constructions – रचनाओं के साथ खेल

✅ औजार: परकार, पैमाना, चाँदा, समकोण पट्टी - परकार से चाप और वृत्त सटीक - परकार का उपयोग निश्चित त्रिज्या वाले वृत्त और चाप खींचने के लिए - पैमाना सीधी रेखा - दो रेखाएँ जहाँ मिलतीं वह बिंदु शीर्ष कहलाता - वृत्त की त्रिज्या केंद्र से सीमा पर किसी बिंदु तक की दूरी - उदाहरण केंद्र म और वृत्त पर बिंदु क तो म क त्रिज्या - केवल परकार से 5.5 सेमी त्रिज्या वृत्त खींचो केंद्र बिंदु अ - 1. परकार को स्थिर बिंदु अ पर रखो 2. परकार को पैमाने से 5.5 सेमी खोलो 3. पूरा वृत्त खींचो यही वांछित वृत्त 5.5 सेमी त्रिज्या - सटीक रेखाखंड बनाना पैमाना और परकार से - दो बिंदुओं को वांछित दूरी पर चिह्नित करो फिर पैमाने से सीधी रेखा से जोड़ो - सटीक ज्यामितीय रचना के लिए परकार को वांछित माप पर सेट करो सुई को शुरुआती बिंदु पर रखो और चाप चिह्नित कर अंतिम बिंदु तय करो

✅ कला रचना: व्यक्ति की आकृति दो घटकों वाली - चुनौती परकार की नोक कहाँ रखो और त्रिज्या कितनी लो वक्र खींचने के लिए परकार में त्रिज्या स्थिर करो और परकार की नोक को अलग-अलग जगह रख कर देखो कौन सा बिंदु वक्र के लिए काम करता अनुमान से तय करो नोक कहाँ रखो - आधार से शुरू रेखा अ ब 4 सेमी लंबी आधार - अ और ब पर चाँदे से लंब रेखाएँ खींचो - फिर वक्र - कलाकृति रचना 190-191 पृष्ठ व्यक्ति को दर्शाने के लिए दिए रूप में आकृति खींचो - पहला भाग तरीका पता होगा दूसरा भाग वक्र के लिए नोक और त्रिज्या खोजो अनुमान से तय करो कहाँ रखो नोक

✅ रेखाखंड की नकल: रेखाखंड की ठीक नकल पैमाना और परकार से बनाई जा सकती - कोण की नकल बनाने के लिए रेखा अ ब खींचो अ ब पर कोई बिंदु अ चिह्नित करो - परकार की नोक को दिए कोण के शीर्ष क पर रखो और सुविधाजनक त्रिज्या से चाप खींचो जो किरणों क ख और क ग को बिंदुओं ङ और च पर काटती - परकार सेटिंग बदले बिना रेखा अ ब पर बिंदु अ से चाप खींचो यह रेखा अ ब को ब बिंदु पर काटती - परकार को लंबाई ङ च पर सेट करो - सेटिंग बदले बिना ब से चाप खींचो जो पिछले चाप को बिंदु छ पर काटती - बिंदुओं अ और छ को जोड़ो अतः कोण ब अ छ वांछित नकल है कोण क ख ग की

✅ क्या है: लंब समद्विभाजक रेखाखंड को दो बराबर भागों में समकोण पर बाँटता - 90 अंश पर दो बराबर भागों में काटता - लंब समद्विभाजक एक लंब रेखा जो दूसरी रेखा को दो बराबर भागों में बाँटती - रेखा प और रेखा फ बिंदु म पर रेखा अ ब से गुजरतीं रेखा प और फ रेखा अ ब की समद्विभाजक - रेखा प और अ ब के बीच कोण मापो दो रेखाओं प और फ में रेखा प समद्विभाजक और अ ब पर लंब भी इसलिए रेखा प रेखा अ ब का लंब समद्विभाजक कहलाती - रेखा फ रेखा अ ब का लंब समद्विभाजक क्यों नहीं? क्योंकि वह लंब नहीं - गतिविधि आयताकार कागज की शीट लो कागज को मोड़ो ताकि नीचे का किनारा ऊपर के किनारे पर आए और फिर से दाएँ से बाएँ मोड़ो दो मोड़ बने कागज पर जाँचो प्रत्येक मोड़ दूसरे का लंब समद्विभाजक - सभी बिंदु ऊर्ध्वाधर मोड़ पर क्षैतिज मोड़ के अंतिम बिंदुओं से समान दूरी पर

✅ रचना विधि: परकार और पैमाने से लंब समद्विभाजक बनाना - चरण 1 किसी भी लंबाई का रेखाखंड अ ब खींचो - चरण 2 अ को केंद्र मान कर परकार से वृत्त खींचो त्रिज्या अ ब की आधी से अधिक होनी चाहिए - चरण 3 समान त्रिज्या और ब को केंद्र मान कर दूसरी परकार से दूसरा वृत्त खींचो इसे पिछले वृत्त को स और द पर काटने दो - चरण 4 स द को जोड़ो जो अ ब को अ पर काटती विभाजक से जाँचो कि अ अ ब का मध्य बिंदु है - जाँचो कि कोण स अ अ और स अ ब समकोण हैं इसलिए स द अ ब का लंब समद्विभाजक - 7 सेमी रेखाखंड अ ब का लंब समद्विभाजक बनाओ - 1. अ ब =7 सेमी खींचो 2. परकार अ और ब पर रखो ऊपर और नीचे चाप खींचो त्रिज्या 3.5 सेमी से अधिक लो ताकि चाप प्रतिच्छेद करें ऊपर और नीचे 3. चाप प्रतिच्छेदनों को जोड़ो यही लंब समद्विभाजक - रेखा पर बिंदु नहीं पर लंब बनाना रेखा क और बिंदु ब जो क पर नहीं - ब को केंद्र मान कर चाप खींचो जो रेखा क को दो बिंदुओं अ और स पर काटे - समान त्रिज्या और अ और स को केंद्र मान कर दो चाप बनाओ जो दूसरी ओर बिंदु द पर प्रतिच्छेद करें - ब द को जोड़ो अतः ब द क पर लंब

✅ असमान क्यों: मेरे लंब और कोण समद्विभाजक असमान क्यों आते हैं? असमान परिणाम आमतौर पर परकार की असंगत चौड़ाई या सुई को बहुत जोर से दबाने से धुरी बिंदु खिसकता - परकार पूरे समय स्थिर दबाव बनाए रखो प्रतिच्छेदन बिंदुओं को पेंसिल से हल्के से चिह्नित करो सीधा किनारा कागज पर सपाट रखो - मन मानचित्र और फ्लैश कार्ड देखो सही रचना तकनीक क्रमशः देखने के लिए - परकार में दूरी क्यों स्थिर रखनी चाहिए? क्योंकि त्रिज्या समान रहे तो समद्विभाजक सटीक दो बराबर भाग समकोण - रस्सी से बैलगाड़ी की रीढ़ मध्य रेखा से बराबर दूरी मापने के लिए कौन सा ज्यामितीय गुण उपयोग यहाँ कारीगरों से पूछो क्यों किया जाता है

✅ समद्विभाजक: कोण समद्विभाजक बनाने के लिए परकार और पैमाना - दिए कोण को क ख ग मानो - परकार की नोक को शीर्ष ख पर रखो - चाप खींचो जो किरणों ख क और ख ग को उ और व पर काटती - व को केंद्र मान कर और उ व की आधी से अधिक त्रिज्या ले कर कोण क ख ग के अंदर चाप खींचो - समान त्रिज्या और उ को केंद्र मान कर दूसरी चाप जो पहली को काटती - शीर्ष ख और प्रतिच्छेदन बिंदु को जोड़ो यही समद्विभाजक - क्या केवल परकार और सीधा किनारा से कोण को समद्विभाजित कर सकते हैं या चाँदा चाहिए? कोण समद्विभाजन में केवल परकार और सीधा किनारा चाहिए चाँदा नहीं - कोण के शीर्ष से चाप खींचो जो दोनों किरणों को काटता फिर इन प्रतिच्छेदनों से दो बराबर चाप बना कर समद्विभाजक रेखा खोजो - यह शास्त्रीय रचना विधि कक्षा 6 ज्यामिति में कोणों को बराबर भागों में बाँटने का मुख्य कौशल

✅ कोण बनाना: 60 अंश कोण कैसे बनाएं? त्रिभुज अ स द समबाहु जब अ स = स द = अ द समबाहु त्रिभुज के कोण 60 अंश प्रत्येक - उदाहरण 60 अंश बनाने के लिए - 30 अंश कोण - 1. 60 अंश कोण बनाओ जैसे कोण ब क ग 2. इस 60 अंश कोण को समद्विभाजित करो कोण समद्विभाजक क घ खींच कर तब कोण ब क घ = कोण ग क घ =30 अंश सूत्र 60 बटा 2 =30 - 90 अंश समकोण कई परकार विधियाँ बिना सीधे 90 अंश मापे - विधि 1 बराबर चाप और लंब समद्विभाजक उपयोग - 1. किरण अ ब खींचो अ शीर्ष 2. केंद्र अ से चाप खींचो जो अ ब को स पर मिले 3. केंद्र स और त्रिज्या अ स से चाप खींचो जो पिछले चाप को द पर मिले 4. केंद्र द और त्रिज्या अ स के बराबर दूसरी चाप खींचो जो पहली चाप को य पर मिले 5. केंद्र द और य और त्रिज्या द य की आधी से अधिक दो चाप खींचो जो अ पर प्रतिच्छेद करें 6. अ अ को जोड़ो तब कोण अ अ ब 90 अंश

✅ और कोण: वैकल्पिक विधि रेखा पर बिंदु से लंब - 1. रेखा अ ब खींचो और उस पर बिंदु अ चिह्नित करो 2. केंद्र अ से चाप खींचो जो अ ब को स और द पर मिले 3. केंद्र स और त्रिज्या स द की आधी से अधिक चाप खींचो 4. केंद्र द और समान त्रिज्या से चाप खींचो जो पिछले चाप को य पर मिले 5. अ य को जोड़ो तब अ य अ ब पर लंब और 90 अंश बनाता - 45 अंश 1. 90 अंश कोण ब क ग बनाओ 2. ब क ग को समद्विभाजित करो क घ खींच कर ताकि ब क घ = ग क घ =45 अंश सूत्र 90 बटा 2 =45 - 120 अंश 1. किरण अ ब खींचो अ शीर्ष 2. केंद्र अ और सुविधाजनक त्रिज्या से चाप खींचो जो अ ब को स पर मिले 3. केंद्र स और समान त्रिज्या से चाप खींचो जो पिछले चाप को द पर मिले 4. केंद्र द से चाप खींचो जो अ से चाप को य पर काटती 5. अ य को जोड़ो तब य अ ब =120 अंश

✅ वर्ग: 6 सेमी भुजा वाला वर्ग ब क घ स रचना - चरण 1 चरण 2 ब बिंदु पर ब क पर लंब खींचने के लिए चिह्न - चरण 3 विधि 1 स को लंब पर चिह्नित करो कि ब स =6 सेमी पैमाने से 6 सेमी 90 अंश ब 6 सेमी क - विधि 2 परकार से भी कर सकते हो - क्या आप देख सकते हो ब स 6 सेमी लंबी क्यों होनी चाहिए? - चरण 4 क के माध्यम से रेखा खंड ब क पर लंब खींचो - चरण 5 यदि परकार का उपयोग किया तो अगला बिंदु आसानी से परकार से चिह्नित कर सकते हो ग स ब 6 सेमी क ब क - चरण 6 ग स 6 सेमी 6 सेमी ग स की लंबाई कितनी और कोण ग और स के माप क्या 90 अंश 90 अंश ब 6 सेमी क - केवल पैमाना और परकार से 4.5 सेमी भुजा वाला वर्ग बनाओ - आधार अ ब =4.5 सेमी खींचो - अ और ब पर 90 अंश कोण बनाओ - पैमाने से लंब रेखा पर बिंदु द चिह्नित करो कि अ ब =4.5 सेमी परकार से अ द माप सकते हो - वर्ग ब क घ स में यदि ब क =6 सेमी विकर्ण ब घ की लंबाई क्या? विकर्ण = भुजा × जड़ 2 =6×जड़ 2 लगभग 6×1.41=8.46 सेमी - वर्ग में चारों भुजाएँ बराबर चारों कोण 90 अंश विकर्ण बराबर और एक दूसरे को समद्विभाजित करते

✅ आयत: आयत के गुण क्या? - सम्मुख भुजाएँ बराबर और समानांतर - चारों कोण 90 अंश - विकर्ण बराबर और एक दूसरे को समद्विभाजित करते - आयत ब क घ स बनाओ कि ब क =6 सेमी और क घ =4 सेमी - ब क =6 सेमी खींचो - ब और क पर परकार से लंब बनाओ - ब पर लंब पर स चिह्नित करो कि ब स =4 सेमी - क पर लंब पर ग चिह्नित करो कि क ग =4 सेमी - स को ग से जोड़ो सुनिश्चित करो ग स ब क के समानांतर परकार से बराबर लंबाई बनाए रख कर - वही प्रक्रिया जैसे क 3 में की - 4 सेमी और 6 सेमी भुजाओं वाला आयत बनाओ खींचने के बाद जाँचो क्या यह दोनों आयत गुणों को संतुष्ट करता - 2 सेमी और 10 सेमी भुजाओं वाला आयत बनाओ जाँचो - क्या 4-भुजीय आकृति बनाना संभव जिसमें सभी कोण 90 अंश के बराबर हों पर सम्मुख भुजाएँ बराबर न हों? नहीं आयत में सम्मुख बराबर - लंब और समानांतर रेखाओं के निर्माण में क्या अंतर? लंब रेखाएँ 90 अंश पर मिलतीं एक विशिष्ट बिंदु पर समकोण बना कर समानांतर रेखाएँ कभी नहीं मिलतीं और पूरी तरह समान दूरी पर रहतीं पैमाना और समकोण पट्टी या परकार तकनीकों से बनतीं दोनों कक्षा 6 में ज्यामितीय समस्या समाधान के लिए मौलिक रचना विधियाँ

✅ त्रिभुज: त्रिभुज बनाने के लिए कौन सी शर्त जरूरी ताकि त्रिभुज वैध हो? किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से अधिक यह त्रिभुज असमानता नियम वैध त्रिभुज बनाने के लिए जरूरी - समबाहु त्रिभुज बनाने के लिए क्या जरूरी? तीन बराबर भुजाएँ तीन बराबर कोण दोनों क और ख दोनों - समबाहु त्रिभुज में सभी भुजाएँ और सभी कोण बराबर - तीन भुजाओं की लंबाई दी हो तो परकार विधि से त्रिभुज कैसे बनाएं? भु भु भु कसौटी - तीन भुजाओं की लंबाई जानो तो त्रिभुज बना सकते हो भु भु भु कसौटी - त्रिभुज बनाने के लिए भु भु भु कसौटी उपयोग दी गई लंबाई के लिए प्रत्येक भुजा के लिए रेखाखंड खींचो फिर सभी तीन रेखाखंडों के अंतिम बिंदुओं को जोड़ कर त्रिभुज बनाओ - क्या तीन भुजाओं की लंबाई जानो तो त्रिभुज बना सकते हो? हाँ भु भु भु

✅ अग्निवीर में क्यों जरूरी: परकार से चाप और वृत्त सटीक - पैमाना सीधी रेखा - शीर्ष दो रेखाएँ मिलें - त्रिज्या केंद्र से सीमा तक दूरी उदाहरण केंद्र म बिंदु क वृत्त पर म क त्रिज्या - केवल परकार से 5.5 सेमी त्रिज्या वृत्त केंद्र अ - परकार स्थिर बिंदु अ पर रखो पैमाने से 5.5 सेमी खोलो पूरा वृत्त खींचो - सटीक रेखाखंड दो बिंदुओं को वांछित दूरी पर चिह्नित पैमाने से सीधी रेखा जोड़ो परकार को वांछित माप पर सेट सुई शुरुआती बिंदु पर चाप चिह्नित अंतिम बिंदु तय - कला रचना व्यक्ति दो घटकों चुनौती परकार नोक कहाँ रखो त्रिज्या कितनी वक्र खींचने परकार में त्रिज्या स्थिर नोक अलग-अलग जगह रख देखो कौन सा बिंदु वक्र के लिए काम करता अनुमान से तय नोक कहाँ - आधार रेखा अ ब 4 सेमी आधार अ ब पर चाँदे से लंब रेखाएँ फिर वक्र - रेखाखंड नकल पैमाना परकार से - कोण नकल रेखा अ ब बिंदु अ परकार नोक शीर्ष क सुविधाजनक त्रिज्या चाप किरणों क ख क ग बिंदुओं ङ च पर काटती परकार सेटिंग बदले बिना रेखा अ ब बिंदु अ से चाप ब पर काटती परकार लंबाई ङ च पर सेट सेटिंग बदले बिना ब से चाप पिछले चाप बिंदु छ पर काटती अ छ जोड़ो ब अ छ वांछित नकल क ख ग की - लंब समद्विभाजक रेखाखंड दो बराबर भाग समकोण 90 अंश पर काटता लंब रेखा दूसरी रेखा दो बराबर भाग - रेखा प फ बिंदु म रेखा अ ब से गुजरतीं प फ अ ब समद्विभाजक रेखा प फ में प समद्विभाजक और लंब भी इसलिए प अ ब का लंब समद्विभाजक फ क्यों नहीं लंब नहीं - आयताकार कागज शीट मोड़ो नीचे किनारा ऊपर किनारे पर फिर दाएँ से बाएँ दो मोड़ प्रत्येक दूसरे का लंब समद्विभाजक सभी बिंदु ऊर्ध्वाधर मोड़ पर क्षैतिज मोड़ अंतिम बिंदुओं से समान दूरी - रचना चरण 1 अ ब खींचो चरण 2 अ केंद्र परकार वृत्त त्रिज्या आधी से अधिक चरण 3 समान त्रिज्या ब केंद्र दूसरा वृत्त पिछले वृत्त स द पर काटने दो चरण 4 स द जोड़ो अ ब को अ पर काटती विभाजक जाँचो अ मध्य बिंदु कोण स अ अ स अ ब समकोण इसलिए स द अ ब लंब समद्विभाजक - 7 सेमी अ ब लंब समद्विभाजक अ ब 7 सेमी परकार अ ब चाप ऊपर नीचे त्रिज्या 3.5 से अधिक चाप प्रतिच्छेदनों जोड़ो लंब समद्विभाजक - रेखा पर बिंदु नहीं पर लंब रेखा क बिंदु ब क पर नहीं ब केंद्र चाप रेखा क दो बिंदुओं अ स पर काटे समान त्रिज्या अ स केंद्र दो चाप दूसरी ओर बिंदु द प्रतिच्छेद ब द जोड़ो ब द क पर लंब - असमान क्यों असंगत चौड़ाई सुई जोर से दबाने धुरी खिसकता परकार स्थिर दबाव प्रतिच्छेदन हल्के पेंसिल सीधा किनारा कागज सपाट मन मानचित्र फ्लैश कार्ड सही रचना तकनीक - परकार दूरी क्यों स्थिर त्रिज्या समान रहे सटीक दो बराबर भाग समकोण - रस्सी बैलगाड़ी रीढ़ मध्य रेखा बराबर दूरी ज्यामितीय गुण कारीगरों से पूछो क्यों - कोण समद्विभाजक केवल परकार सीधा किनारा चाँदा नहीं परकार शीर्ष से चाप दोनों किरणों काटता फिर इन प्रतिच्छेदनों से दो बराबर चाप समद्विभाजक रेखा खोजो शास्त्रीय रचना कक्षा 6 मुख्य कौशल - कोण समद्विभाजक बनाने दिए कोण क ख ग परकार नोक शीर्ष ख चाप किरणों ख क ख ग उ व पर काटती व केंद्र आधी से अधिक त्रिज्या कोण अंदर चाप समान त्रिज्या उ केंद्र दूसरी चाप पहली को काटती शीर्ष ख प्रतिच्छेदन जोड़ो समद्विभाजक - क्या केवल परकार सीधा किनारा से कोण समद्विभाजित कर सकते हैं या चाँदा चाहिए केवल परकार सीधा किनारा चाँदा नहीं - 60 अंश त्रिभुज अ स द समबाहु अ स=स द=अ द कोण 60 प्रत्येक उदाहरण 60 बनाने - 30 अंश 1. 60 बनाओ ब क ग 2. समद्विभाजित क घ ब क घ=ग क घ=30 सूत्र 60 बटा 2=30 - 90 समकोण कई परकार विधियाँ बिना सीधे 90 मापे विधि 1 बराबर चाप लंब समद्विभाजक 1. किरण अ ब अ शीर्ष 2. केंद्र अ चाप अ ब स पर 3. केंद्र स त्रिज्या अ स चाप पिछले चाप द पर 4. केंद्र द त्रिज्या अ स दूसरी चाप पहली चाप य पर 5. केंद्र द य त्रिज्या द य आधी से अधिक दो चाप अ पर प्रतिच्छेद 6. अ अ जोड़ो अ अ ब 90 - वैकल्पिक रेखा पर बिंदु से लंब 1. रेखा अ ब बिंदु अ 2. केंद्र अ चाप अ ब स द पर 3. केंद्र स त्रिज्या स द आधी से अधिक चाप 4. केंद्र द समान त्रिज्या चाप पिछले चाप य पर 5. अ य जोड़ो अ य अ ब लंब 90 - 45 1. 90 ब क ग 2. समद्विभाजित क घ ब क घ=ग क घ=45 सूत्र 90 बटा 2=45 - 120 1. किरण अ ब अ शीर्ष 2. केंद्र अ सुविधाजनक त्रिज्या चाप अ ब स पर 3. केंद्र स समान त्रिज्या चाप पिछले चाप द पर 4. केंद्र द चाप अ से चाप य पर 5. अ य जोड़ो य अ ब=120 - वर्ग 6 सेमी ब क घ स रचना चरण 1 चरण 2 ब बिंदु ब क पर लंब चिह्न विधि 1 स लंब पर ब स=6 पैमाने विधि 2 परकार भी क्या देख सकते हो ब स 6 क्यों होनी चरण 4 क माध्यम रेखा खंड ब क पर लंब चरण 5 परकार उपयोग अगला बिंदु आसानी परकार चिह्नित ग स ब 6 क ब क चरण 6 ग स 6 6 ग स लंबाई कितनी कोण ग स माप क्या 90 90 ब 6 क - 4.5 सेमी वर्ग आधार अ ब 4.5 अ ब पर 90 अ ब परकार अ द माप - वर्ग ब क घ स ब क=6 विकर्ण ब घ लंबाई विकर्ण=भुजा×जड़ 2=6×जड़ 2 लगभग 6×1.41=8.46 - वर्ग चार भुजाएँ बराबर चार कोण 90 विकर्ण बराबर समद्विभाजित - आयत गुण सम्मुख भुजाएँ बराबर समानांतर चार कोण 90 विकर्ण बराबर समद्विभाजित - आयत ब क घ स ब क=6 क घ=4 ब क 6 लंब ब क लंब ब स=4 क ग=4 स ग जोड़ो ग स ब क समानांतर परकार बराबर लंबाई वही प्रक्रिया क 3 - 4 6 भुजाओं आयत जाँचो दोनों गुण 2 10 आयत जाँचो - क्या 4-भुजीय जिसमें सभी कोण 90 पर सम्मुख बराबर न हों संभव नहीं आयत सम्मुख बराबर - लंब और समानांतर अंतर लंब 90 पर मिलतीं विशिष्ट बिंदु समकोण समानांतर कभी नहीं मिलतीं पूरी समान दूरी पैमाना समकोण पट्टी परकार तकनीकों मौलिक रचना विधियाँ - त्रिभुज शर्त वैध किन्हीं दो भुजाओं योग तीसरी से अधिक त्रिभुज असमानता नियम जरूरी - समबाहु बनाने तीन बराबर भुजाएँ तीन बराबर कोण दोनों क ख दोनों समबाहु सभी भुजाएँ सभी कोण बराबर - तीन भुजाओं लंबाई दी परकार विधि त्रिभुज कैसे भु भु भु कसौटी तीन भुजाओं लंबाई जानो त्रिभुज बना सकते भु भु भु कसौटी दी गई लंबाई प्रत्येक भुजा रेखाखंड खींचो फिर सभी तीन रेखाखंडों अंतिम बिंदुओं जोड़ त्रिभुज बनाओ - क्या तीन भुजाओं जानो त्रिभुज बना सकते हाँ भु भु भु - अग्निवीर में रचनाओं से 3-4 सवाल हर साल - परकार पैमाना चाँदा - लंब समद्विभाजक दो बराबर 90 - कोण समद्विभाजक केवल परकार सीधा किनारा - 60 30 90 45 120 - वर्ग आयत गुण - त्रिभुज असमानता

प्रश्न 1. रचना क्या? परकार से चाप वृत्त सटीक पैमाना सीधी रेखा शीर्ष दो रेखाएँ मिलें त्रिज्या केंद्र से सीमा दूरी उदाहरण केंद्र म बिंदु क वृत्त पर म क त्रिज्या - केवल परकार से 5.5 सेमी त्रिज्या वृत्त केंद्र अ परकार स्थिर बिंदु अ पर रखो पैमाने से 5.5 सेमी खोलो पूरा वृत्त खींचो - सटीक रेखाखंड दो बिंदुओं वांछित दूरी पर चिह्नित पैमाने से सीधी रेखा जोड़ो परकार वांछित माप पर सेट सुई शुरुआती बिंदु पर चाप चिह्नित अंतिम बिंदु तय - कला रचना व्यक्ति दो घटकों चुनौती परकार नोक कहाँ त्रिज्या कितनी वक्र परकार में त्रिज्या स्थिर नोक अलग-अलग जगह रख देखो कौन सा बिंदु वक्र के लिए काम करता अनुमान से तय नोक कहाँ आधार रेखा अ ब 4 सेमी आधार अ ब पर चाँदे से लंब रेखाएँ फिर वक्र

प्रश्न 2. लंब समद्विभाजक? रेखाखंड दो बराबर भाग समकोण 90 अंश पर काटता लंब रेखा दूसरी रेखा दो बराबर भाग - रेखा प फ बिंदु म रेखा अ ब से गुजरतीं प फ अ ब समद्विभाजक प फ में प समद्विभाजक और लंब भी इसलिए प अ ब का लंब समद्विभाजक फ क्यों नहीं लंब नहीं - आयताकार कागज शीट मोड़ो नीचे किनारा ऊपर किनारे पर फिर दाएँ से बाएँ दो मोड़ प्रत्येक दूसरे का लंब समद्विभाजक सभी बिंदु ऊर्ध्वाधर मोड़ पर क्षैतिज मोड़ अंतिम बिंदुओं से समान दूरी - रचना चरण 1 अ ब खींचो चरण 2 अ केंद्र परकार वृत्त त्रिज्या आधी से अधिक चरण 3 समान त्रिज्या ब केंद्र दूसरा वृत्त पिछले वृत्त स द पर काटने दो चरण 4 स द जोड़ो अ ब को अ पर काटती विभाजक जाँचो अ मध्य बिंदु कोण स अ अ स अ ब समकोण इसलिए स द अ ब लंब समद्विभाजक - 7 सेमी अ ब लंब समद्विभाजक अ ब 7 सेमी परकार अ ब चाप ऊपर नीचे त्रिज्या 3.5 से अधिक चाप प्रतिच्छेदनों जोड़ो लंब समद्विभाजक - रेखा पर बिंदु नहीं पर लंब रेखा क बिंदु ब क पर नहीं ब केंद्र चाप रेखा क दो बिंदुओं अ स पर काटे समान त्रिज्या अ स केंद्र दो चाप दूसरी ओर बिंदु द प्रतिच्छेद ब द जोड़ो ब द क पर लंब - असमान क्यों असंगत चौड़ाई सुई जोर से दबाने धुरी खिसकता परकार स्थिर दबाव प्रतिच्छेदन हल्के पेंसिल सीधा किनारा कागज सपाट

प्रश्न 3. कोण और वर्ग आयत? कोण समद्विभाजक केवल परकार सीधा किनारा चाँदा नहीं परकार शीर्ष से चाप दोनों किरणों काटता फिर इन प्रतिच्छेदनों से दो बराबर चाप समद्विभाजक रेखा खोजो शास्त्रीय रचना कक्षा 6 मुख्य कौशल - कोण समद्विभाजक बनाने दिए कोण क ख ग परकार नोक शीर्ष ख चाप किरणों ख क ख ग उ व पर काटती व केंद्र आधी से अधिक त्रिज्या कोण अंदर चाप समान त्रिज्या उ केंद्र दूसरी चाप पहली को काटती शीर्ष ख प्रतिच्छेदन जोड़ो समद्विभाजक - 60 अंश त्रिभुज अ स द समबाहु अ स=स द=अ द कोण 60 प्रत्येक - 30 अंश 1. 60 बनाओ ब क ग 2. समद्विभाजित क घ ब क घ=ग क घ=30 सूत्र 60 बटा 2=30 - 90 समकोण कई परकार विधियाँ बिना सीधे 90 मापे विधि 1 बराबर चाप लंब समद्विभाजक 1. किरण अ ब अ शीर्ष 2. केंद्र अ चाप अ ब स पर 3. केंद्र स त्रिज्या अ स चाप पिछले चाप द पर 4. केंद्र द त्रिज्या अ स दूसरी चाप पहली चाप य पर 5. केंद्र द य त्रिज्या द य आधी से अधिक दो चाप अ पर प्रतिच्छेद 6. अ अ जोड़ो अ अ ब 90 - वैकल्पिक रेखा पर बिंदु से लंब 1. रेखा अ ब बिंदु अ 2. केंद्र अ चाप अ ब स द पर 3. केंद्र स त्रिज्या स द आधी से अधिक चाप 4. केंद्र द समान त्रिज्या चाप पिछले चाप य पर 5. अ य जोड़ो अ य अ ब लंब 90 - 45 1. 90 ब क ग 2. समद्विभाजित क घ ब क घ=ग क घ=45 सूत्र 90 बटा 2=45 - 120 1. किरण अ ब अ शीर्ष 2. केंद्र अ सुविधाजनक त्रिज्या चाप अ ब स पर 3. केंद्र स समान त्रिज्या चाप पिछले चाप द पर 4. केंद्र द चाप अ से चाप य पर 5. अ य जोड़ो य अ ब=120 - वर्ग 6 सेमी ब क घ स रचना चरण 1 चरण 2 ब बिंदु ब क पर लंब चिह्न विधि 1 स लंब पर ब स=6 पैमाने विधि 2 परकार भी क्या देख सकते हो ब स 6 क्यों होनी चरण 4 क माध्यम रेखा खंड ब क पर लंब चरण 5 परकार उपयोग अगला बिंदु आसानी परकार चिह्नित ग स ब 6 क ब क चरण 6 ग स 6 6 ग स लंबाई कितनी कोण ग स माप क्या 90 90 ब 6 क - 4.5 सेमी वर्ग आधार अ ब 4.5 अ ब पर 90 अ ब परकार अ द माप - वर्ग ब क घ स ब क=6 विकर्ण ब घ लंबाई विकर्ण=भुजा×जड़ 2=6×जड़ 2 लगभग 6×1.41=8.46 - वर्ग चार भुजाएँ बराबर चार कोण 90 विकर्ण बराबर समद्विभाजित - आयत गुण सम्मुख भुजाएँ बराबर समानांतर चार कोण 90 विकर्ण बराबर समद्विभाजित - आयत ब क घ स ब क=6 क घ=4 ब क 6 लंब ब क लंब ब स=4 क ग=4 स ग जोड़ो ग स ब क समानांतर परकार बराबर लंबाई वही प्रक्रिया क 3 - 4 6 भुजाओं आयत जाँचो दोनों गुण 2 10 आयत जाँचो - क्या 4-भुजीय जिसमें सभी कोण 90 पर सम्मुख बराबर न हों संभव नहीं आयत सम्मुख बराबर - लंब और समानांतर अंतर लंब 90 पर मिलतीं विशिष्ट बिंदु समकोण समानांतर कभी नहीं मिलतीं पूरी समान दूरी पैमाना समकोण पट्टी परकार तकनीकों मौलिक - त्रिभुज शर्त वैध किन्हीं दो भुजाओं योग तीसरी से अधिक असमानता नियम जरूरी - समबाहु बनाने तीन बराबर भुजाएँ तीन बराबर कोण दोनों - तीन भुजाओं लंबाई दी परकार विधि त्रिभुज कैसे भु भु भु कसौटी तीन भुजाओं लंबाई जानो त्रिभुज बना सकते भु भु भु कसौटी दी गई लंबाई प्रत्येक भुजा रेखाखंड खींचो फिर सभी तीन रेखाखंडों अंतिम बिंदुओं जोड़ त्रिभुज बनाओ

✅ उत्तर: क) परकार = चाप वृत्त सटीक - त्रिज्या केंद्र से सीमा - शीर्ष दो रेखाएँ मिलें - 5.5 सेमी वृत्त विधि

✅ उत्तर: क) त्रिज्या स्थिर नोक अलग-अलग जगह रख देखो कौन सा बिंदु वक्र के लिए काम करता अनुमान से - आधार 4 सेमी लंब रेखाएँ फिर वक्र - रेखाखंड कोण नकल विधि

✅ उत्तर: क) दो बराबर भाग समकोण 90 अंश पर - रेखा प लंब समद्विभाजक फ नहीं क्योंकि लंब नहीं - कागज मोड़ प्रत्येक दूसरे का लंब समद्विभाजक समान दूरी

✅ उत्तर: क) त्रिज्या आधी से अधिक 3.5 से अधिक - दो चाप ऊपर नीचे - जोड़ो - मध्य बिंदु समान दूरी - त्रिज्या स्थिर सटीक - अग्निवीर बिंदु!

✅ उत्तर: क) ब केंद्र चाप रेखा क दो बिंदुओं अ स पर समान त्रिज्या अ स केंद्र दो चाप दूसरी ओर द ब द जोड़ो लंब - असमान असंगत चौड़ाई सुई जोर धुरी खिसकता - स्थिर दबाव हल्के पेंसिल

✅ उत्तर: क) केवल परकार सीधा किनारा चाँदा नहीं - शीर्ष से चाप दोनों किरणों पर - दो बराबर चाप अंदर - जोड़ो - शास्त्रीय रचना मुख्य कौशल

✅ उत्तर: क) 60 समबाहु - 30 60 को आधा 60 बटा 2=30 - 90 बराबर चाप लंब समद्विभाजक दो विधि - किरण अ ब केंद्र अ चाप स केंद्र स चाप द केंद्र द चाप य केंद्र द य चाप अ अ जोड़ो 90

✅ उत्तर: क) 45 90 को आधा 90 बटा 2=45 - 120 किरण अ ब केंद्र अ चाप स केंद्र स चाप द केंद्र द चाप य अ य जोड़ो 120 - वर्ग 6 सेमी विधि 1 पैमाना विधि 2 परकार - विकर्ण 8.46

✅ उत्तर: क) वर्ग 4 भुजा बराबर 4 कोण 90 विकर्ण बराबर समद्विभाजक - आयत सम्मुख बराबर समानांतर 4 कोण 90 विकर्ण बराबर - सभी कोण 90 पर सम्मुख बराबर न हों संभव नहीं - लंब 90 पर मिलतीं समानांतर कभी नहीं समान दूरी - त्रिभुज दो भुजा योग तीसरी से अधिक

✅ उत्तर: क) परकार चाप वृत्त सटीक - त्रिज्या केंद्र से सीमा - लंब समद्विभाजक 2 बराबर 90 - कोण समद्विभाजक केवल परकार सीधा किनारा - 60 समबाहु 30 आधा 90 लंब 45 आधा 120 दो बार 60 - वर्ग आयत गुण - त्रिभुज असमानता - 3-4 सवाल हर साल - उत्तराखंड शुद्ध हिंदी!