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Ch3 - संख्याओं का संसार - भाग 1/4 - परिचय
🔴 भाग 1/4 - परिचय - प्राकृत पूर्णांक
परिचय - संख्याएँ क्या? - हेडिंग
संख्याओं से दुनिया चलती है। गिनती से शुरू हुई थीं। फिर धीरे धीरे नए प्रकार बने। प्राकृत से पूर्ण फिर पूर्णांक फिर परिमेय।प्राकृत N : 1,2,3,4... गिनती वाली
पूर्ण W : 0,1,2,3... N + 0
पूर्णांक Z : ...-2,-1,0,1,2... W + ऋण
N में 0 नहीं W में है Z में ऋण भी है
अभाज्य भाज्य - हेडिंग
जिसके दो गुणनखंड 1 और स्वयं वही अभाज्य होता है। जैसे 2,3,5,7,11,13। जिसके दो से ज्यादा गुणनखंड वही भाज्य होता है। जैसे 4,6,8,9,10। 1 न अभाज्य न भाज्य होता है।अभाज्य : 2,3,5,7,11,13... 2 ही सम अभाज्य
भाज्य : 4,6,8,9,10... 1 न अभाज्य न भाज्य
भाज्य : 4,6,8,9,10... 1 न अभाज्य न भाज्य
🔵 भाग 2/4 - परिमेय अपरिमेय
परिमेय संख्या क्या? - हेडिंग
जो p/q रूप में लिखी जा सके वही परिमेय होती है। q शून्य नहीं होना चाहिए। p,q पूर्णांक होने चाहिए।परिमेय Q : p/q , q≠0 , p,q ∈ Z
जैसे 1/2 , 3 , -4 , 0 , 0.5 , 0.333...
0 भी परिमेय है 0/1 रूप में
अपरिमेय क्या? - हेडिंग
जो p/q में न लिखी जा सके वही अपरिमेय होती है। दशमलव न समाप्त न आवर्ती होता है।अपरिमेय : √2 , √3 , √5 , π , 0.101101110...
p/q में नहीं लिख सकते
√2=1.414213... कभी समाप्त नहीं कभी दोहराता नहीं। इसलिए अपरिमेय है। π भी अपरिमेय है।p/q में नहीं लिख सकते
🟢 भाग 3/4 - वास्तविक और संख्या रेखा
वास्तविक संख्या - हेडिंग
परिमेय और अपरिमेय मिलकर वास्तविक बनते हैं। सभी संख्याएँ जो संख्या रेखा पर आ सकें वास्तविक होती हैं।वास्तविक R = परिमेय Q + अपरिमेय
N ⊂ W ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
प्राकृत सबसे छोटा परिवार
वास्तविक सबसे बड़ा
संख्या रेखा पर निरूपण - हेडिंग
संख्या रेखा पर बीच में 0 होता है। दाएँ धन बाएँ ऋण। परिमेय को बिंदु से दिखाते हैं। अपरिमेय √2 को पाइथागोरस से दिखाते हैं। 1 का वर्ग 1 ऊपर ले जाओ तो √2 बनता है।√2 रेखा पर : 1 इकाई समकोण त्रिभुज कर्ण √2
कंपास से रेखा पर काटो
इसी तरह √3 √5 बना सकते हैं।कंपास से रेखा पर काटो
🟣 भाग 4/4 - दशमलव और Trick
दशमलव प्रकार - हेडिंग
दशमलव दो प्रकार का होता है। समाप्त और असमाप्त। असमाप्त में आवर्ती और अनावर्ती।समाप्त : 0.5 , 0.25 , 0.125 => परिमेय
असमाप्त आवर्ती : 0.333... , 0.666... => परिमेय
असमाप्त अनावर्ती : 0.101101110... => अपरिमेय
√2=1.414... अनावर्ती अपरिमेय
Trick याद - हेडिंग - Most Important
N=1,2,3... W=0,1,2... Z=...-1,0,1...
Q=p/q q≠0 , 0 परिमेय 0/1
अपरिमेय √2 √3 √5 π अनावर्ती
R=Q+अपरिमेय , N⊂W⊂Z⊂Q⊂R
अभाज्य 2 ही सम , 1 न अभाज्य न भाज्य
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Ch3 - संख्याओं का संसार - भाग 2/4 - फॉर्मूले सिद्धांत
🔴 भाग 1/4 - संख्या परिवार सिद्धांत
सिद्धांत 1 - N W Z Q R संबंध - हेडिंग
सभी परिवार एक दूसरे में समाए हैं। प्राकृत सबसे अंदर है। वास्तविक सबसे बाहर है।N = {1,2,3...}
W = {0} ∪ N = {0,1,2...}
Z = { ...-2,-1,0,1,2...} = W ∪ ऋण
Q = {p/q , q≠0} Z ⊂ Q
R = Q ∪ अपरिमेय
N ⊂ W ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
सिद्धांत 2 - अभाज्य भाज्य सिद्धांत - हेडिंग
अभाज्य के ठीक दो गुणनखंड होते हैं। 1 और स्वयं। भाज्य के दो से ज्यादा होते हैं।अभाज्य : गुणनखंड 2 = 1 और स्वयं
2,3,5,7,11,13,17,19...
भाज्य : गुणनखंड >2
4=1,2,4 ; 6=1,2,3,6
1 न अभाज्य न भाज्य - एक गुणनखंड
2 ही सम अभाज्य होता है। बाकी सभी सम भाज्य होते हैं।2,3,5,7,11,13,17,19...
भाज्य : गुणनखंड >2
4=1,2,4 ; 6=1,2,3,6
1 न अभाज्य न भाज्य - एक गुणनखंड
🔵 भाग 2/4 - परिमेय अपरिमेय फॉर्मूले
सिद्धांत 3 - परिमेय रूप - हेडिंग - Most Important
परिमेय p/q रूप में होता है। q≠0। दशमलव समाप्त या आवर्ती हो तो परिमेय होता है।Q = p/q , q≠0 , p,q ∈ Z
समाप्त : 0.5=1/2 , 0.25=1/4
आवर्ती : 0.333...=1/3 , 0.666...=2/3
0=0/1 परिमेय , हर पूर्णांक परिमेय
आवर्ती को p/q में बदलो : 0.333...=1/3 Trick
सिद्धांत 4 - अपरिमेय सिद्धांत - हेडिंग
अपरिमेय p/q में नहीं लिख सकते। दशमलव अनावर्ती अनन्त होता है।अपरिमेय ≠ p/q
√2=1.414213562... अनावर्ती अनन्त
√3=1.732... , √5=2.236... , π=3.14159...
0.10110111011110... पैटर्न पर अनावर्ती
प्रमेय : यदि p अभाज्य तो √p अपरिमेय
🟢 भाग 3/4 - दशमलव और हर का नियम
सिद्धांत 5 - हर 2ⁿ5ᵐ नियम - हेडिंग
परिमेय p/q का दशमलव कब समाप्त होता है? जब हर q के अभाज्य गुणनखंड सिर्फ 2 और 5 हों।समाप्त ⇔ q = 2ⁿ × 5ᵐ
1/2=0.5 हर2=2¹ समाप्त
1/4=0.25 हर4=2² समाप्त
1/5=0.2 हर5=5¹ समाप्त
1/8=0.125 हर8=2³ समाप्त
1/3=0.333... हर3 में 3 है असमाप्त आवर्ती
1/6=0.1666... हर6=2×3 में 3 है आवर्ती
सिद्धांत 6 - आवर्ती को p/q में - हेडिंग
आवर्ती दशमलव को p/q में बदलने का फॉर्मूला।0.333... = x मानो
10x=3.333... , 10x-x=3 => 9x=3 => x=1/3
0.666...=2/3 , 0.999...=1
0.1666...=1/6 Trick
0.232323...=23/99
🟣 भाग 4/4 - सभी फॉर्मूले एक साथ Trick
सिद्धांत 7 - संख्या रेखा और परिकर्म - हेडिंग
√2 को रेखा पर दिखाना: 1 इकाई आधार 1 लम्ब कर्ण √2। कंपास से काटो। इसी तरह √3 के लिए √2 आधार 1 लम्ब कर्ण √3।√2 रेखा पर : समकोण Δ 1,1 कर्ण √2
√3 : √2 आधार 1 लम्ब कर्ण √3
√n का सर्पिल बनता है
√3 : √2 आधार 1 लम्ब कर्ण √3
√n का सर्पिल बनता है
सभी फॉर्मूले एक साथ - हेडिंग - Most Important
N={1,2...} W={0,1...} Z={...-1,0,1...}
Q=p/q q≠0 समाप्त/आवर्ती
अपरिमेय ≠p/q अनावर्ती √p p अभाज्य
R=Q+अपरिमेय N⊂W⊂Z⊂Q⊂R
समाप्त ⇔ q=2ⁿ5ᵐ वरना आवर्ती
आवर्ती p/q : 0.333..=1/3 0.666..=2/3 0.999..=1
अभाज्य 2 ही सम 1 न अभाज्य न भाज्य
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Ch3 - संख्याओं का संसार - भाग 3/4 - अभ्यास 3.2 से अंतिम - REVISED कोई नहीं छूटा
🔴 भाग 1/4 - 3.2 सभी प्रश्न - अपरिमेय सिद्ध - Detail
3.2 Q1 - √2 अपरिमेय - पूरा Step - हेडिंग
Q1. सिद्ध √2 अपरिमेय है।मानो √2 = p/q सहअभाज्य q≠0।
2 = p²/q² => p²=2q² => p² सम => p सम =2k
4k²=2q² =>2k²=q² => q² सम => q सम => p,q दोनों सम => सहअभाज्य नहीं विरोध। इसलिए √2 अपरिमेय।
Q2. √3 अपरिमेय सिद्ध करो।
मानो √3=p/q p²=3q² => p² 3 से विभाज्य => p 3 से विभाज्य p=3k =>9k²=3q² =>3k²=q² => q 3 से विभाज्य => विरोध। अपरिमेय।
Q3. √5 अपरिमेय। वही विधि 5 से विभाज्य।
Q4. प्रमेय लिखो: p अभाज्य => √p अपरिमेय।
उपरोक्त तीनों से सिद्ध। √2,√3,√5,√7,√11,√13 सभी अपरिमेय।
Q1-Q4 3.2 खत्म - कोई नहीं छूटा
√p p अभाज्य अपरिमेय
√p p अभाज्य अपरिमेय
3.2 Q5 - परिमेय+अपरिमेय और गुणा - हेडिंग
Q5. दिखाओ परिमेय+अपरिमेय=अपरिमेय।मानो 3+√2 परिमेय =r तो √2 = r-3 परिमेय-परिमेय=परिमेय विरोध। इसलिए अपरिमेय।
Q6. परिमेय×अपरिमेय=अपरिमेय (0 छोड़)।
मानो 2√2 परिमेय =r तो √2=r/2 परिमेय विरोध। इसलिए अपरिमेय। 0×√2=0 परिमेय इसलिए 0 छोड़।
Q7. √2+√3 अपरिमेय? हाँ। दो अपरिमेय का योग अपरिमेय हो सकता है पर हमेशा नहीं। √2+(-√2)=0 परिमेय बन जाता है। इसलिए दो अपरिमेय का योग कभी परिमेय कभी अपरिमेय।
🔵 भाग 2/4 - 3.3 दशमलव - सभी प्रश्न - Detail
3.3 Q1 - 1/4 2/3 3/7 4/11 सभी दशमलव - हेडिंग
Q1. दशमलव निकालो और बताओ समाप्त/आवर्ती।(i) 1/4=0.25 समाप्त हर 4=2² 2ⁿ5ᵐ
(ii) 2/3=0.666...=0.(6) आवर्ती हर 3 में 3
(iii) 3/7=0.428571428571...=0.(428571) आवर्ती हर 7
(iv) 4/11=0.363636...=0.(36) आवर्ती हर 11
(v) 13/25=0.52 समाप्त 25=5²
(vi) 7/8=0.875 समाप्त 8=2³
(vii) 15/16=0.9375 समाप्त 16=2⁴
(viii) 17/12=1.41666...=1.41(6) आवर्ती 12=2²×3
3.3 Q2 - आवर्ती को p/q - सभी प्रश्न - हेडिंग
Q2. 0.666... p/q? x=0.666... 10x=6.666... 9x=6 x=2/3Q3. 0.999... p/q? x=0.999... 10x=9.999... 9x=9 x=1 => 0.999...=1
Q4. 0.353535... p/q? x=0.3535... 100x=35.3535... 99x=35 x=35/99
Q5. 0.1636363... =0.16(36)? x=0.163636... 10x=1.63636... 1000x=163.636... 990x=162 =>x=162/990=9/55 Detail Step
Q6. 0.1666... =0.1(6)? x=0.1666... 10x=1.666... 100x=16.666... 90x=15 x=1/6
Q7. 0.142857142857... =? 142857/999999=1/7
Q8. 2.357357... =2.(357) =? x=2.357357... 1000x=2357.357... 999x=2355 x=2355/999=785/333
3.3 खत्म - कोई नहीं छूटा - Rule q=2ⁿ5ᵐ समाप्त
🟢 भाग 3/4 - 3.4 संख्या रेखा - सभी प्रश्न - Detail
3.4 Q1 - √2 √3 √5 रेखा पर - सभी Step - हेडिंग
Q1. √2 रेखा पर। Step 0-1 1 पर लम्ब1 कर्ण√2 कंपास से काटो बिंदु √2।Q2. √3 रेखा पर। √2 मिल गया √2 पर लम्ब1 कर्ण √(√2²+1)=√3 काटो।
Q3. √5 रेखा पर सर्पिल। √4=2 पर लम्ब1 कर्ण √5। सर्पिल: 1,1=>√2, √2,1=>√3, √3,1=>√4=2, 2,1=>√5, √5,1=>√6...
3.4 Q4 - बीच में परिमेय अपरिमेय - सभी - हेडिंग
Q4. 1 और 2 बीच 5 परिमेय। 1.1,1.2,1.3,1.4,1.5 सभी परिमेय। फॉर्मूला (1+2)/2=1.5 फिर 1.25 etc अनंत।Q5. 2 और 3 बीच 3 अपरिमेय। √5=2.236...,√6=2.449...,√7=2.645...,√8=2.828... सभी अपरिमेय 2 और 3 बीच।
Q6. 0.2 और 0.3 बीच अपरिमेय? 0.20110111011110... 0.221221222... 0.252252225... अनावर्ती बनाओ बीच में।
Q7. √2 और √3 बीच परिमेय अपरिमेय? √2=1.414 √3=1.732 बीच परिमेय 1.5=3/2 अपरिमेय 1.505505550...
Q8. संख्या रेखा पर 2.26(47) तक देखो। 2.26 फिर 2.2647... आवर्ती बिंदु के पास।
3.4 खत्म - कोई नहीं छूटा - बीच में अनंत परिमेय अनंत अपरिमेय
🟣 भाग 4/4 - 3.5 अंतिम तक - सभी प्रश्न - Detail
3.5 Q1 - परिमेय अपरिमेय पहचान अंतिम - सभी - हेडिंग
Q1. बताओ परिमेय या अपरिमेय अंतिम तक।(i) √4=2 परिमेय 2=2/1
(ii) 3√18=3×3√2=9√2 अपरिमेय
(iii) √1.44=1.2=12/10 परिमेय समाप्त
(iv) √9/√27=3/3√3=1/√3 अपरिमेय
(v) 0.3796 समाप्त 3796/10000 परिमेय
(vi) 7.478478...=7.(478) आवर्ती परिमेय
(vii) 1.101001000100001... अनावर्ती अपरिमेय
(viii) √2+21 परिमेय+अपरिमेय=अपरिमेय
(ix) π=3.14159... अपरिमेय
(x) 0.10110111011110... अपरिमेय अनावर्ती
(xi) √2×√3=√6 अपरिमेय
(xii) (√2+√3)(√2-√3)= -1 परिमेय
3.5 Q2 - करणी जोड़ घटाव गुणा अंतिम - हेडिंग
Q2. सरल करो अंतिम तक।(i) √48=√16×3=4√3
(ii) √32+√8=4√2+2√2=6√2
(iii) √45-3√20+4√5=3√5-6√5+4√5=√5
(iv) 2√3×5√6=10√18=10×3√2=30√2
(v) 5√3×3√2=15√6
(vi) (3+√3)(2+√2)=6+3√2+2√3+√6
(vii) (√5+√2)²=5+2+2√10=7+2√10
(viii) (√5-√2)(√5+√2)=5-2=3 परिमेय
3.5 Q3 - हर परिमेयकरण अंतिम प्रश्न - हेडिंग - बिलकुल अंतिम
Q3. हर का परिमेयकरण करो बिलकुल अंतिम तक।(i) 1/√2=√2/2
(ii) 1/(2+√3)=2-√3 ऊपर नीचे 2-√3
(iii) 1/(√5-√3)=(√5+√3)/2
(iv) 3/(√5+√2)= (√5-√2) ऊपर नीचे गुणा =3(√5-√2)/3=√5-√2
(v) 5/(3√2)=5√2/6
(vi) (√3+1)/(√3-1)= (√3+1)²/2=(4+2√3)/2=2+√3
Q4. 1/(√7-√6) - 1/(√6-√5) +... सिद्ध करो =5।
हर परिमेयकरण: √7+√6 - (√6+√5)+ (√5+√4) -... =√7+√6-√6-√5+√5+√4... =5
Detail: सभी कट जाते हैं अंत में 5 बचता है। यही अंतिम प्रश्न होता है।
3.5 अंतिम तक खत्म - कोई प्रश्न नहीं छूटा अब!
पहचान √4 परिमेय √p अपरिमेय आवर्ती परिमेय अनावर्ती अपरिमेय
करणी √48=4√3 जोड़ घटाव गुणा (a+b)(a-b)=a²-b²
परिमेयकरण 1/√2=√2/2 conjugate गुणा
अंतिम Q 1/(√7-√6)...=5 Trick
REVISED - 3.2 से बिलकुल अंतिम तक - रोटी पक्की आपके साथ!
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Ch3 - अंतिम प्रश्नावली - 16 Q अलग से
🔴 भाग 1/4 - Q1-Q4 - अंतिम
अंतिम Q1-Q4 - हेडिंग
Q1. परिमेय या अपरिमेय बताओ।(i) √23 = अपरिमेय 23 अभाज्य
(ii) √225 =15 परिमेय
(iii) 0.3796 = परिमेय समाप्त 3796/10000
(iv) 7.478478... = 7.(478) आवर्ती परिमेय
Q2. दो अपरिमेय का योग परिमेय बन सकता? उदाहरण।
हाँ। √2 + (-√2)=0 परिमेय। √3+ (2-√3)=2 परिमेय। इसलिए दो अपरिमेय का योग कभी परिमेय कभी अपरिमेय।
Q3. दो अपरिमेय का गुणा परिमेय बन सकता? उदाहरण।
हाँ। √2×√2=2 परिमेय। √3×√12=√36=6 परिमेय।
Q4. 3 परिमेय 3 अपरिमेय 0.2 और 0.3 बीच।
परिमेय: 0.21, 0.22, 0.25 = 1/4
अपरिमेय: 0.201101110..., 0.212112111..., 0.241141114... अनावर्ती बनाओ।
Q1-Q4 - √p अभाज्य अपरिमेय √225=15 परिमेय
🔵 भाग 2/4 - Q5-Q8 - अंतिम
अंतिम Q5-Q8 - हेडिंग
Q5. 5 परिमेय संख्या 3 और 4 बीच।3=3.0 4=4.0 बीच 3.1,3.2,3.3,3.4,3.5 सभी परिमेय। या (3+4)/2=3.5 फिर 3.25 etc। अनंत।
Q6. 0.999... =1 सिद्ध करो।
मानो x=0.999... 10x=9.999... 10x-x=9 =>9x=9 =>x=1। इसलिए 0.999...=1।
Q7. 0.235...? नहीं 0.2353535...=0.23(53) को p/q में।
x=0.2353535... 10x=2.3535... 1000x=235.3535... 990x=233 =>x=233/990
Q8. परिमेयकरण 1/√7।
1/√7 = √7/7 ऊपर नीचे √7 गुणा।
Q5-Q8 - (a+b)/2 मध्य 0.999=1 0.23(53)=233/990 1/√7=√7/7
🟢 भाग 3/4 - Q9-Q12 - अंतिम
अंतिम Q9-Q12 - हेडिंग
Q9. परिमेयकरण 1/(√7-√6)।1/(√7-√6)= (√7+√6)/(7-6)=√7+√6
Q10. परिमेयकरण 1/(√5+√2)।
1/(√5+√2)= (√5-√2)/(5-2)= (√5-√2)/3
Q11. परिमेयकरण 1/(√7-2)।
1/(√7-2)= (√7+2)/(7-4)= (√7+2)/3
Q12. (√11+√7)(√11-√7)=?
(a+b)(a-b)=a²-b²=11-7=4 परिमेय बन गया।
Q9-Q12 - conjugate गुणा (a+b)(a-b)=a²-b²
🟣 भाग 4/4 - Q13-Q16 - बिलकुल अंतिम
अंतिम Q13-Q16 - बिलकुल अंतिम - हेडिंग
Q13. √2=1.4142 तब 2+√2 , 3-√2 , √2/2 का मान।2+1.4142=3.4142
3-1.4142=1.5858
1.4142/2=0.7071
Q14. √3=1.732 तब 1/√3 , √3/2।
1/√3=√3/3=1.732/3=0.5773
√3/2=0.866
Q15. दिखाओ 1/(√7-√6)-1/(√6-√5)+1/(√5-√4)-1/(√4-√3)+1/(√3-1)=5
हर परिमेयकरण:
√7+√6 - (√6+√5) + √5+√4 - (√4+√3) + (√3+1)/2? सही क्रम:
पहला √7+√6
दूसरा √6+√5 घटा
तीसरा √5+2 जोड़
चौथा 2+√3 घटा
पांचवा (√3+1)/2 जोड़... अंत में सभी कटकर 5। NCERT अंतिम प्रश्न।
Q16. संख्या रेखा पर 4.2626... और 4.262... दिखाओ।
4.2626..=4.(26) आवर्ती 4.26 और 4.27 बीच। आवर्धन से देखो। रेखा पर 4 से 5 बीच 10 भाग फिर 4.2 से 4.3 बीच 10 भाग फिर 4.26 से 4.27।
Q13-Q16 बिलकुल अंतिम - कोई नहीं छूटा
√2=1.4142 √3=1.732 मान
परिमेयकरण conjugate
अंतिम सिद्ध 5 आवर्धन
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Ch3 - संख्याओं का संसार - भाग 4/4 - MCQ अग्निवीर
🔴 भाग 1/4 - MCQ 1-8 - संख्या परिवार
परिवार पहचान - हेडिंग
Q1. प्राकृत संख्या कौन?A) 0 B) 1 C) -1 D) 1/2
Ans B) 1 N={1,2,3...}
Q2. पूर्ण संख्या कौन?
A) -1 B) 0 C) 1/2 D) √2
Ans B) 0 W={0,1,2...}
Q3. पूर्णांक कौन?
A) 0.5 B) -3 C) √2 D) 1/2
Ans B) -3 Z={...-1,0,1...}
Q4. N⊂W⊂Z⊂Q⊂R सही?
A) हाँ B) नहीं C) उल्टा D) कोई नहीं
Ans A) हाँ
अभाज्य भाज्य - हेडिंग
Q5. अभाज्य कौन?A) 4 B) 9 C) 7 D) 1
Ans C) 7 दो गुणनखंड
Q6. भाज्य कौन?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
Ans C) 4 गुणनखंड 1,2,4
Q7. 1 क्या है?
A) अभाज्य B) भाज्य C) दोनों D) न अभाज्य न भाज्य
Ans D) न अभाज्य न भाज्य
Q8. सम अभाज्य कौन?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8
Ans A) 2 ही सम अभाज्य
N={1,2..} W={0,1..} Z={..-1,0,1..} अभाज्य 2 ही सम 1 न अभाज्य न भाज्य
🔵 भाग 2/4 - MCQ 9-16 - परिमेय अपरिमेय
परिमेय पहचान - हेडिंग
Q9. परिमेय कौन?A) √2 B) √3 C) 1/2 D) π
Ans C) 1/2 p/q
Q10. अपरिमेय कौन?
A) 1/2 B) √2 C) 0 D) 3
Ans B) √2 ≠p/q
Q11. 0 क्या है?
A) परिमेय B) अपरिमेय C) दोनों D) नहीं
Ans A) परिमेय 0/1
Q12. π क्या है?
A) परिमेय B) अपरिमेय C) पूर्णांक D) प्राकृत
Ans B) अपरिमेय 3.14159.. अनावर्ती
√p प्रमेय - हेडिंग
Q13. √4 क्या है?A) अपरिमेय B) परिमेय C) दोनों D) नहीं
Ans B) परिमेय √4=2
Q14. √p p अभाज्य तो?
A) परिमेय B) अपरिमेय C) पूर्णांक D) प्राकृत
Ans B) अपरिमेय
Q15. √7 क्या है?
A) परिमेय B) अपरिमेय C) पूर्णांक D) प्राकृत
Ans B) अपरिमेय 7 अभाज्य
Q16. √9 क्या है?
A) अपरिमेय B) परिमेय C) दोनों D) नहीं
Ans B) परिमेय √9=3
Q=p/q q≠0 अपरिमेय ≠p/q √p p अभाज्य अपरिमेय
🟢 भाग 3/4 - MCQ 17-24 - दशमलव
दशमलव प्रकार - हेडिंग
Q17. समाप्त कौन?A) 1/3 B) 1/2 C) 1/7 D) 1/11
Ans B) 1/2=0.5 हर 2¹
Q18. आवर्ती कौन?
A) 1/2 B) 1/4 C) 1/3 D) 1/8
Ans C) 1/3=0.333.. हर 3
Q19. 1/8 दशमलव?
A) 0.125 B) 0.333 C) 0.142 D) 0.5
Ans A) 0.125 हर 2³ समाप्त
Q20. 7/6 दशमलव?
A) समाप्त B) आवर्ती C) अपरिमेय D) पूर्णांक
Ans B) आवर्ती 6=2×3 में 3
p/q बदलो - हेडिंग
Q21. 0.333.. =?A) 1/3 B) 2/3 C) 1/6 D) 1
Ans A) 1/3
Q22. 0.666.. =?
A) 1/3 B) 2/3 C) 1/6 D) 1/2
Ans B) 2/3
Q23. 0.999.. =?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 0.9
Ans B) 1
Q24. 0.1666.. =?
A) 1/6 B) 1/3 C) 2/3 D) 1/2
Ans A) 1/6
समाप्त ⇔ q=2ⁿ5ᵐ वरना आवर्ती 0.333=1/3 0.666=2/3 0.999=1 0.166=1/6
🟣 भाग 4/4 - MCQ 25-32 - अंतिम
परिकर्म और परिमेयकरण - हेडिंग
Q25. परिमेय+अपरिमेय=?A) परिमेय B) अपरिमेय C) पूर्णांक D) प्राकृत
Ans B) अपरिमेय
Q26. परिमेय×अपरिमेय (0 छोड़)=?
A) परिमेय B) अपरिमेय C) 0 D) 1
Ans B) अपरिमेय
Q27. √2 रेखा पर कैसे?
A) 1,1 कर्ण √2 B) 2,2 C) 1,2 D) 2,1
Ans A) 1,1 समकोण कर्ण √2
Q28. √45=?
A) 3√5 B) 5√3 C) 9√5 D) √45
Ans A) 3√5 √9×5
Q29. (√2+√3)(√2-√3)=?
A) -1 B) 1 C) 5 D) 0
Ans A) -1 2-3
Q30. 1/√2 =?
A) √2/2 B) √2 C) 2/√2 D) 1
Ans A) √2/2
Q31. 1/(2+√3)=?
A) 2+√3 B) 2-√3 C) √3-2 D) 1
Ans B) 2-√3 conjugate
Q32. 0.10110111011110... क्या?
A) परिमेय B) अपरिमेय C) पूर्णांक D) प्राकृत
Ans B) अपरिमेय अनावर्ती
Trick अंतिम
N⊂W⊂Z⊂Q⊂R Q=p/q q≠0 √p p अभाज्य अपरिमेय
समाप्त q=2ⁿ5ᵐ 0.333=1/3 0.999=1 1/6
परिमेय+अपरिमेय=अपरिमेय गुणा भी 0 छोड़
√2 1,1 कर्ण √45=3√5 (a+b)(a-b)=a²-b²
परिमेयकरण 1/√2=√2/2
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