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Ch8 Ex1 | Q1 - Artwork
एक 6 cm का रेखाखंड AB खींचो - परकार से उसके मध्य बिंदु कैसे खोजोगे?
उत्तर: परकार से चाप लगाकर मध्य बिंदु
हल: 1) AB=6cm खींचो, 2) A को केंद्र मानकर 4cm का चाप ऊपर-नीचे, 3) B से वही चाप काटो, 4) दोनों चापों के कटान को मिलाओ - जहाँ AB को काटे वही मध्य बिंदु M - AM=MB=3cm
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Ch8 Ex1 | Q2
4 cm त्रिज्या का एक वृत्त कैसे बनाओगे? आँख की आकृति कैसे?
उत्तर: परकार 4 cm खोलकर वृत्त, दो चापों से आँख
हल: 1) परकार को स्केल पर 4cm खोलो, 2) नोक को कागज पर रखो, 3) घुमाओ - वृत्त बना, 4) आँख के लिए - दो बिंदु 4cm दूर, दोनों से 4cm के चाप ऊपर-नीचे - बीच का हिस्सा आँख जैसा!
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Ch8 Ex1 | Q3
लहर (Waves) की डिजाइन परकार से कैसे बनाते हैं?
उत्तर: आधे वृत्त (अर्धवृत्त) को उल्टा-सीधा जोड़कर
हल: 1) एक सीधी रेखा पर 2cm-2cm के बिंदु लो, 2) पहले दो बिंदुओं के बीच ऊपर की तरफ अर्धवृत्त, 3) अगले दो बिंदुओं के बीच नीचे की तरफ अर्धवृत्त, 4) यही दोहराओ - लहर बन जाएगी!
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Ch8 Ex1 | Q4
व्यक्ति की आकृति - सिर गोल, शरीर आयत - कैसे बनाओगे?
उत्तर: परकार से सिर, स्केल से शरीर
हल: 1) 1.5cm का वृत्त - सिर, 2) सिर के नीचे 4cm लंबी 2cm चौड़ी आयत - शरीर, 3) आयत के नीचे दो छोटी आयत - पैर, 4) साइड में दो पतली आयत - हाथ - व्यक्ति तैयार!
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Ch8 Ex1 | Q5 - Final
लंब रेखा (Perpendicular) चांदे से कैसे खींचते हैं?
उत्तर: चांदे पर 90° निशान से लंब
हल: 1) रेखा AB पर बिंदु P लो, 2) चांदे का सेंटर P पर, 0° AB पर, 3) चांदे में 90° पर निशान लगाओ, 4) P से उस निशान तक रेखा खींचो - यही लंब रेखा है!
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Ch8 Ex2 | Q1
4 cm भुजा वाला वर्ग कैसे बनाओगे? उसके गुण बताओ।
उत्तर: 4 भुजा बराबर, 4 कोण 90°
हल: 1) AB=4cm खींचो, 2) A और B पर चांदे से 90° लंब खींचो, 3) दोनों लंब पर 4cm काटो - C, D मिलेगा, 4) CD जोड़ो - ABCD वर्ग, गुण: AB=BC=CD=DA=4cm, हर कोण 90°
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Ch8 Ex2 | Q2
6 cm लंबा, 4 cm चौड़ा आयत बनाओ - जांच कैसे करोगे कि आयत सही है?
उत्तर: सामने की भुजा बराबर, कोण 90°
हल: 1) AB=6cm, 2) A,B पर 90° लंब, 3) लंब पर 4cm - D,C, 4) CD जोड़ो, जांच: AB=CD=6cm, AD=BC=4cm, कोण A=B=C=D=90° स्केल और चांदे से नापो
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Ch8 Ex2 | Q3
वर्ग और आयत में क्या अंतर है?
उत्तर: वर्ग में 4 भुजा बराबर, आयत में 2-2 बराबर
हल: वर्ग: चारों भुजा बराबर, चारों कोण 90°, विकर्ण बराबर और 90° पर काटते, आयत: लंबाई=चौड़ाई नहीं, सामने वाली भुजा बराबर, चारों कोण 90°, विकर्ण बराबर पर 90° नहीं काटते
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Ch8 Ex2 | Q4
क्या हर वर्ग आयत है? क्या हर आयत वर्ग है?
उत्तर: हर वर्ग आयत है, पर हर आयत वर्ग नहीं
हल: वर्ग आयत की सभी शर्त मानता है - 4 कोण 90°, सामने भुजा बराबर (वर्ग में तो चारों बराबर), इसलिए वर्ग आयत है, पर आयत में चारों भुजा बराबर नहीं होती, इसलिए हर आयत वर्ग नहीं!
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Ch8 Ex2 | Q5 - Final
बिना चांदे के परकार से 90° कैसे बनाओगे?
उत्तर: परकार से चाप लगाकर 90° लंब
हल: 1) रेखा AB पर बिंदु P, 2) P से परकार से दोनों तरफ चाप - C,D, 3) C से बड़ा चाप ऊपर, D से वैसा ही चाप - कटान E, 4) P से E मिलाओ - यही 90° लंब है, यही वर्ग-आयत का राज है!
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Ch8 Ex3 | Q1
5 cm भुजा का वर्ग परकार और स्केल से बनाओ।
उत्तर: परकार से 90° लंब बनाकर वर्ग
हल: 1) AB=5cm खींचो, 2) A पर परकार से 90° लंब: A से चाप C-D, C से ऊपर चाप, D से काटो E, AE लंब, 3) AE पर 5cm काटो D, 4) B पर वैसा ही लंब 5cm C, 5) CD जोड़ो - ABCD 5cm वर्ग!
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Ch8 Ex3 | Q2
7 cm लंबा, 3 cm चौड़ा आयत बनाओ।
उत्तर: AB=7cm, AD=BC=3cm, कोण 90°
हल: 1) AB=7cm खींचो, 2) A पर परकार से 90° लंब, उस पर 3cm काटो D, 3) B पर 90° लंब 3cm C, 4) CD जोड़ो, 5) जांच: CD=7cm, AD=BC=3cm, चारों कोण 90°
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Ch8 Ex3 | Q3
4 cm का वर्ग बनाकर उसके विकर्ण नापो - कितने होंगे?
उत्तर: दोनों विकर्ण बराबर ≈ 5.6 cm
हल: वर्ग बनाओ, AC और BD विकर्ण खींचो, स्केल से नापो - AC=BD=5.6cm (लगभग), दोनों एक-दूसरे को 90° पर काटते हैं, वर्ग का गुण!
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Ch8 Ex3 | Q4
8 cm लंबा आयत बनाओ जिसे 4 बराबर वर्गों में बांटा जा सके - वर्ग की भुजा?
उत्तर: वर्ग की भुजा 2 cm, आयत 8cm x 2cm
हल: 4 वर्ग = लंबाई 4 x भुजा, तो भुजा = 8/4=2cm, आयत बनाओ AB=8cm, AD=2cm, AB पर 2cm-2cm पर निशान P,Q,R, P,Q,R से लंब खींचो - 4 वर्ग 2cm के बन गए!
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Ch8 Ex3 | Q5 - Final
बिना नापे परकार से आयत कैसे बनता है - ट्रिक बताओ?
उत्तर: परकार की नोक नहीं बदलनी - दूरी वही रहती!
हल: परकार को एक बार खोलो 6cm (लंबाई), फिर 4cm (चौड़ाई) - नोक A से 6cm पर B, A से 4cm पर D, B से 4cm और D से 6cm पर चाप काटो - C मिलेगा - ABCD आयत, परकार से ही नाप, स्केल कम use!
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Ch8 Ex4 | Q1
9 cm x 3 cm का आयत बनाओ - इसे 3 बराबर वर्गों में बांटो।
उत्तर: 3 वर्ग, हर वर्ग 3 cm x 3 cm
हल: 1) AB=9cm, AD=3cm आयत ABCD, 2) AB पर 3cm पर P, 6cm पर Q, 3) P से 3cm लंब, Q से 3cm लंब, 4) 3 वर्ग APMD=3cm, PQQP=3cm, QB... - तीनों 3cm वाले वर्ग!
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Ch8 Ex4 | Q2
क्या 10 cm x 4 cm आयत को 2 बराबर वर्गों में बांटा जा सकता है? क्यों?
उत्तर: नहीं - 10, 4 का गुणज नहीं!
हल: वर्ग की भुजा = आयत की चौड़ाई = 4cm, लंबाई 4 का गुणज होनी चाहिए, 10/4=2.5 - पूरा नहीं, इसलिए 2 बराबर वर्ग नहीं बनेंगे, 8cm x 4cm में 2 वर्ग बनते!
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Ch8 Ex4 | Q3
12 cm लंबा आयत - 3 cm के कितने वर्ग बनेंगे?
उत्तर: 4 वर्ग - 12 ÷ 3 = 4
हल: चौड़ाई 3cm, लंबाई 12cm, वर्ग = लंबाई/भुजा =12/3=4, AB पर 3,6,9 cm पर निशान, लंब खींचो - 4 वर्ग 3cm x 3cm!
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Ch8 Ex4 | Q4
आयत को वर्गों में तोड़ने से परिमाप (Perimeter) पर क्या असर?
उत्तर: परिमाप बढ़ता है - अंदर की रेखाएं जुड़ती हैं!
हल: 9x3 आयत परिमाप=24cm, 3 वर्ग हर का परिमाप 12cm, 3 वर्ग का कुल 36cm - अंदर की 2 रेखाएं 3+3=6cm दो बार गिनी - 24+12=36cm - इसलिए बढ़ा!
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Ch8 Ex4 | Q5 - Final
15 cm x 5 cm आयत से सबसे बड़ा वर्ग कितना कटेगा?
उत्तर: 5 cm x 5 cm का वर्ग - 3 वर्ग बनेंगे
हल: सबसे बड़ा वर्ग = छोटी भुजा =5cm, लंबाई 15/5=3 वर्ग, AB पर 5,10 cm पर काटो - 3 वर्ग 5cm वाले - यही Exploration है!
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Ch8 Ex5 | Q1
आयत 6cm x 4cm का विकर्ण (Diagonal) कितना होगा? परकार से नापो।
उत्तर: दोनों विकर्ण बराबर ≈ 7.2 cm
हल: 1) ABCD आयत 6x4 बनाओ, 2) AC विकर्ण खींचो, 3) BD विकर्ण खींचो, 4) स्केल से नापो - AC=BD=7.2cm लगभग, 5) दोनों एक-दूसरे को बीच में काटते - AO=OC=BO=OD
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Ch8 Ex5 | Q2
वर्ग 5cm का विकर्ण नापो - क्या आयत से अलग है?
उत्तर: विकर्ण ≈ 7.07 cm, 90° पर काटते हैं
हल: वर्ग ABCD 5cm, AC=BD=7.07cm, आयत में विकर्ण बराबर पर 90° नहीं काटते, वर्ग में 90° पर काटते हैं - यही फर्क! चांदे से नापो - कोण 90°
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Ch8 Ex5 | Q3
आयत के विकर्ण बराबर क्यों होते हैं - कारण?
उत्तर: सामने की भुजा बराबर, कोण 90° - इसलिए विकर्ण बराबर
हल: त्रिभुज ABC और BAD में AB=BA, BC=AD, कोण B=A=90°, इसलिए AC=BD - SAS से - यही आयत का गुण! परकार से AC नापो, BD पर रखो - बराबर!
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Ch8 Ex5 | Q4
विकर्णों के कटान बिंदु से क्या पता चलता है?
उत्तर: आयत और वर्ग का केंद्र - 4 भाग बराबर
हल: AC और BD का कटान O, AO=OC=BO=OD - O केंद्र है, O से 4 त्रिभुज बनते - 2-2 बराबर, वर्ग में 4 त्रिभुज बराबर और समकोण!
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Ch8 Ex5 | Q5 - Final
6cm वर्ग के विकर्ण से 2 त्रिभुज - क्या वे बराबर हैं?
उत्तर: हां - दोनों समकोण समद्विबाहु त्रिभुज
हल: वर्ग ABCD, विकर्ण AC - त्रिभुज ABC और ADC, AB=BC=CD=DA=6cm, AC साझा, इसलिए SSS से बराबर - दोनों का क्षेत्रफल 18 sq cm - आधा वर्ग!
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Ch8 Ex6 | Q1 - Last Chapter
दो बिंदु A और B 6cm दूर - दोनों से बराबर दूरी वाला बिंदु कहाँ?
उत्तर: AB के मध्य बिंदु की लंब रेखा पर - हर बिंदु बराबर दूरी पर
हल: 1) AB=6cm खींचो, 2) A और B से 4cm के चाप ऊपर-नीचे काटो - दो कटान P,Q, 3) PQ मिलाओ - यही लंब समद्विभाजक, 4) PQ पर हर बिंदु A और B से बराबर दूरी पर - मध्य बिंदु M पर AM=BM=3cm!
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Ch8 Ex6 | Q2
लंब समद्विभाजक (Perpendicular Bisector) क्या होता है?
उत्तर: रेखा को 90° पर दो बराबर भाग में बांटने वाली रेखा
हल: AB का लंब समद्विभाजक: 1) AB को दो बराबर भाग में काटे, 2) AB पर 90° हो, 3) इस पर हर बिंदु A और B से बराबर - परकार से बनता है - A से चाप, B से चाप, दोनों को मिलाओ!
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Ch8 Ex6 | Q3
8 cm रेखा का लंब समद्विभाजक परकार से कैसे बनाओगे?
उत्तर: दोनों सिरों से 5cm से ज्यादा खोलकर चाप
हल: 1) AB=8cm, 2) परकार को 5cm (4cm से ज्यादा) खोलो, 3) A से ऊपर-नीचे चाप, 4) B से वही चाप - दो कटान P,Q, 5) PQ मिलाओ - AB को M पर काटे - AM=BM=4cm, कोण 90°!
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Ch8 Ex6 | Q4
लंब समद्विभाजक पर कोई बिंदु लो - क्या वह A और B से बराबर है? जांचो।
उत्तर: हां - हर बिंदु बराबर दूरी पर
हल: PQ लंब समद्विभाजक पर बिंदु R लो, परकार से RA नापो, RB पर रखो - बराबर! RA=RB - चाहे R कहीं भी हो PQ पर - यही Equidistant का मतलब - बराबर दूरी!
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Ch8 Ex6 | Q5 - FINAL CHAPTER 8
Chapter 8 का सार - परकार से क्या-क्या सीखा?
उत्तर: Artwork, वर्ग, आयत, विकर्ण, लंब समद्विभाजक!
हल: 1) परकार से कला, 2) स्केल-परकार-चांदे से वर्ग-आयत, 3) आयत को वर्गों में तोड़ना, 4) विकर्ण बराबर, 5) लंब समद्विभाजक पर हर बिंदु दोनों सिरों से बराबर - यही Playing with Constructions!
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