*1* | यंत्र को प्रेरित करना — निर्देशांकों का उपयोग | Instructing a Machine — Use of Coordinates

🔴 भाग 1/4 - परिचय - यंत्र क्या?

सोचो रोबोट को चलाना है। बोलो आगे चल। कितना आगे? रोबोट समझेगा नहीं। संख्या बतानी पड़ेगी। 5 कदम आगे चल। तब समझेगा। यही निर्देशांक होता है। मशीन को संख्या से बताना होता है। दिशा और दूरी दोनों बतानी होती है। यही Chapter 1 की धारा होती है।किसी बिंदु की स्थिति संख्या से बताना निर्देशांक होता है। मानचित्र में घर कहाँ है? गली नंबर और मकान नंबर से बताते हैं। यही निर्देशांक होता है। गणित में दो संख्या से बताते हैं। x और y से बताते हैं।

🔵 भाग 2/4 - कार्तीय तल और मूलबिंदु

दो रेखा एक दूसरे को काटती हैं। क्षैतिज रेखा x-अक्ष होती है। ऊर्ध्वाधर रेखा y-अक्ष होती है। दोनों मिलकर कार्तीय तल बनाती हैं। दोनों के कटान को मूलबिंदु कहते हैं।मूलबिंदु से दाएँ x धन होता है। बाएँ x ऋण होता है। ऊपर y धन होता है। नीचे y ऋण होता है।दो अक्ष चार भाग बनाते हैं। पहला चतुर्थांश x धन y धन होता है। दूसरा x ऋण y धन होता है। तीसरा x ऋण y ऋण होता है। चौथा x धन y ऋण होता है। रोबोट को बताना है। पहला चतुर्थांश में जा तो x धन y धन बोलो।

🟢 भाग 3/4 - दूरी और निर्देश देना

बिंदु (x,y) की x-अक्ष से दूरी y होती है। y-अक्ष से दूरी x होती है। मूलबिंदु से दूरी फॉर्मूले से निकलती है।यह पाइथागोरस से आता है। x और y दो भुजा होती हैं। दूरी कर्ण होती है।मान लो कागज पर बिंदु A (2,3) है। बिंदु B (5,7) है। रोबोट को A से B ले जाना है। अंतर निकालो। x में 3 बढ़ा y में 4 बढ़ा। यही निर्देश होता है।यही कोड होता है। मशीन इसी से चलती है।

🟣 भाग 4/4 - उपयोग और Trick

GPS में निर्देशांक होता है। अक्षांश देशांतर होता है। मानचित्र में x,y होता है। कंप्यूटर ग्राफिक्स में (x,y) से पिक्सेल बनता है। गेम में कैरेक्टर (x,y) से चलता है। प्रिंटर में सिर (x,y) पर जाता है। CNC मशीन (x,y) से काटती है।यही अग्निवीर और परीक्षा में पूछता है। मूलबिंदु और चतुर्थांश पक्का पूछता है।

🔴 भाग 1/4 - निर्देशांक पद्धति सिद्धांत

दो परस्पर लम्ब रेखा तल बनाती हैं। क्षैतिज रेखा को x-अक्ष कहते हैं। ऊर्ध्वाधर रेखा को y-अक्ष कहते हैं। कटान बिंदु को मूलबिंदु O कहते हैं। तल को कार्तीय तल कहते हैं। रेने देकार्ते ने दिया था।भुज को abscissa कहते हैं। कोटि को ordinate कहते हैं। x पहले लिखा जाता है। y बाद में लिखा जाता है।दो अक्ष चार चतुर्थांश बनाते हैं। घड़ी के विपरीत नाम होता है।

🔵 भाग 2/4 - दूरी फॉर्मूले

बिंदु P(x,y) की मूलबिंदु O(0,0) से दूरी पाइथागोरस से निकलती है। x एक भुजा होती है। y दूसरी भुजा होती है। दूरी कर्ण होती है।बिंदु (x,y) की x-अक्ष से लम्ब दूरी y का निरपेक्ष मान होता है। y-अक्ष से लम्ब दूरी x का निरपेक्ष मान होता है।

🟢 भाग 3/4 - दो बिंदुओं बीच दूरी और निर्देश

बिंदु A(x1,y1) और B(x2,y2) बीच दूरी भी पाइथागोरस से निकलती है। अंतर का वर्ग जोड़ो फिर मूल निकालो।यही यंत्र को चलाने का फॉर्मूला होता है। कितना चलना है दूरी से पता चलता है।यंत्र को x में कितना और y में कितना चलना है यह Δx और Δy से बताते हैं।कंप्यूटर कोड में यही जाता है। move(3,4) लिखते हैं।

🟣 भाग 4/4 - मध्य बिंदु और Trick फॉर्मूले

दो बिंदुओं का मध्य बिंदु औसत होता है। x का औसत और y का औसत निकालो।यंत्र को बीच में लाना हो तो यही फॉर्मूला लगता है।यही फॉर्मूले अग्निवीर में पक्का पूछते हैं। दूरी वाला सबसे ज्यादा।

🔴 भाग 1/4 - अभ्यास 1 - मूलबिंदु चतुर्थांश - आसान

Q1. बिंदु (3,4) में भुज क्या? कोटि क्या?
हल: भुज = x = 3, कोटि = y = 4। x पहले, y बाद।
Q2. मूलबिंदु क्या होता है?
हल: O=(0,0) जहाँ x-अक्ष y-अक्ष काटते हैं।
Q3. (0,5) किस अक्ष पर है?
हल: x=0 इसलिए y-अक्ष पर है।
Q4. (7,0) किस अक्ष पर है?
हल: y=0 इसलिए x-अक्ष पर है। अक्ष पर बिंदु चतुर्थांश में नहीं होता।Q5. (-3,4) किस चतुर्थांश में?
हल: x ऋण y धन => II दूसरा।
Q6. (-2,-5) किसमें?
हल: x ऋण y ऋण => III तीसरा।
Q7. (4,-3) किसमें?
हल: x धन y ऋण => IV चौथा।
Q8. (5,6) किसमें?
हल: (+,+) => I पहला।

🔵 भाग 2/4 - अभ्यास 2 - दूरी - आसान

Q9. (3,4) की x-अक्ष से दूरी?
हल: x-अक्ष से दूरी = |y| = 4।
Q10. (3,4) की y-अक्ष से दूरी?
हल: y-अक्ष से = |x| = 3।
Q11. (-2,7) की x से और y से दूरी?
हल: x से |7|=7, y से |-2|=2। दूरी हमेशा धन होती है। ऋण नहीं।Q12. (3,4) की मूल से दूरी?
हल: OP=√(x²+y²)=√(9+16)=√25=5।
Q13. (6,8) की मूल से दूरी?
हल: √(36+64)=√100=10।
Q14. (-3,4) की मूल से दूरी?
हल: √[(-3)²+4²]=√(9+16)=5। ऋण का वर्ग धन होता है।
Q15. (5,12) की मूल से?
हल: √(25+144)=√169=13। ट्रिपलेट 5-12-13 याद रखो।

🟢 भाग 3/4 - अभ्यास 3 - दो बिंदुओं दूरी निर्देश

Q16. A(2,3) B(5,7) बीच दूरी?
हल: AB=√[(5-2)²+(7-3)²]=√[9+16]=5।
Q17. A(0,0) B(3,4) दूरी?
हल: √(9+16)=5।
Q18. A(1,1) B(4,5) दूरी?
हल: √[(3)²+(4)²]=5।
Q19. A(-1,-2) B(2,2) दूरी?
हल: x2-x1=3, y2-y1=4 => √(9+16)=5।Q20. रोबोट (2,3) पर है (5,7) जाना है निर्देश?
हल: Δx=5-2=3, Δy=7-3=4 => move(3,4)।
Q21. प्रिंटर हेड (0,0) से (10,5) जाना है?
हल: Δx=10 Δy=5 => move(10,5)।
Q22. गेम कैरेक्टर (4,6) से (4,10) जाना है?
हल: Δx=0 Δy=4 => सिर्फ ऊपर 4 चलो।

🟣 भाग 4/4 - अभ्यास 4 - मध्य बिंदु और पूरे प्रश्न

Q23. (2,4) और (6,8) का मध्य बिंदु?
हल: Mid=[(2+6)/2,(4+8)/2]=(4,6)।
Q24. (0,0) और (10,10) का Mid?
हल: (5,5)। औसत होता है।
Q25. (-2,3) (4,7) का Mid?
हल: [(2)/2,(10)/2]=(1,5)।Q26. बिंदु (-5, -3) की y-अक्ष से दूरी? मूल से दूरी?
हल: y से = |-5|=5, मूल से √(25+9)=√34।
Q27. कौन सा बिंदु x-अक्ष पर? (2,3)(0,4)(5,0)
हल: y=0 वाला x-अक्ष पर => (5,0)।
Q28. रोबोट को I से III जाना है x y कैसे बदले?
हल: I (+,+) से III (-,-) => x घटा ऋण कर y घटा ऋण कर।
Q29. CNC मशीन (0,0) से (6,8) काटती है दूरी?
हल: OP=√(36+64)=10 इकाई।

🔴 भाग 1/4 - MCQ 1-8 - मूल और चतुर्थांश

Q1. मूलबिंदु के निर्देशांक?
A) (1,1) B) (0,0) C) (0,1) D) (1,0)
Ans B) (0,0)

Q2. बिंदु (0,7) कहाँ है?
A) x-अक्ष B) y-अक्ष C) I D) II
Ans B) y-अक्ष क्योंकि x=0

Q3. बिंदु (5,0) कहाँ है?
A) x-अक्ष B) y-अक्ष C) मूल D) III
Ans A) x-अक्ष क्योंकि y=0

Q4. (3,4) में भुज?
A) 3 B) 4 C) 7 D) 0
Ans A) 3 भुज=x

Q5. (-3,5) किस चतुर्थांश?
A) I B) II C) III D) IV
Ans B) II (-,+)

Q6. ( -2,-4) किसमें?
A) I B) II C) III D) IV
Ans C) III (-,-)

Q7. (4,-3) किसमें?
A) I B) II C) III D) IV
Ans D) IV (+,-)

Q8. (2,2) किसमें?
A) I B) II C) III D) IV
Ans A) I (+,+)

🔵 भाग 2/4 - MCQ 9-16 - दूरी फॉर्मूले

Q9. (3,4) की x-अक्ष से दूरी?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 0
Ans B) 4 |y|=4

Q10. (3,4) की y-अक्ष से दूरी?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 7
Ans A) 3 |x|=3

Q11. (-5,12) की x-अक्ष से दूरी?
A) 5 B) 12 C) 13 D) -12
Ans B) 12 दूरी धन होती है

Q12. (3,4) की मूल से दूरी?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 7
Ans C) 5 √(9+16)

Q13. (6,8) की मूल से दूरी?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 14
Ans C) 10

Q14. (5,12) की मूल से?
A) 12 B) 13 C) 17 D) 10
Ans B) 13 ट्रिपलेट 5-12-13

Q15. (-3,4) की मूल से?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 1
Ans C) 5 वर्ग धन

Q16. (0,0) की (3,4) से दूरी?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 0
Ans C) 5

🟢 भाग 3/4 - MCQ 17-24 - दो बिंदु दूरी निर्देश

Q17. A(2,3) B(5,7) दूरी?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
Ans C) 5 √[(3)²+(4)²]

Q18. A(1,1) B(4,5) दूरी?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 25
Ans C) 5

Q19. दो बिंदु (0,0)(6,8) दूरी?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 14
Ans C) 10

Q20. (2,3) से (5,7) जाने में Δx?
A) 2 B) 3 C) 5 D) 7
Ans B) 3 x2-x1

Q21. (2,3) से (5,7) में Δy?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 7
Ans C) 4

Q22. रोबोट (0,0) से (10,0) Δx Δy?
A) (10,0) B) (0,10) C) (10,10) D) (0,0)
Ans A) (10,0) सिर्फ x

Q23. प्रिंटर (1,1) से (1,6) Δx Δy?
A) (0,5) B) (5,0) C) (5,5) D) (1,5)
Ans A) (0,5) सिर्फ y

Q24. AB दूरी फॉर्मूला?
A) (x2-x1)+(y2-y1) B) √[(x2-x1)²+(y2-y1)²] C) x2+x1 D) y2+y1
Ans B) √[(x2-x1)²+(y2-y1)²]

🟣 भाग 4/4 - MCQ 25-32 - मध्य और अग्निवीर Special

Q25. (2,4) (6,8) मध्य?
A) (4,6) B) (2,4) C) (8,12) D) (3,5)
Ans A) (4,6) औसत

Q26. (0,0)(10,10) मध्य?
A) (0,0) B) (10,10) C) (5,5) D) (20,20)
Ans C) (5,5)

Q27. मध्य फॉर्मूला?
A) (x1+x2, y1+y2) B) [(x1+x2)/2,(y1+y2)/2] C) (x2-x1) D) √
Ans B) औसत /2

Q28. GPS निर्देशांक क्या होता है?
A) (x,y) B) (अक्षांश,देशांतर) C) दोनों D) कोई नहीं
Ans C) दोनों (x,y) ही

Q29. CNC मशीन किससे चलती है?
A) (x,y) निर्देश B) बोलने से C) हाथ से D) कोई नहीं
Ans A) (x,y) निर्देश

Q30. बिंदु ( -6,8) मूल से दूरी?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 14
Ans C) 10 √36+64

Q31. कौन सा चतुर्थांश में x धन y ऋण?
A) I B) II C) III D) IV
Ans D) IV (+,-)

Q32. x-अक्ष का समीकरण?
A) y=0 B) x=0 C) x=y D) x+y=0
Ans A) y=0